【正文】 16 ∴另一邊長為 216/x ∴總材料 y=2x+3 216/x=2x + x648 y′ =2+648 (x1)′ =2+648 (1 ) =2 x2648 y′ =0得 2 = x2648 ∴ x2=324 ∴ x=18 ∴一邊長為 18，一邊長為 12時，用料最省 . 欲做一個底為正方形，容積為 32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？ 設(shè)底邊長為 a ∴底面積為 a2 a2h=v=32 ∴ h=a232 ∴表面積為 a2+4ah= a2+4a a232= a2+a2128 y= a2+ a128 , y′ =2a+128 ( a1 )=2aa2128 y′ =0 得 2a=a2128 ∴ a3=64 ∴ a=4 ∴底面邊長為 4， h=1632 =2 設(shè)矩形的周長為 120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。 解：設(shè)矩形一邊長為 x ，另一邊為 60x 以 AD為軸轉(zhuǎn)一周得圓柱，底面 半徑 x，高 60x ∴ V= xxx x 322 60)60( ??? ???? xx xxv 22 31 2 03602 ???? ?????? 0??v 得： 403120 2 ??? xx x?? ∴矩形一邊長為 40 ，另一邊長為 20時， Vmax 作業(yè)（一） ———— 函數(shù)，極限和連續(xù) 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分 ） )2ln(1)( ?? xxf的定義域是 ． 答案：),3()3,2[ ??? 2． 函數(shù)xxf ?? 51)(的定義域是 ． 答案：)5,(?? 3. 函數(shù) 24)2l n(1)( xxxf ???? 的定義域是 ． 答案： ]2,1()1,2( ??? ? 72)1( 2 ???? xxxf ，則 ?)(xf ． 答案：62?x 5．函數(shù)??? ???? 0e 02)( 2 xxxxf x，則 ?)0(f ． 答案： 2 6．函數(shù) xxxf 2)1( 2 ??? ，則 ?)(xf ． 答案： 12?x 7．函數(shù) 1 322 ? ??? x xxy 的間斷點是 ． 答案： 1??x 8. ??? xxx1sinlim ． 答案： 1 9．若 2sin 4sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： 2 10．若 23sinlim0 ?? kxxx，則 ?k ． 答案： ； 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．設(shè)函數(shù) 2 ee xxy ?? ? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： B A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 2．設(shè)函數(shù) xxy sin2? ，則該函數(shù)是（ ）．答案： A A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 3．函數(shù) 2 22)( xxxxf ??? 的圖形是關(guān)于（ ）對稱．答案：D A． xy? B． x 軸 C． y 軸 D．坐標(biāo)原點 4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ C ）． A． xxsin B ． xln C ． )1ln( 2xx ?? D． 2xx? 5．函數(shù) )5ln(41 ???? xxy的定義域為（ ）．答案 ： D A ． 5??x B ． 4??x C ． 5??x 且 0?x D． 5??x 且 4??x 6．函數(shù))1ln( 1)( ?? xxf的定義域是（ ）．答案： D A． ),1( ?? B． ),1()1,0( ??? C． ),2()2,0( ??? D． ),2()2,1( ??? 7．設(shè) 1)1( 2 ??? xxf ，則 ?)(xf （ ）答案： C A ． )1( ?xx B ． 2x C ． )2( ?xx D． )1)(2( ?? xx 8．下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等．答案： D A． 2)()( xxf ? ， xxg ?)( B． 2)( xxf ? ，xxg ?)( C． 2ln)( xxf ? ， xxg ln2)( ? D． 3ln)( xxf ? xxg ln3)( ? 9．當(dāng) 0?x 時，下列變量中為無窮小量的是（ ）答案： C. A． x1 B． xxsin C． )1ln( x? D．2xx 10．當(dāng) ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,1)( 2 xk xxxf ，在 0?x處連續(xù) . 答案： B A． 0 B． 1 C． 2 D． 1? 11．當(dāng) ?k （ ）時，函數(shù)??? ???? 0, 0,2)( xk xexf x 在 0?x處連續(xù) 答案： D A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12．函數(shù)23 3)( 2 ?? ?? xx xxf的間斷點是（ ）答案： A A． 2,1 ?? xx B． 3?x C． 3,2,1 ??? xxx D．無間斷點 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈ 計算極限 4 23lim222 ???? xxxx． 解 4121l i m)2)(2( )2)(1(l i m4 23l i m 22222 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 2．計算極限 1 65lim221 ???? xxxx 解 2716l i m)1)(1( )1)(6(l i m1 65l i m 11221 ?????? ???? ????? xxxx xxx xxxxx 3. 