【正文】 磁鐵 磁懸浮電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：傳感器u 直流線性電源u 傳感器后處理模塊u 電磁鐵驅(qū)動(dòng)模塊激光發(fā)生器懸浮體u 空氣開(kāi)關(guān)u 接觸器u 開(kāi)關(guān)、指示燈等電氣元件 控制平臺(tái)u 與IBM PC/AT機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI總線插槽u PCI1711數(shù)據(jù)采集卡及其驅(qū)動(dòng)程序u 演示實(shí)驗(yàn)軟件 磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體圖3 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述描述控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在控制系統(tǒng)的研究中有著重要的地位。要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,，為通過(guò)仿真手段進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，首先需要用數(shù)學(xué)形式描述各類系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即建立他們的數(shù)學(xué)模型。模型確定之后，還必須尋求合理的求解數(shù)學(xué)模型的方法，即數(shù)值算法，才能得到正確的仿真結(jié)果。工業(yè)生產(chǎn)力的實(shí)際系統(tǒng)絕大多數(shù)是物理系統(tǒng)，系統(tǒng)中的變量都是一些具體的物理量，如電壓、電流、壓力、溫度、速度、位移等等，這些物理量是隨時(shí)間連續(xù)變化的，稱之為連續(xù)系統(tǒng)；若系統(tǒng)中物理量是隨時(shí)間斷續(xù)變化的，如計(jì)算機(jī)控制、數(shù)字控制、采樣控制等等，則稱為離散（或采樣）系統(tǒng)。采用計(jì)算機(jī)仿真來(lái)分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，首要問(wèn)題就是建立合理地描述系統(tǒng)中各物理量變化的動(dòng)力學(xué)方程，并根據(jù)仿真需要，抽象為不同表達(dá)形式的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示形式 在線性系統(tǒng)理論中,一般常用的數(shù)學(xué)模型形式有:微分方程模型、傳遞函數(shù)模型(系統(tǒng)的外部模型)、狀態(tài)方程模型(系統(tǒng)的內(nèi)部模型)、零極點(diǎn)增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)換。微分方程模型是控制系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)，一般來(lái)講，利用機(jī)械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)等物理規(guī)律，便可以得到控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，這些方程對(duì)于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言是一種常系數(shù)的線性微分方程。 微分方程形式設(shè)線性定常系統(tǒng)輸入、輸出量是單變量，分別為u(t)、y(t),則兩者見(jiàn)的關(guān)系總可以描述為線性常系數(shù)高階微分方程形式 式中，為y(t)的j階導(dǎo)數(shù)，j=0,1,…，n；為u(t)的i階導(dǎo)數(shù)，i=0,1,…，m；為y(t)及其各階的系數(shù)，j=0,1, …,n；為u(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)，i=0,1,…，m；n為系統(tǒng)輸出變量導(dǎo)數(shù)的最高階次；m為系統(tǒng)輸入變量導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，通?？傆衜≤n。對(duì)式(31)的數(shù)學(xué)模型，可以用以下模型參數(shù)形式表征：輸出系數(shù)向量，n+1維輸入系數(shù)向量，m+1維輸出變量導(dǎo)數(shù)階次，n輸入變量導(dǎo)數(shù)階次，m有了這樣一組模型參數(shù)，就可以簡(jiǎn)便地表達(dá)出一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的微分方程形式。微分方程模型是連續(xù)控制其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)形式的基礎(chǔ)，以下所要討論的模型表達(dá)形式都是以此為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的。 狀態(tài)方程形式當(dāng)控制系統(tǒng)輸入、輸出為多變量時(shí)，可用向量分別表示U(t)、Y(t),由現(xiàn)代控制理論可知，總可以通過(guò)系統(tǒng)內(nèi)部變量之間的轉(zhuǎn)換設(shè)立狀態(tài)向量X(t),將系統(tǒng)表達(dá)為狀態(tài)方程形式 為狀態(tài)初始值已知，U(t)為輸入向量（m維）；Y（t）為輸出向量（r維）；X(t)為狀態(tài)向量（n維）。因此，則用以下模型參數(shù)來(lái)表示系統(tǒng)：系統(tǒng)系數(shù)矩陣A（nn維）系統(tǒng)輸入矩陣B（nm維）系統(tǒng)輸出矩陣C（rn維）直接傳輸矩陣D（rm維）狀態(tài)初始向量（n維）簡(jiǎn)記為（A，B，C，D）形式。應(yīng)當(dāng)指出，控制狀態(tài)方程的表達(dá)形式不是唯一的。通?？筛鶕?jù)不同的仿真分析要求而建立不同形式的狀態(tài)方程，如能控標(biāo)準(zhǔn)型、能觀標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)型。 