【正文】 3。 27 謝辭 28 參考文獻(xiàn) 29 附錄 外文資料翻譯 30 原文 30 譯文 38 上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 狀態(tài)觀測(cè)器 及其應(yīng)用 帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋可以得到較好的系統(tǒng)性能，而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的前提是狀態(tài)變量必須能用傳感器測(cè)量得到。但是由于種種原因，狀態(tài)變量并不是都可測(cè)量得到。例如，系統(tǒng)中的某些狀態(tài)基于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性或者是狀態(tài)變量本身無(wú)物理意義，而無(wú)法測(cè)得；有些狀態(tài)變量雖然可以測(cè)量得到，但應(yīng)用的傳感器價(jià)格很貴；有些狀態(tài)信號(hào)很微弱，在測(cè)量點(diǎn)易混進(jìn)噪聲，使得這些狀態(tài)實(shí)際上難以應(yīng)用。上述情況表明，得不 到實(shí)際能應(yīng)用的系統(tǒng)狀態(tài)變量，而運(yùn)用狀態(tài)反 饋 又必須有可應(yīng)用的狀態(tài)變量，怎么辦呢？能否通過系統(tǒng)的輸入量和輸出量來(lái)構(gòu)造系統(tǒng)的狀態(tài)呢？回答是肯定的?？梢?根據(jù)系統(tǒng)的輸入量、輸出量和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)， 實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)稱為狀態(tài)觀測(cè)器。 觀測(cè)器的設(shè)計(jì)思想是采用被控系統(tǒng)的輸入和輸出來(lái)估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)，從而使?fàn)顟B(tài)反饋得以實(shí)現(xiàn)。根據(jù)被控系統(tǒng)的類型，為了獲得狀態(tài)變量采用兩種類型的觀測(cè)器：對(duì)于確定性系統(tǒng)采用狀態(tài)觀測(cè)器得到狀態(tài)變量的信號(hào)，對(duì)于隨機(jī)性系統(tǒng)采用狀態(tài)估計(jì)器得到狀態(tài)變量的估計(jì)值。 上海住房公積金網(wǎng) 用戶 名 :hui_usst 密碼： 新浪 郵箱密碼 上海社會(huì)保險(xiǎn)網(wǎng) 用戶名：身份證號(hào)碼 密碼： 新浪郵箱密碼 狀態(tài)觀測(cè)器 對(duì)于確定性系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是： (11) 0(0)xx? 式中， x、 u、 y 分別為 n、 r、 m維的向量，分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量、輸出向量； A、 B、 C 為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。 假設(shè) 系統(tǒng)的輸出變量不完全可觀測(cè) ,而且存在可測(cè)量的輸出 y 和 y? ，狀態(tài)觀測(cè) 器存在。 假設(shè) x? 是 x 的估值，容易想到一種產(chǎn)生 x? 的最簡(jiǎn)單辦法就是構(gòu)造一個(gè)原系 x Ax Buy Cx???基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 2 統(tǒng)的狀態(tài)模型 ,即 (12) 用模型的狀態(tài)來(lái)作為實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)的估值，如圖 11 所示 ： 圖 11 簡(jiǎn)單觀測(cè)器的開環(huán)結(jié)構(gòu)圖 顯然，這樣建立的狀態(tài)觀測(cè)器是開環(huán)的，只有當(dāng)模型與實(shí)際系統(tǒng)精確地一致，且初始狀態(tài)相同，即 )0()0(? xx ? 時(shí)，才有 xx?? 。但是，由于不可避免的存在著各式各樣的 噪聲，模型以及初始 條件不可能做到與實(shí)際系統(tǒng)完全相同。利用上述方法來(lái)精確的重構(gòu)狀態(tài)是不可能的。 然而， y 和 y? 是可以測(cè)量得到的，為克服上述缺點(diǎn)，我們可以將系統(tǒng)輸出和觀測(cè)器輸出的偏差 yy ?? 作為 矯正， 就能使偏差項(xiàng)穩(wěn)定，這樣就構(gòu)成了閉環(huán)觀測(cè)器。 即 ： ? ? ?()x A x B u G y y? ? ? ?? ?()A x B u G C x x? ? ? ? ?()A G C x B u G y? ? ? ? (13) 其中 G 為 n*m 矩陣 由 式 (2— 9)和式 (2— 11)，可得 偏差方程 ： ? ?( ) ( )x x A G C x x? ? ? ? ? (14) ? ??x Ax Buy Cx???