【正文】 理的理解、技能的熟練、方法的掌握、能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)語言的熟悉、數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)意識的形成、數(shù)學(xué)文化的積淀等，都離不開數(shù)學(xué)問題實踐活動。對高中生而言，很多數(shù)學(xué)知識在頭腦中的建構(gòu)都是通過問題解決來實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)問題解決將現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題，與在課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論有機地結(jié)合起來，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的 趣味性和實用性，通過問題解決。使理論與實踐有機地結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再次，數(shù)學(xué)問題解決是評價數(shù)學(xué)能力必不可少的因素之一。函數(shù)解題測試的基本理念是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，通過解題水平來評價數(shù)學(xué)思維水平，盡管不應(yīng)視為唯一的方法，也是當前用的最多、操作最方便、公眾認可度最高的重要方法。課堂內(nèi)容的掌握情況，主要通過練習(xí)、作業(yè)和考試來檢驗；學(xué)業(yè)水平、升學(xué)選拔、能力競賽等，基本上通過解題評定；測試量表、對話訪談、論文答辯等評價形式亦離不開解題。數(shù)學(xué)問題解決是對學(xué)生進行評價的最直接，也是最有效的方法之一，但二者之間是充分不必 要的關(guān)系。最后，函數(shù)問題解決教學(xué)研究對數(shù)學(xué)思想方法的研究也具有重要的促進作用。數(shù)學(xué)思想方法起源于實踐活動，它是伴隨著數(shù)學(xué)問題的解決而產(chǎn)生的。由于生產(chǎn)實踐、社會實踐和數(shù)學(xué)本身的需要，人們提出很多數(shù)學(xué)問題，這些數(shù)學(xué)問題或者一個個的被解決，或者因無所裨益被棄置并代之以新的問題，在解決這些數(shù)學(xué)問題的過程中，數(shù)學(xué)思想方法就應(yīng)運而生了。問題解決教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生相互影響、相互促進。 創(chuàng)新之處 第一， 收集以 一線教師的課堂教學(xué)為切入點，除了明確解題策略外，更加注重對解題的教學(xué)方式、手段在教育教學(xué)過程的運用。高中 階段學(xué)生的邏輯思維與能力都有一定的局限性，教師應(yīng)當針對其學(xué)習(xí)對象的特殊性及心理發(fā)展特點對該階段的函數(shù)問題解決進行教學(xué)。 第二，從縱向角度，搜集我國 1977 年恢復(fù)高考以來的 30 余年中的相關(guān)資料，對前人的高中問題解決教學(xué)的研究進行梳理，在詳實的資料基礎(chǔ)上力求精細對高中函數(shù)部分問題解決教學(xué)進行研究。 研究方法 本文主要采用的是文獻研究法和案例研究法。 文獻是記載人類知識的最重要手段之一，是傳遞交流研究成果的重要渠道和形式。文獻研究法是從文獻中查找出所需情報的一種方法和程序。 ① 通過閱讀大量相關(guān)文獻資 料和書籍夯實本文的理論基礎(chǔ)，盡其所能地搜集 1978— 2021 年間我國高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究，尤其是高中函數(shù)內(nèi)容解題的相關(guān)資料，并對其進行歸類、分析和整理，在此基礎(chǔ)上提出相關(guān)的數(shù)學(xué)解題的教學(xué)策略。 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 3 文章針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)內(nèi)容不同類型的課堂，從一線教師的角度，出示大量相關(guān)函數(shù)的問題解決教學(xué)案例，以具體實際的函數(shù)問題解決教學(xué)案例為依托，更詳細明確地闡述高中問題解決教學(xué)策略。 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 4 第二章 數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)概述 數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)問題的含義 數(shù)學(xué)問題的含義目前有三類說法：數(shù)學(xué)問題是一種情景；數(shù)學(xué)問題是一種集合；數(shù)學(xué)問題是一種系統(tǒng)。 ① 筆者比較認同第三種觀點，因為第三種觀點能夠?qū)?shù)學(xué)問題中的關(guān)系細致地呈現(xiàn)，而數(shù)學(xué)問題是一種集合的觀點有將數(shù)學(xué)問題分割之意。數(shù)學(xué)問題的含義是在問題定義的基礎(chǔ)上提出的。