32 9lim223 ???? xxxx 解： 原式＝ ? ? ? ?? ? ? ?3233 33l im l im .1 3 1 2xxxx xx x x???? ???? ? ? 4．計算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解 3212l i m)1)(4( )2)(4(l i m45 86l i m 44224 ?????? ????? ????? xxxx xxxx xxxxx 5．計算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解 234l i m)2)(3( )2)(4(l i m65 86l i m 22222 ?????? ????? ?? ??? xxxx xxxx xx xxx 6. 計算極限 xxx11lim0???． 解 )11( )11)(11(l i m11l i m 00 ?? ??????? ?? xx xxx x xx2111 1l i m)11(l i m 00 ?????????? ?? xxx x xx 7 ．計算極限 xxx 4sin11lim0??? 解 ? ? ? ?? ? ? ?001 1 1 1 1l i m l i m .8si n 4 1 1 4 1 1xxxx xx x x x??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 8．計算極限244sinlim0 ??? x xx． 解 ? ?? ? ? ? ? ?00si n 4 4 2 4 4 2l i m l i m 16.4 2 4 2xxx x x xxxx??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? 一、填空題（每小題 2 分， 共 20 分） 1． 曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 點的斜率是 ． 答案： 21 2． 曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點的切線方程是 ． 答案： 10xy? ? ? 3．曲線 21??xy 在點 )1,1( 處的切線方 程是 ． 答案： 32 ??xy 4． ??)2( x ． 答案：xx2 2ln2或12 ln2xx? 5． 若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = ． 答案：6? 6 ．已知 xxxf 3)( 3?? ，則 )3(f? = ． 答案：)3ln1(27 ? 7． 已知 xxf ln)( ? ，則 )(xf? = ． 答案：21x? 8．若 xxxf ?? e)( ，則 ?? )0(f ． 答案：2? 9．函數(shù) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ． 答案：),1( ?? 10． 函數(shù) 1)( 2 ?? axxf 在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)單調(diào)增加，則 a應(yīng)滿足 ． 答案： 0?a 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是（ ） 答案 ： D A．單調(diào)增加 B．單調(diào)減少 C．先增后減 D．先減后增 2．滿足方程 0)( ?? xf 的點一定是函數(shù) )(xfy? 的（ ）答案：C. A．極值點 B．最值點 C．駐點 D． 間斷點 3．若 xxf x cose)( ?? ，則 )0(f? =（ ）． 答案： C A. 2 B. 1 C. 1 D. –2 4．設(shè) ， 則 （ ）． 答案：B A ． B ． C． D． 5．設(shè) )(xfy? 是可微函數(shù)，則 ?)2(cosd xf （ ）． 答案 ： D A ． xxf d)2(cos2 ? B． xxxf d22sin)2(co s? C． xxxf d2sin)2(co s2 ? D． xxxf d22s in)2(c o s?? 6．曲線 1e2 ?? xy 在 2?x 處切線的斜率是（ ）． 答案：C A． 4e B． 2e C． 42e D． 2 7 ．若 xxxf cos)( ? ，則 ?? )(xf （ ）．答案 ： C A ． xxx sincos ? B ． xxx sincos ? C ． xxx cossin2 ?? D． xxx cossin2 ? 8． 若 3sin)( axxf ?? ，其中 a 是常數(shù)，則 ?? )(xf （ ）． 答案 C A ． 23cos ax? B． ax 6sin ? C． xsin? D． xcos 9．下列結(jié)論中（ A ）不正確． 答案： C A． )(xf 在0xx? 處連續(xù)，則一定在 0x 處可微 . B． )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x 處不可導(dǎo) . C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上 . D．若 )( xf 在 [a， b]內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則在 [a， b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的 . 10．若函數(shù) f (x)在點 x0處可導(dǎo)，則 ( )是錯誤的． 答案： B A．函數(shù) f (x)在點 x0 處有定義 B． Axfxx ?? )(lim0，但)( 0xfA? C．函數(shù) f (x)在點 x0處連續(xù) D．函數(shù) f (x)在點x0處可微 11．下列函數(shù)在指定 區(qū)間 上單調(diào)增加的是（ ） ．答案： B A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 – x （ ）． 答案： A A． x0是 f