上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 定義狀態(tài)估計(jì)誤差 xxe ??? ，可得誤差方程為： ()e A GC e? ? ? (15) 顯然，當(dāng)（ AGC）為穩(wěn)定矩陣時(shí)（即：其所有特值具有負(fù)實(shí)部），狀態(tài)估計(jì)誤差漸近于零，即： lim ( ) 0t et?? ??？梢?，在輸出變量不完全可觀測(cè)時(shí)，可以利用某個(gè)可觀測(cè)的輸出變量構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器，能夠達(dá)到對(duì)系統(tǒng) (11)的狀態(tài)觀測(cè)器，觀測(cè)誤差漸近趨近于零，這種算法就稱之為 最優(yōu)估算法。 式（ 13）就是式（ 11）的系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器， x? 就是重構(gòu)狀態(tài) 。系統(tǒng)框圖如圖 12。 圖 12 全階狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖 全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則 從圖 12 可以看到，觀測(cè)器的積分器輸入端除了控制輸入外，還有兩個(gè)輸入信號(hào)： ? ? ? ? ?( ) ( )Ax G y y Ax G y G C x A G C x G y? ? ? ? ? ? ? ? (16) F A GC?? (17) 圖 12 可畫成圖 13 所示。 基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 4 圖 13 全階觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn) 因此，觀測(cè)器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為觀測(cè)器矩陣 L 和 F 的設(shè)計(jì)。采用反饋控制系統(tǒng)，有利于降低對(duì)觀測(cè)器矩陣 L 和 F 的精度要求，同時(shí)也降低了對(duì)誤差的靈敏度。 觀測(cè)器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則如下 ： 1）、 由于采用反饋控制，對(duì)原系統(tǒng)矩陣 A 和 B 的精度要求降低，但對(duì)矩陣 C 仍需有較高的精度。其原因是通過 G 的反饋控制要在 yy ?? =0 時(shí)才不起作用。這時(shí)，才有 ?xx? ，因此，必須觀測(cè)器與系統(tǒng)的 C 相同，即對(duì) C 的精度要求較高。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常選擇狀態(tài)變量作為輸 出，因此， C 通常是 0 和 1 的組合，即能滿足對(duì) C 精度要求高的設(shè)計(jì)要求。 2）、 如果觀測(cè)器的 C 與系統(tǒng)的不一致，雖然最終有 ?yy? ，但并不能保證 ?xx? ，其偏差的大小與 C 的精度有關(guān)。 3）、 由于才用反饋，因此，不再需要在投入運(yùn)行時(shí)，使觀測(cè)器的初始狀態(tài)與系統(tǒng)初始狀態(tài)值一致，為此，通常觀測(cè)器的初始狀態(tài)值可設(shè)置在零，然后，在反饋控制作用下，觀測(cè)器能獲得正確的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值。 4）、 觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)性能由觀測(cè)器的系統(tǒng)矩陣 F 決定。 根據(jù)上 述的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟如下： 1)、 選擇觀測(cè)器系統(tǒng)矩陣 F 的元素，使觀測(cè)器特征根配置在合適的位置，并具有所需要的動(dòng)態(tài)性能。 2）、 根據(jù) F、 C， 用式 (17)計(jì)算出 G。 全階觀測(cè)器的系統(tǒng)分析 由系統(tǒng)傳遞函數(shù) 可得出系統(tǒng)的狀態(tài)為： 1( ) ( ) ( )x s C sI A B u s??? ，對(duì)于圖 13 所示的觀測(cè)器，同樣可得到下式： 1()( ) ( )()ysG s C s I A Bus ?? ? ?上海理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 11? ( ) [ ] ( ) [ ] ( )x s sI F B u s sI F G y s??? ? ? ? 11[ ] ( ) [ ] ( )sI F B u s sI F G Cx s??? ? ? ? 1( ) [ ] ( )x s C sI A B u s??? 因此， 1 1 1? ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( )x s sI F B u s sI F G C sI A B u s? ? ?? ? ? ? ? ? ?11[ ] [ ] ( )sI F I G C sI A B u s??? ? ? ? ? ?