如果一個系統(tǒng)中至少有一個元素，或者元素的性質(zhì)或者元素之間的某個關(guān)系是他所不知收到的，那么這個系統(tǒng)對于他來說就是一個問題系統(tǒng)，或未知的、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，也可以簡稱為問題。如果某個問題中的元素、元素的性質(zhì)和元素與元素之間的關(guān)系都是有關(guān)數(shù)學(xué)的， 那么他就是一個數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)，或者簡稱為數(shù)學(xué)問題。 ② 由此，得知對數(shù)學(xué)問題的探討即是研究某個數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)中的不可知元素、元素的性質(zhì)或者元素之間的關(guān)系。 數(shù)學(xué)問題常常源于現(xiàn)實的生活中，但又不同于現(xiàn)實生活中的問題。數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實生活中問題的抽象與升華，而數(shù)學(xué)問題的解決卻能夠為解決現(xiàn)實生活服務(wù)。這也驗證了一句俗語：數(shù)學(xué)源于生活，卻高于生活。例如，著名的格尼斯堡七橋問題，本是一件生活中的道路問題，著名數(shù)學(xué)家歐拉將其用數(shù)學(xué)符號轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。生活中的問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題來解決，最終將結(jié)論回歸于生活，應(yīng)用于實際的例子不勝枚舉。 特別是在科技發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)已經(jīng)演化并且與其他學(xué)科綜合應(yīng)用，如物理數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等?？梢姅?shù)學(xué)問題在一般問題所占有的重要地位，因此研究數(shù)學(xué)問題是十分必要的。 數(shù)學(xué)問題的特征 在研究數(shù)學(xué)問題之前，首先需要明確數(shù)學(xué)問題是怎樣的，有何明顯的特征。了解數(shù)學(xué)問題的特征有利于從宏觀上理解數(shù)學(xué)問題，進而有助于順利解決數(shù)學(xué)問題。 首先，數(shù)學(xué)問題具有抽象性。人們較為熟悉數(shù)學(xué)的抽象性，那么數(shù)學(xué)問題的抽象性也同樣能理解。 其次，數(shù)學(xué)問題具有形式性。數(shù)學(xué)是講究形式的學(xué)科。 再次，數(shù)學(xué)問題具有工具性。數(shù)學(xué)是一門工具性的學(xué)科 ，那么數(shù)學(xué)問題也具有工具性。某個數(shù)學(xué)問題的解決能夠解決一類數(shù)學(xué)難題或者是其他學(xué)科以及生活中的一些問題。尤其是函數(shù)，更使數(shù)學(xué)工具性的特征發(fā)揮得淋漓盡致。如函數(shù)的可導(dǎo)性和可微性，也就是微積分的產(chǎn)生，解決了很多曲型面積計算問題。同樣，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，也是一門工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)問題本身也可以作為學(xué)習(xí)其他學(xué)科的工具，利用函數(shù)模型，可以解決物理、化學(xué)以及生物中的很多難題。 最后，數(shù)學(xué)問題還具有一定的邏輯性。很多數(shù)學(xué)問題都具有一定的邏輯性，函數(shù)問題也不例外，具有非常強的邏輯性。在解決一些數(shù)學(xué)問題時，要求問題解決者具有較強 的邏輯思維能力，這也驗證了“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”這句名言。因此，很多行業(yè)都要求從事者具有一定的數(shù)學(xué)功底，除了由于數(shù)學(xué)知識本身的有用性之外，還因為在學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題過程中能夠鍛煉人們的邏輯思維能力。 數(shù)學(xué)問題解決 數(shù)學(xué)問題解決的含義 明確數(shù)學(xué)問題解決的含義，首先要理解問題解決。問題解決一般是指形成一個新的答貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 5 案，超越過去所學(xué)規(guī)則的簡單應(yīng)用而產(chǎn)生的一個解決方案。 ④ 在問題解決中， “解決”這一術(shù)語有兩層含義：其一是找到了問題的最后答案；其二是找到了解決問題的方法，即問題解決的步驟。 ⑤ 在數(shù)學(xué)問 題解決教學(xué)中，更重要的是使學(xué)生理解問題解決的第二層含義。鄭毓信教授認為，“問題解決”主要有三種含義，而數(shù)學(xué)問題解決的理解也主要有以下三種： “問題解決”看成一種教學(xué)手段。 ⑥ 而“數(shù)學(xué)問題解決”從屬于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，通過解決數(shù)學(xué)問題來鞏固和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的方法。