水電站非恒定流計(jì)算-課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書(shū)-文庫(kù)吧
2025-05-17 17:13 本頁(yè)面
【正文】 ?????? ? ????? ???? s tssftsfs tsftssf ),(),(),(),(21 一階中心偏差商，也可以看成是前后兩偏差商的平均值。顯然，用中心偏差商來(lái)代s A B s s+ s A B s s s C B s s A s+ 替導(dǎo)數(shù)，較之用前后偏差商的精度為高。 差分格式收斂的必要條件是庫(kù)朗（ Courant）條件 [1]： m axBAgvst???? 常用的顯示差分格式有擴(kuò)散格式、蛙跳格式等。 擴(kuò)散格式在時(shí)間上取帶權(quán)的差商代替微商，在空間上取中心差商。 蛙跳格式在時(shí)間和空間上均取中心差商。 1. 2. 2 擴(kuò)散差分格式 sii+1j1 j j+1 用 G 代表函數(shù)，在節(jié)點(diǎn)上取微商： 域內(nèi)節(jié)點(diǎn)采用 tGGGGtGijijijijst ji ??????? ??????????2)1(111),(?? （ 5） sGGss GGsGijijjjijijst ji ???????? ?????? 2 111111),( （ 6） 式中 ? 稱為權(quán)因子，它在 [0,1]區(qū)間內(nèi)取值。顯然， ? 取值不同式（ 7）右端值不同。 實(shí)踐表明， ?? 時(shí)，結(jié)果比較光滑；當(dāng) ?? 時(shí)，格式 不 穩(wěn)定；當(dāng) 0?? 時(shí)為拉克斯格式（ Lax 格式， 純 擴(kuò)散格式， 穩(wěn)定格式）。 經(jīng)驗(yàn) 表明， ? 取 較小 值 時(shí)， 如 ?? ，?？傻?較好的成果。 當(dāng) ?? 時(shí)， t GGtGijijst ji ????? ?1),( 當(dāng) 0?? 時(shí)， tGGGtGijijijst ji ?????????2111),( 如果在每個(gè)瞬時(shí)計(jì)算流段中，函數(shù)成線性變化，無(wú)論 ? 取什么樣的值，式（ 7）右 [1]《水力學(xué)》 （ 第四版 ） 下冊(cè)，清華大學(xué) 水力學(xué)教研 組 編 。 端則不變。顯而易見(jiàn)，若函數(shù)呈凹或凸曲線變化，則2 11ijijij GGG ?? ??或2 11ijijij GGG ?? ??。因此，說(shuō)明函數(shù)呈非線性變化時(shí)（河渠中非恒定流絕大多數(shù)如此），tG??的偏差商隨 ? 的取值而改變，而且隨著時(shí)間的推移不斷地發(fā)展下去。由此可見(jiàn) ， ? 的取值是否符合實(shí)際的水流情況這是數(shù)值計(jì)算中 ? 影響穩(wěn)定性的原因。 stii+1j j+1 域 上 邊界節(jié)點(diǎn)為 t GGtGijijst ji ????? ?1),( （ 7） s GGsGijijst ji ????? ?1),( （ 8） 域 下 邊界節(jié)點(diǎn)為 t GGtGijijst ji ????? ?1),( （ 9） sGGsGijijst ji ????? ?1),( （ 10） 方程（ 5）、（ 6）中的變系數(shù)及非導(dǎo)數(shù)項(xiàng) RCv22 、 B 、 v 等，用 ijB 、 ijv 、 ijR 、 ijC 計(jì)算，或者用 2/)( 11 ijij BB ?? ? 、 2/)( 11 ijij vv ?? ? 、… 等計(jì)算。不難看出，當(dāng)函數(shù)在 j+1 至 j1 呈線性變化時(shí)，上面兩種取法相同，否則，結(jié)果是不一致的。 根據(jù)上述規(guī)定，將偏微分方程（ 3）、（ 4）離散化，便得到整個(gè)變量域節(jié)點(diǎn)的代數(shù)型方程組。 1. 3 明渠非恒定流 數(shù)值 求解 考察明渠非恒定流方程： ss ?????????? vvhRC vigtv )( 220 （ 3） B1sQth ?????? （ 4） 當(dāng)沿長(zhǎng)度方向離散渠道時(shí)，對(duì)于 js 處的域內(nèi)節(jié)點(diǎn) j，對(duì) 長(zhǎng)度的偏導(dǎo)數(shù) 用中心差商計(jì)算， sGGss GGsGijijjjijijst ji ???????? ?????? 2 111111),( （ 11） 考慮 到 初始 條件 為 恒定流 以及 恒定流 計(jì)算 方法 ， 為 保持計(jì)算的穩(wěn)定性 ， 動(dòng)能項(xiàng)可以考慮 用 svv ijij ?? ?? 2 2/])()[( 2121 代替 svvv ijijij ?? ??2 11， 保證 在 恒定流 下 數(shù)值的穩(wěn)定性 。 因?yàn)?，式（ 3） 也 可以寫(xiě)成 ： ss ?????????? )2()(2220vhRCvigtv 。 根據(jù) 式（ 11） ， 可以 將 （ 3） 、 （ 4） 離散 成： svvshhRCvvigtvijijijijijijst ji ?????????? ???? 4)()()2(21211120),( （ 12） sB thijijst ji ????? ??2 11),( （ 13） 對(duì)于渠道 進(jìn)口 ， 運(yùn)動(dòng)方程 離散為 ： s vvs hhJigtviiiit i ?????????? 2 )()()( 2021010)0,( （ 12） 其中 ， 2/)(0200012111 RC vvRC vvJ iiii ?? ， 是 為 保證計(jì)算的穩(wěn)定性并與 初始 恒定流一致 而 采用 。 對(duì)于渠道 出 口 ， 運(yùn)動(dòng)方程 離散為 ： s vvs hhJigtviiiit i ?????????? 2 )()()( 220),(1NJNJ1NJNJNJ （ 12） 其中 ， 2/)(2 1NJ1NJ1NJ1NJNJ2NJNJNJ?????? RC vvRC vvJ iiii ， NJ 為斷面總數(shù) 。 對(duì)梯形斷面 ， 結(jié)合以下公式 計(jì)算 ： mhbB 2?? ， hmhbA )( ?? 212 mhb ???? ， ?Amhb hmh
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