[ ] [ ] [ ] ( )sI F sI A G C sI A B u s? ? ? ? ? 因 F A GC?? ，上式可化簡(jiǎn)為： 11? ( ) [ ] [ ] [ ] ( )x s sI F sI F sI A B u s??? ? ? ? 1[ ] ( ) ( )sI A B u s x s?? ? ? （ 18） 根據(jù)上面的分析，可以得到下列結(jié)論： 1)、 不管輸入信號(hào) u(s)怎樣變化，觀測(cè)器的估計(jì)值總等于系統(tǒng)的狀態(tài)值。在觀測(cè)器中，由于輸入信號(hào)產(chǎn)生的零點(diǎn)被觀測(cè)器的極點(diǎn)對(duì)消，因此，使觀測(cè)器的狀態(tài)輸出與系統(tǒng)的狀態(tài)值保持一致。 2)、 由于發(fā)生了零極點(diǎn)對(duì)消，因此，觀測(cè)器系統(tǒng)是不可控的，即它總是與系統(tǒng)的狀態(tài)保持一致，而不受控制輸入 u 的影響。 3)、 由于觀測(cè)器系統(tǒng)不可控，因此，當(dāng)觀測(cè)器系統(tǒng)受到外部的繞動(dòng)或者初始狀態(tài)非零時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)器出現(xiàn)不可控響應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)值。 4)、 為了減少上述影響，觀測(cè)器極點(diǎn)應(yīng)盡可能在遠(yuǎn)離系統(tǒng)極點(diǎn)的左面位置，即在 s 左半平面的負(fù)方向，這樣才能使觀測(cè)器瞬態(tài)響應(yīng)很快衰減，其 間接的好處是使得觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)值很快收斂到系統(tǒng)的狀態(tài)值。 觀測(cè)器的極點(diǎn)配置 系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器存在的充分必要條件是：系統(tǒng)能觀測(cè)或者系統(tǒng)雖不能觀測(cè)但其不能觀測(cè)的子系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部。 式（ 11）的系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器 可任意配置特征值的充分必要條件是系統(tǒng)能觀測(cè)。 通過上述討論可知，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的重構(gòu)，關(guān)鍵在于 G 矩陣的存在和適當(dāng)?shù)倪x擇。 如上述，觀測(cè)器極點(diǎn)位置應(yīng)在 s 左半平面負(fù)方向，遠(yuǎn)離原系統(tǒng)的極點(diǎn)。這一方面能保證觀測(cè)器系統(tǒng)是穩(wěn)定的同時(shí) 也使觀測(cè)器的響應(yīng)比原系統(tǒng)要快 的多，? ?()x A G C x Bu G y? ? ? ? ? ?基于最優(yōu)估算的調(diào)速狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與研究 6 使觀測(cè)器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 改善。 確定希望的特征值的原則有如下幾點(diǎn)： 1）、希望的特征值一定有負(fù)實(shí)部，而且比 原 系統(tǒng)得特征值更負(fù) ，通常選觀測(cè)器極點(diǎn)比原系統(tǒng)極點(diǎn)快約 5~10 倍 ，這樣重構(gòu)的狀態(tài) 能 盡快地趨近于狀態(tài) X。 2）、 狀態(tài)觀測(cè)器的特征值與原 系統(tǒng)的特征值相比，又不能太負(fù)。若特征值太負(fù)，狀態(tài)觀測(cè)器的頻帶很寬，抗干擾能力低。 3）、嚴(yán)格地講，系統(tǒng)得參數(shù)隨著運(yùn)行情況不同，是變化的。因此選擇狀態(tài)觀測(cè)器的特征值時(shí)，應(yīng)考慮到不致因?yàn)閰?shù)的變化引起狀態(tài)觀測(cè)器的性能有大的變化，以致于失穩(wěn)。 4）、有幾個(gè)觀測(cè)器極點(diǎn)要設(shè)置時(shí)，對(duì)于單極點(diǎn)可遠(yuǎn)離原系統(tǒng)極點(diǎn) 5~10 倍遠(yuǎn)。對(duì)于雙極點(diǎn)，有兩種設(shè)置方法：一種設(shè)置方法是設(shè)置成共軛復(fù)極點(diǎn)，要求其阻尼比大于 ,即極點(diǎn)實(shí)部大于其虛部；另一種方法是設(shè)置成重極點(diǎn) 。 5）、通常部選用兩個(gè)不同值的極點(diǎn)，因其階躍響應(yīng)是過阻尼，響應(yīng)較慢，是不希望的。 降階觀測(cè)器 如果原系統(tǒng)是狀態(tài)部分可觀測(cè)的，則應(yīng)采用降階觀測(cè)器。采用降階觀測(cè)器的原因如下： 1）、原系統(tǒng)中有部分狀態(tài)可由系統(tǒng)的輸出觀測(cè)，因此，不必采用全階觀測(cè)器； 2）、降階觀測(cè)器比全階觀測(cè)器更易實(shí)現(xiàn)； 3）、由于觀測(cè)器階數(shù)降低，使觀測(cè)