【正文】 ]補 = [x]原 負(fù)數(shù)： [x]補 = [x]反 +1 定點加、減法運算： 結(jié)論：任何兩數(shù)的補碼之和等于兩數(shù)之和的補碼 補碼加法 ： 基本公式： [x]補 + [y]補 = [x+y]補 補碼減法 ： 基本公式： [x]補 [y]補＝ [x]補 + [y]補 當(dāng)負(fù)數(shù)用補碼表示后，符號位作為數(shù)據(jù)的一部分一起參加運算，運算器不用考慮參加加法運算的操作數(shù)的正負(fù)以及結(jié)果的正負(fù)，任意數(shù)的加法就可以化作正數(shù)加法來實現(xiàn)。 溢出：在定點數(shù)機器中 ,數(shù)的大小超出了定點數(shù)能表示的范圍，叫溢出。 的表示范圍是 1x1，如果運算過程中出現(xiàn)了大于 1或者小于－ 1 的情況。 （ 8 位）中數(shù)的表示范圍是 128x127，如果運算過程中出現(xiàn)了大于 127 或者小于－ 128 的情況。雙符號位法：將符號位擴展為 2 位，具體說就是對于正數(shù)兩個符號位是“ 00”，對于負(fù)數(shù)兩個符號位是“ 11”。兩個符號位都看作數(shù)碼一樣參加運算。兩個數(shù)相加后，其結(jié)果的符號位出現(xiàn)“ 01”或“ 10”兩種 組 合時 ,表示發(fā)生溢出。 符號位“ 01”，上溢出 符號位“ 10”，下溢出 符號位“ 00”或者“ 11”，未溢出 組成原理課程設(shè)計 4 從 [ｙ ]補求 [－ｙ ]補的 法則是： 對 [ｙ ]補 “ 包括符號位求反且最末位加 1” ,即可得到 [－ｙ ]補 定點乘法運算 ： 在定點計算機中 ,兩個原碼表示的數(shù)相乘的運算規(guī)則是 :乘積的符號位由兩數(shù)的符號位按異或運算得到 ,而乘積的數(shù)值部分則是兩個正數(shù)相乘之積。設(shè) n 位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點小數(shù)表示 (定點整數(shù)也同樣適用 ) 被乘數(shù) [ｘ ]原＝ｘ f .ｘ n－ 1?ｘ 1ｘ 0 乘數(shù) [ｙ ]原＝ｙ f .ｙ n－ 1?ｙ 1ｙ 0 則乘積 [ｚ ]原＝ (ｘ f⊕ｙ f)＋ ( n－ 1?ｘ 1ｘ 0)( n－ 1?ｙ 1ｙ 0) 式中 ,ｘ f 為被乘數(shù)符號 ,ｙ f 為乘數(shù)符號。 機器算法： 機器中一種方法是多次采用“加法－移位”的方法來完成，稱為串行乘法器，它的硬件結(jié)構(gòu)簡單，但是速度慢，目前廣泛使用的是流水式陣列乘法器，稱為并行乘法器。無符號數(shù) m乘以 n會產(chǎn)生 m*n 個位積，出現(xiàn) m+n 個列和，并行乘法器的關(guān)鍵是快速產(chǎn)生 m*n個位積，對位積進行相加運算產(chǎn)生 m+n 個列和。 第一步：位積的產(chǎn)生 觀察乘法運算： 0*0＝ 0， 0*1＝ 0， 1*0＝ 0， 1*1＝ 1,相當(dāng)于： a∩ b 所以 m*n個位積可以由 m*n個與門并行產(chǎn)生。 第二步：列和的產(chǎn)生：利用全加器 浮點數(shù)的加減法運算： 浮點數(shù)的加減法運算分為 六個步驟： （ 1） 0操作數(shù)檢查 浮點加減運算過程比定點運算過程復(fù)雜。如果判知兩個操作數(shù)ｘ或ｙ中有一個數(shù)為 0,即可得知運算結(jié)果而沒有必要再進行后續(xù)的一系列操作以節(jié)省運算時間。 0操作數(shù)檢查步驟則用來完成這一功能。 參加加法運算的數(shù)據(jù)都是非零，進入下一步。 （ 2）比較價碼大小并完成對階 為了便于直觀理解 ,假設(shè)兩數(shù)均以補碼表示 ,階碼采用雙符號位 ,尾數(shù)采用單符號位。 兩浮點數(shù)進行加減，首先要看兩數(shù)的階碼是否相同，若二數(shù)階碼不同，表示小數(shù)點位置沒有對齊，此時必須使兩個數(shù)階碼相同，這個過程叫作對階。