從更廣闊的角度來說，是指通過解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，發(fā)散學(xué)生的思維，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 “問題解決”看成一種技能。 ① 將“數(shù)學(xué)問題解決”看成一種技能，是從方法的角度說明數(shù)學(xué)問題解決的。例如，經(jīng)常出現(xiàn)中小學(xué)奧數(shù) 訓(xùn)練班，而這類解決方法。 “問題解決”看成一種藝術(shù)。 ② 將“數(shù)學(xué)問題解決”看成一種藝術(shù)就是將解決數(shù)學(xué)問題看成是一種以數(shù)學(xué)知識、技能和方法為基礎(chǔ)的創(chuàng)造性活動。這種創(chuàng)造性活動實施的前提是對數(shù)學(xué)以及科學(xué)工作的熱愛，而在數(shù)學(xué)問題解決過程中，問題解決也如藝術(shù)創(chuàng)作者一般，需要解決問題的靈感，可以感受數(shù)學(xué)的美麗。 數(shù)學(xué)問題解決與解數(shù) 問題 通過以上闡述，說明了數(shù)學(xué)問題的含義、數(shù)學(xué)問題的分類以及數(shù)學(xué)問題的解決，下面說明“數(shù)學(xué)問題解決”與“解數(shù)學(xué)題”之間的聯(lián)系與區(qū)別。 。首先，解 數(shù)學(xué)題通常指解決一道數(shù)學(xué)問題，而數(shù)學(xué)問題解決通常指解決一類數(shù)學(xué)問題。從范圍上看，數(shù)學(xué)問題解決的范圍更為廣闊。其次，就研究的內(nèi)容而言，解數(shù)學(xué)題通常會注重研究該題的涉及內(nèi)容、基本知識點；而數(shù)學(xué)問題解決通常會研究解決這類問題的方法、技巧以及一類問題擁有的共性思維過程等。最后，從翻譯角度考察，解數(shù)學(xué)題譯為 Solve mathematicalquestion ；而數(shù)學(xué)問題解決譯為 Mathematical problem solving；在英語中“ question”通常指一個問題，而“ problem”通常指一個難題 。 。雖然數(shù)學(xué)問題解決與解數(shù)學(xué)題有很多區(qū)別，但解數(shù)學(xué)題與數(shù)學(xué)問題解決是息息相關(guān)的。通常擁有解數(shù)學(xué)題能力的學(xué)習(xí)者在研究數(shù)學(xué)問題解決時都會更加得心應(yīng)手。因為解數(shù)學(xué)題的過程中會考察學(xué)習(xí)者或研究者的數(shù)學(xué)知識掌握程度、數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用程度、數(shù)學(xué)思維的開放度等方面。數(shù)學(xué)問題解決與解數(shù)學(xué)題二者聯(lián)系密切。 貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 6 第 3 章 問題解決在高中函數(shù)問題中的應(yīng)用 在不同類型的課堂中有不同的數(shù)學(xué)問題需要解決，雖然每一個問題都有其自身 的獨特性，但在一類課堂中的數(shù)學(xué)問題有其共同的特征 ，對于不同的教學(xué)內(nèi)容，教 師也要適當采用不同的教學(xué)方法。本章首先針對不同的教學(xué)方法與問題解決教學(xué)的關(guān)系進行闡述，之后提出 在函數(shù)概念的形成過 和 函數(shù)規(guī)律揭示 以及 函數(shù)知識應(yīng)用 、 函數(shù)知識的作圖三種典型的數(shù)學(xué)課程中的問題以及解決策略，結(jié)合高中生自身特點進行闡述。 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，問題解決無處不在。從解題的角度來看，順利解決一道高中函數(shù)問題除了必須具備扎實的學(xué)科知識基礎(chǔ)，更重要的是要有靈活的方法策略。教學(xué)方法就是師生為了完成一定的教學(xué)任務(wù)在共同的活動中采用的教學(xué)方式、途徑和手段。 ① 目前在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有講授教學(xué)法、 談話法、練習(xí)法、教具演示法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、探究教學(xué)法等等。這些教學(xué)方法在數(shù)學(xué)課堂中行之有效，在高中函數(shù)問題解決教學(xué)中也普遍適用。在問題解決教學(xué)中，講授教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法與教具演示法較為常用。 函數(shù)概念課中的問題解決的教學(xué) 從必要的角度說，該概念具有定義中陳述的性質(zhì)，如，明確某曲線是拋物線之后，可以知道該曲線的函數(shù)表達式是二次函數(shù)，拋物線上的一點到焦點的距離與到準線的距離相等。很多概念問題在考察時都是從這兩個角度出發(fā)的。教師在教授函數(shù)概念時需注意如下幾點： ，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。