【正文】 薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃 芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃蒞袈襖 羂蕆蟻螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀薇蝿肅莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄螁袀膁芆薄袆膀葿衿螂腿薁螞肁膈芁蒅羇膇莃蝕袂膆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁羃芄荿蚇罿芃薂蒀裊節(jié)芁螅螁芁莄薈肀芀蒆螃羆艿薈薆袂荿羋螂螈羅莀薄蚄羄薃螀肂羃節(jié)蚃羈羃 蒞袈襖羂蕆蟻 螀羈蕿蒄聿羀艿蠆羅聿莁蒂袁肈蒄蚈螇肇膃蒀螃肇蒞螆肁肆蒈蕿羇肅薀螄袃肄芀 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼： 04184 說明： 在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A＊ 表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1．設(shè) A 為 3 階方陣，且 |A|＝ 2，則 |2A1|=（ ） A． 4 B． 1 C． 1 D． 4 2．設(shè)矩陣 A＝（ 1， 2）， B＝ ???????? 43 21， C＝ ???????? 654 321，則下列矩陣運算中有意義的是（ ） A． ACB B． ABC C． BAC D． CBA 3．設(shè) A 為任意 n 階矩陣，下列矩陣中為反對稱矩陣的是（ ） A． A＋ AT B． A－ AT C． AAT D． ATA 4．設(shè) 2 階矩陣 A＝ ???????? dc ba，則 A＊ ＝（ ） A． ????????? ?ac bd B． ???????? ?? ab cd C． ???????? ?? ac bd D． ????????? ?ab cd 5．矩陣 ????????? 01 33的逆矩陣是（ ） A． ???????? ?33 10 B． ???????? ?31 30 C．?????????13110 D．??????????? 01 311 6．設(shè)矩陣 A=????????????500043200101 ，則 A 中（ ） A．所有 2 階子式都不為零 B．所有 2 階子式都為零 C．所有 3 階子式都不為零 D．存在一個 3 階子式不為零 7．設(shè) A 為 mn 矩陣，齊次線性方程組 Ax=0 有非零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線性相關(guān) B． A 的列向量組線性無關(guān) C． A 的行向量組線性相關(guān) D． A 的行向量組線性無關(guān) 8．設(shè) 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個解為 α =（ 1， 0， 2） T， β =（ 1， 1， 3） T，且系數(shù)矩陣 A 的秩 r(A)=2，則對于任意常數(shù) k, k1, k2, 方程組的通解可表為 （ ） A． k1(1,0,2)T+k2(1,1,3)T B． (1,0,2)T+k (1,1,3)T C． (1,0,2)T+k (0,1,1)T D． (1,0,2)T+k (2,1,5)T ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 2 頁 9．矩陣 A=??????????111111111 的非零特征值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10． 4 元 二次型 413121214321 222),( xxxxxxxxxxxf ????的秩為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 11．若 ,3,2,1,0 ?? iba ii 則行列式332313322212312111bababababababababa =_____________. 12．設(shè)矩陣 A= ???????? 43 21，則行列式 |ATA|=____________. 13．若齊 次線性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 有非零解，則其系數(shù)行列式的值為 ______________. 14．設(shè)矩陣 A=??????????100020101 ，矩陣 B=AE，則矩陣 B 的秩 r(B)=______________. 15．向量空間 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實數(shù) }的維數(shù)為 _______________. 16．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3）， β =（ 3， 2， 1），則向量 α ， β 的內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 17．設(shè) A 是 4 3 矩陣，若齊次線性方程組 Ax=0 只有零解，則矩陣 A 的秩 r(A)=_____________. 18．已知某個 3 元非齊次線性方程組 Ax=b 的增廣矩陣 A 經(jīng)初等行變換化為：????????????????1)1(0021201321aaaA ，若方程組無解，則 a 的取值為 ____________. 19．設(shè) 3 元實二次型 ),( 321 xxxf 的秩為 3，正慣性指數(shù)為 2，則此二次型的規(guī)范形是 _____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁，當(dāng)前頁是第 3 頁 20．設(shè)矩陣 A=???????????300021011a 為正定矩陣