對階操作規(guī)定使尾數(shù)右移 ，尾數(shù)右移后階碼作相應(yīng)增加，因此對階時 ,總是使小階向大階看齊。 （ 3）尾數(shù)進行加減運算 對階結(jié)束后，即可進行尾數(shù)的求和運算。不論加法運算還是減法運算，都按加法進行操作 (減法利用補碼減法轉(zhuǎn)換成補碼的加法來做 )，其方法與定點加減法運算完全一樣。 （ 4）結(jié)果規(guī)格化 a. 采用雙符號位表示尾數(shù)時，如果兩符號位為 01 或 10 時，應(yīng)將結(jié)果尾數(shù)右移一位，階碼加 1（叫“右規(guī)”）。 b. 如果尾數(shù)最高數(shù)值位與符號位相同，應(yīng)將尾數(shù)左移，階碼減１，直至數(shù)值位最高位與符號位相反（叫“左規(guī)”）。 （ 5）舍入運算 在對階向右規(guī)格化，尾數(shù) 向右移位，這樣被右移的尾數(shù)的低位部分會被丟掉，從而造成一定誤差，要進行舍入處理。 組成原理課程設(shè)計 5 簡單的舍入方法有兩種：一種是“ 0 舍 1 入”法，即如果右移時被丟掉數(shù)位的最高位為 0則舍去，為 1則將尾數(shù)的末位做加加 1運算。另一種是“恒置 1”法，即只要數(shù)位被移掉，就在尾數(shù)的末尾恒置 1。 （ 6）判斷結(jié)果是否溢出 根據(jù)補碼的雙符號檢測溢出的方法確定階碼是否溢出。 2）具體設(shè)計 （ 1）判定用戶登錄合法性。 用戶在使用算法演示系統(tǒng)前需要輸入正確的密碼，若密碼正確將提示“密碼輸入正確，歡迎使用組成原理算法演示系統(tǒng)！”，此時菜單項變?yōu)榭捎谩? 若用戶輸入的密碼錯誤，系統(tǒng)將提示“密碼輸入錯誤，請重新輸入！”。若用戶連續(xù)三次輸錯密碼，系統(tǒng)將提示“密碼輸入錯誤三次，程序?qū)⒆詣雨P(guān)閉！” 密碼輸入正確、錯誤和錯誤三次以上的情況如圖 3 所示： 圖 1 密碼輸入正確 組成原理課程設(shè)計 6 圖 2 密碼輸入錯誤 圖 3 密碼輸入錯誤三次以上 （ 2）定點小數(shù)機器表示 用戶在主界面上點擊“定點小數(shù)機器表示”菜單，進入定點小數(shù)機器表示演示模塊。用戶點擊“輸入”按鈕，輸入一個二進制定點小數(shù)，按“原碼”、“反碼”、“補碼”、“移碼”按鈕后，會輸入相應(yīng)的機器數(shù)值，如圖 4 所示。 組成原理課程設(shè)計 7 圖 4 定點小數(shù)的機器表示 （ 3）定點小數(shù)的變形補碼運算 用戶在主界面點擊“定點小數(shù)的變形補碼運算”菜單，進入定點小數(shù)的變形補碼運算模塊。用戶點擊輸入按鈕，輸入兩個參與運算的二進制定點小數(shù)，按“加法”按鈕，程序會在對應(yīng)的輸出框中輸出變形補碼加運算的值，按“減法”按鈕，程序會在對應(yīng)的輸出框中輸出變形補碼減運算的值，如圖 5 所示。所計算過程中發(fā)生溢出，程序?qū)⒔o出正溢出或負(fù)溢出提示，如圖 6 所示。 圖 5 定點小數(shù)的變形補碼加減運算 組成原理課程設(shè)計 8 圖 6 發(fā)生溢出 （ 4）定點小數(shù)的原碼乘法 用戶在主界面點擊“定點小數(shù)的 原碼乘法”菜單，進入定點小數(shù)的原碼乘法演示模塊。用戶點擊輸入按鈕，輸入兩個參與運算的二進制定點小數(shù)，按“乘法”按鈕，程序會在對應(yīng)的輸出框中輸出原碼乘法運算的值，結(jié)果如圖 7 所示。 圖 7 定點小數(shù)的原碼乘法 （ 5）浮點數(shù)的加減運算 組成原理課程設(shè)計 9 用戶在主界面點擊“浮點數(shù)的加減運算”菜單，進入浮點數(shù)的加減運算模塊。用戶點擊輸入按鈕，輸入?yún)⑴c運算的兩個浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)值（