高中生的心智 已趨于成熟，不容易被簡單的教具或彩色的圖片所吸引，教師在進行概念引入教學(xué)時，需要設(shè)置一定的問題情景或突出學(xué)習(xí)某一函數(shù)概念的作用，明確這一概念的有用性或帶著一些疑問進行概念的教學(xué)時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才會有所提高，才能為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如在進行對數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)時，可以從讓學(xué)生計算細胞分裂后的細胞個數(shù)引入，激發(fā)其求知的欲望，從而引入新知。從實際生活中的例子出發(fā)，讓學(xué)生清晰數(shù)學(xué)概念的深層含義。 ，明確容易忽略之處。了解該函數(shù)概念的定義有哪些，具體哪些實例屬于該函數(shù)概念，舉例有利于學(xué)生 將抽象的概念具體化。了解概念的外延，就是清楚概念在整個知識體系中的地位、作用以及與其他知識之間的關(guān)系，便于綜合應(yīng)用函數(shù)概念的處理和解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。每一個函數(shù)概念都可以說明這一數(shù)學(xué)問題不同于其他問題的特征，教師在教授時需要突出概念的易混淆和易錯點，幫助學(xué)生了解函數(shù)概念的獨特性。 。一個新概念的引入，很多情形下都會有新的數(shù)學(xué)符號，教師需要重復(fù)說明這些符號的實際意義，幫助學(xué)生掌握符號的使用，并理解符號的意義。對數(shù)貴陽學(xué)院畢業(yè)論文 7 學(xué)概念的表示方式和讀法記法，教師在課堂上都要有清晰的講解和介紹，如對數(shù)函 數(shù)的記法為 logay x，讀作以 a 為底， x 的對數(shù)。記法要強調(diào) a 寫在 log 的右下角，等等。 ，介紹數(shù)學(xué)家的相關(guān)事跡。每個數(shù)學(xué)概念及符號都有其來源和典故，都是在特定的歷史時期，由某位數(shù)學(xué)家引入或創(chuàng)造的。由于高中課程量大，課時少，教師通常忙于講授具體知識和忽略數(shù)學(xué)史知識的講解，導(dǎo)致學(xué)生不清晰概念的由來及應(yīng)用。在數(shù)學(xué)課堂上，尤其是在概念課的教學(xué)中，數(shù)學(xué)史知識起著重要的銜接作用，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對所學(xué)概念產(chǎn)生濃厚的興趣。同時也為學(xué)生看來枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識注入新鮮的故事情節(jié)，優(yōu)化 課堂效率。如在對數(shù)概念的講解過程中，可以將蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)的故事滲透給學(xué)生。適當?shù)亟榻B一些關(guān)于數(shù)學(xué)的名人函數(shù)概念是學(xué)習(xí)其他相關(guān)函數(shù)知識和方法的前提和基礎(chǔ)，概念課的教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中占有重要的位置。簡而言之，明確某一知識結(jié)構(gòu)需要回答三個問題：是什么，為什么，怎么樣。那么概念課堂中就是要明確“是什么”這一問題。在學(xué)習(xí)新概念時，教師應(yīng)當適當?shù)刈寣W(xué)生總結(jié)概念課中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，這些問題的解決方法和思路，這樣便于學(xué)生對已學(xué)知識和方法進行總結(jié)和運用，也便于學(xué)生探索 新的思路和方法。筆者經(jīng)過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，與學(xué)生交流和總結(jié)，得出以下幾類較為常見的函數(shù)概念問題的類型。 ，運用概念判別從屬關(guān)系。這類問題難度屬于較為簡單的題目，以選擇居多，也有開放題。題意在于找出哪些選項屬于該概念或不屬于該概念?？疾鞂W(xué)生對函數(shù)概念掌握的清晰程度。近年來還有一類新型題目，是在題目中給出一個規(guī)定的概念，然后對相關(guān)例子進行判別或者學(xué)生舉例，只要符合概念即可。這類問題考察的是學(xué)生對概念的自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)應(yīng)用能力，在平時的教學(xué)中，教師可以以預(yù)習(xí)的形式設(shè)置問題，讓學(xué)生自己總結(jié) 和處理一些簡單的該概念相關(guān)問題，便于學(xué)生對這類問題的解答。 。對不同函數(shù)概念的整體結(jié)構(gòu)以及概念之間的關(guān)系進行考察。這類問題的考察屬于中等難度的問題。需要整合概念的相關(guān)信息，綜合運用，并對概念有很好地區(qū)分度。如，學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之后，有一些考察兩類函數(shù)之間關(guān)系以及利用函數(shù)概念和性質(zhì)來解決的問題。 。概念是一個充分且必要的命題。從充分的角度說，概念也是判定定理，例如通過二次函數(shù)的定義，