實(shí)際應(yīng)用問題中的三種類型及其解法-文庫吧
2025-04-25 05:52 本頁面
【正文】 1/2 棉 花 1/3 水 稻 1/4 解答 三類型 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 題中顯示 “ 產(chǎn)值最高 ” 的語句 ， 屬類型 (Ⅰ) ， 應(yīng)從構(gòu)造有關(guān)產(chǎn)值的函數(shù)關(guān)系入手 . 滿足 解： 設(shè)種 x畝水稻 (0x≤50) ， y畝棉花 （ 0≤y50 ）時(shí)，總產(chǎn)值為 h，且每個(gè)勞動力都有工作， 則 h=++[50(x+y)]， .20)](50[21314 ????? yxyx 27203 ??? xh即4≤x≤ 50， x∈N *. ∴ 欲使 h為最大，則 x應(yīng)為最小， 故當(dāng) x=4(畝 )時(shí) ,hmax= , 故安排 人種 畝水稻 ， 人種 畝棉 花 ， 人種 畝蔬菜時(shí) ， 農(nóng)作物總產(chǎn)值最高 ， 且每個(gè)勞力都有工作 . 1 4 8 24 11 22 分析： 此時(shí) y=24（畝） . 例 1 且 x、 y 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 例 2． 某市 1998年底人口為 20萬 ， 人均住房面積為 8m2， 計(jì)劃 2021年底人均住房面積達(dá) 10m2.如果該市每年人口平均增長率控制在 1%， 要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃 ， 這個(gè)城市每年平均至少要新增住房面積多少萬 m2（ 結(jié)果以萬 m2為單位 ， 保留兩位小數(shù) ） . 題中顯示 “ 增長率 ” 的語句 ， 屬類型(Ⅱ) ， 應(yīng)從構(gòu)造指數(shù)式方程或不等式入手 . 分析： 解： 設(shè)平均每年至少要新增住房面積 x萬 m2， 四年共新增住房面積 4x萬 m2. 此時(shí)住房總面積應(yīng)為 (20 8+4x)萬 m2. 另一方面，到 2021年底總?cè)丝跒?20(1+1%)4萬 . 按人均 10m2計(jì)， 2021年底應(yīng)有住房面積為 20 10 (1+1%)4=200 (1+1%)4萬 m2. 三類型 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 故該城市每年至少要新增住房面積 萬 m2，才可達(dá)人均住房面積 10 m2的目標(biāo) . 即 x≥. ∵(1+1%) 4=≈ ， ∴x≥50 ==， 例 2 數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題中的 三種類型及其解法 根據(jù)題意有： 20 8+4x≥200(1+1%) 4， 即 x≥50(1+1%) 440. 例 3． 某鐵道機(jī)車每小時(shí)運(yùn)行所需的成本由兩部分組成 ， 固定部分為 a元 ， 變動部分與運(yùn)行速度 V(千米 /小時(shí) )的平方成正比 . 比例系數(shù)為K(K0). 如果機(jī)車勻速從甲站開往乙站 ， 為使成本最省 ,應(yīng)以怎樣的速度運(yùn)行 ？ 故機(jī)車以速度 但題中顯示 “ 成本最省 ” 的語句 ， 應(yīng)選擇類型 (Ⅰ) 的處理方法 . 分析：
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