傳遞函數(shù)形式將式（31）在初始條件下，兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏變換，則有 輸出拉氏變換Y(s)與輸入拉氏變換U(s)之比 即為單輸入單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其模型參數(shù)可表示為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量,n+1維傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量，m+1維分母多項(xiàng)式階次n分子多項(xiàng)式階次m用num=B,den=A分別表示分子、分母參數(shù)向量，則可簡(jiǎn)練地表示為（num, den）式（24）中，當(dāng)時(shí)，分子多項(xiàng)式成為 稱為系統(tǒng)的首一特征多項(xiàng)式，是控制系統(tǒng)常用的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，于是相應(yīng)的模型參數(shù)中，分母系數(shù)向量只用n維分量即可表示出，即 ,n維 零極點(diǎn)增益形式、分母有理多項(xiàng)式分解為因式連乘形式，則有 式中，K為系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益；,i=1,2,…,m,稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)；,j=1,2,…,n,稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。、可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。因此。其參數(shù)模型為系統(tǒng)零點(diǎn)向量：,m維系統(tǒng)極點(diǎn)向量：,n維系統(tǒng)零極點(diǎn)增益：K，標(biāo)量簡(jiǎn)記為（Z，P，K）形式。 部分分式形式傳遞函數(shù)也可表示成為部分分式或留數(shù)形式、如下所示 式中，為該系統(tǒng)的n個(gè)極點(diǎn)，與零極點(diǎn)形式的n個(gè)極點(diǎn)是一致的；是對(duì)應(yīng)各極點(diǎn)的留數(shù)；h(s)則表示傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式除以分母多項(xiàng)式的余式，若分子多項(xiàng)式階次與分母多項(xiàng)式相等，h為標(biāo)量，若干分子多項(xiàng)式階次小于分母多項(xiàng)式階次，該項(xiàng)不存在。模型參數(shù)表示為極點(diǎn)留數(shù)向量,n維；系統(tǒng)極點(diǎn)向量,n維；余數(shù)系數(shù)向量,l+1維，且l=mn維，原函數(shù)中分子大于分母階次的余式系數(shù)。 l0時(shí)，該向量不存在；簡(jiǎn)記為（R，P，H）形式。 控制系統(tǒng)建模的基本方法控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立是否得當(dāng)，將直接影響以此為依據(jù)的仿真分析與設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性、可靠性，因此必須予以充分重視，以采用合理的方式方法。 機(jī)理模型法所謂機(jī)理模型，實(shí)際上就是采用由一般到特殊的推理演繹方法，對(duì)已知結(jié)構(gòu)、參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過(guò)合理分析簡(jiǎn)化而建立起來(lái)的描述系統(tǒng)各物理量動(dòng)、靜態(tài)變化性能的數(shù)學(xué)模型。因此，機(jī)理模型法，主要是通過(guò)理論分析推導(dǎo)方法建立系統(tǒng)模型。根據(jù)確定元件或系統(tǒng)行為所遵循的自然機(jī)理，如常用的物質(zhì)不滅定律（用于液位、壓力調(diào)節(jié)等）、能量守恒定律（用于溫度調(diào)節(jié)等）、牛頓第二定律（用于速度、加速度調(diào)節(jié)等）、基爾霍夫定律（用于電氣網(wǎng)絡(luò)）等等，對(duì)系統(tǒng)各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的本質(zhì)進(jìn)行描述，包括質(zhì)量、能量的變換和傳遞過(guò)程，從而建立起變量間相互制約又相互依存的精確的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常情況下，是給出微分方程形式或其派生形式——狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)等。建模過(guò)程中，必須對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行深入地分析研究，善于提取本質(zhì)、主流方面的因素，忽略一些非本質(zhì)、次要的因素，合理確定對(duì)系統(tǒng)模型準(zhǔn)確度有決定性影響的物理變量及其相互作用關(guān)系，適當(dāng)舍棄對(duì)系統(tǒng)性能影響微弱的物理變量和相互作用關(guān)系，避免出現(xiàn)冗于、復(fù)雜、繁瑣的公式方程堆砌。最終目的是要建造出既簡(jiǎn)單清晰，又具有相當(dāng)精度，能夠反映實(shí)際物理量變化的控制系統(tǒng)模型。建立機(jī)理模型還應(yīng)注意所研究系統(tǒng)模型的線性化問(wèn)題。大多數(shù)情況下，實(shí)際控制系統(tǒng)由于種種因素的影響，都存在非線性現(xiàn)象，如機(jī)械傳動(dòng)中的死區(qū)間隙、電氣系統(tǒng)中磁路飽和等，嚴(yán)格地說(shuō)都屬于非線性系統(tǒng)，只是其非線性程度有所不同。在一定條件下，可以通過(guò)合理的簡(jiǎn)化、近似、用線性系統(tǒng)模型近似所描述的非線性系統(tǒng)。其優(yōu)點(diǎn)在于可利用線性系統(tǒng)許多成熟的計(jì)算分析方法和特性，是控制系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單方便，易于實(shí)用。但也應(yīng)指出，線性化處理方法并非