逐點(diǎn)比較法課程設(shè)計(jì)--逐點(diǎn)比較法第一二象限的順圓插補(bǔ)-文庫(kù)吧
2025-05-18 09:51 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)表達(dá)式為 222 RYXF ii ??? 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在圓外時(shí)，為了減小加工誤差，應(yīng)向圓內(nèi)進(jìn)給，即向 (－ X)軸方向走一步；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在圓內(nèi)時(shí)，應(yīng)向圓外進(jìn)給，即向 (＋ Y)軸方向走一步。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)正好落在圓弧上且尚未到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，為了使加工繼續(xù)下去，理論上向 (+Y)軸或 (－X)軸方 向進(jìn)給均可以，但一般情況下約定向 (－ X)軸方向進(jìn)給。 綜上所述，現(xiàn)將逐點(diǎn)比較法第Ⅰ象限 順 圓插補(bǔ)規(guī)則概括如下： 當(dāng) F＞ 0時(shí)，即222 RYXF ii ???＞ 0，動(dòng)點(diǎn)落在圓外，則向 (－ Y)軸方向 進(jìn)給一步； 當(dāng) F＝ 0時(shí)，即222 ii=0，動(dòng)點(diǎn)正好落在圓上，約定向 (－ Y)軸方向進(jìn)給一步； 5 當(dāng) F＜ 0時(shí)，即222 RYXF ii ???＜ 0，動(dòng)點(diǎn)落在圓內(nèi)，則向 (＋ X)軸方向進(jìn)給一步。 由偏差函數(shù)表達(dá)式可知，計(jì)算偏差 F值，就必須進(jìn)行動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)、 圓弧半徑 的平方運(yùn)算。顯然，在用硬件或匯編語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)時(shí)不太方便。為了簡(jiǎn)化這些計(jì)算，按逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的思路，也可以推導(dǎo)出逐點(diǎn)比較法圓弧 插補(bǔ)過(guò)程中偏差函數(shù)計(jì)算的遞推公式。 假設(shè)第 i次插補(bǔ)后，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為 N（ Xi， Yi），其對(duì)應(yīng)偏差函數(shù)為 222 RYXF iii ??? 當(dāng) Fi≥ 0，向 (－ Y)軸方向進(jìn)給一步，則新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值為 Xi＋ 1=Xi， Yi＋ 1=Yi－ 1 因此，新的偏差函數(shù)為 Fi＋ 1= Xi＋ 1^2＋ Yi＋ 1^2R^2 = Xi^2＋ (Yi－ 1)^2 ∴ Fi＋ 1=Fi－ 2Yi＋ 1 同理，當(dāng) Fi＜ 0，則向 (＋Ｙ )軸方向進(jìn)給一步，則新的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值為 Xi＋ 1=Xi＋ 1， Yi＋ 1=Yi 因此，可求得新的偏差函數(shù)為 Fi＋ 1= Xi＋ 1^2＋ Yi＋ 1^2R^2 = (Xi+1)^2＋ Yi^2 ∴ Fi＋ 1=Fi＋ 2Xi＋ 1 將上式進(jìn)行比較，可以看出兩點(diǎn)不同：第一，遞推形式的偏差計(jì)算公式中僅有加 /減法以及乘 2運(yùn)算，而乘 2可等效成該二進(jìn)制數(shù)左移一位，這顯然比平方運(yùn)算來(lái)得簡(jiǎn)單。第二，進(jìn)給后新的偏 差函數(shù)值與前一點(diǎn)的偏差值以及動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) N（ Xi，Yi）均有關(guān)系。由于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值隨著插補(bǔ)過(guò)程的進(jìn)行而不斷變化，因此，每插補(bǔ)一次，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就必須修正一次，以便為下一步的偏差計(jì)算作好準(zhǔn)備。至此，將第Ⅰ象限 順 圓弧插補(bǔ)的規(guī)則和計(jì)算公式匯總，見(jiàn)表（表 21） 第Ⅰ象限 順 圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式 偏差函數(shù) 動(dòng)點(diǎn)位置 進(jìn)給方向 新偏差計(jì)算 動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)修正 Fi≥ 0 在圓上或圓 － Y Fi＋ 1＝ Fi－ 2Yi＋ 1 Xi＋ 1＝ Xi， Yi＋ 1＝ Y－ 1i 6 外 Fi＜ 0 在圓內(nèi) ＋ X Fi＋ 1＝ Fi＋ 2Xi＋ 1 Xi＋ 1＝ Xi＋ 1， Yi＋ 1＝ Yi 表 21 和直線插補(bǔ)一樣，圓弧插補(bǔ)過(guò)程也有終點(diǎn)判別問(wèn)題。當(dāng)圓弧輪廓僅在一個(gè) 象限區(qū)域 內(nèi)，其終點(diǎn)判別仍可借用直線終點(diǎn)判別的三種方法進(jìn)行，只是計(jì)算公式略不同。 Σ ＝ |Xe－ Xs|＋ |Ye－ Ys| Σ ＝ max{|Xe－ Xs|， |Ye－ Ys|} Σ 1＝ |Xe－ Xs| ， Σ 2＝ |Ye－ Ys| 式中 XS、 Ys —— 被插補(bǔ)圓弧輪廓的起點(diǎn)坐標(biāo)； Xe、 Ye —— 被插補(bǔ)圓弧輪廓的終點(diǎn)坐標(biāo)。 b、插補(bǔ)象限和圓弧走向 前面所討論的逐點(diǎn)比較法直線和圓弧插補(bǔ)，均是針對(duì)第一象限直線和 順 圓插補(bǔ)這種特定情況進(jìn)行的。然而，任何數(shù)控機(jī)床都應(yīng)具備處理不同象限、不同走向曲線的能力。 （ 2） 四個(gè)象限中圓弧插補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)情況比 較 復(fù)雜，不僅有象限問(wèn)題，而且還有圓弧走向問(wèn)題?，F(xiàn)以第Ⅰ象限順圓 SR1插補(bǔ)為例，介紹圓弧插補(bǔ)的特性。 假設(shè)圓弧 SE起點(diǎn)為 S（ XS， YS），終點(diǎn)為 E（ Xe， Ye），圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上。與 順圓插補(bǔ)相似，當(dāng)某一時(shí)刻動(dòng)點(diǎn) N（ Xi， Yi）在圓弧的外側(cè)時(shí)，有 F≥ 0－ Y)軸方向進(jìn)給一步，以減小
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