matlab-第10講數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析-文庫(kù)吧
2025-04-23 14:25 本頁(yè)面
【正文】 共含有 k 個(gè)參數(shù)，它們往往是一些原點(diǎn)矩或一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，例如，數(shù)學(xué)期望是一階原點(diǎn)矩，方差是二階原點(diǎn)矩與一階原點(diǎn)矩平方之差等 . 因此，要想估計(jì)總體的某些參數(shù)i? （ i=1 ， 2 ， ? k ），由于 k 個(gè)參數(shù)一定可以表為不超過(guò) k 階原點(diǎn)矩的函數(shù)，很自然就會(huì)想到用樣本的 r階原點(diǎn)矩去估計(jì)總體相應(yīng)的 r 階原點(diǎn)矩，用樣本的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)去估計(jì)總體的相應(yīng)的一些原點(diǎn)矩的函數(shù)，再將 k 個(gè)參數(shù)反解出來(lái)，從而求出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值 . 這就是矩估計(jì)法，它是最簡(jiǎn)單的一種參數(shù)估計(jì)法 .2021/6/14 13 (二）極大似然估計(jì)法 極大似然法 的想法是 : 若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測(cè)值 x1,x2, ? ,xn, 則我們應(yīng)當(dāng)這樣選取參數(shù)i? 的值 , 使 這 組 樣 本 觀 測(cè) 值 出 現(xiàn) 的 可 能 性 最 大 . 即 構(gòu) 造 似 然 函 數(shù) ：)()()(),(),(2211221121 nnnnkxXPxXPxXPxXxXxXPL ???????? ??? ???),(),(),(),(1111211 kniiknkkxpxpxpxp ???????? ????? ????使 ),(1 kL ?? ? 達(dá)到最大，從而得到參數(shù)i? 的估計(jì)值i??. 此估計(jì)值叫 極大似然估計(jì)值 . 函數(shù)),(1 kL ?? ? 稱為 似然函數(shù) .求極大似然估計(jì)值的問(wèn)題，就是求似然函數(shù) ),(1 kL ?? ? 的最大值的問(wèn)題，則 0???iL? ki ,2,1 ??即 0???iLn L? ki ,2,1 ??2021/6/14 14 設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ，若對(duì)于給定的概率 ??1（ 10 ?? ? ），存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 (?1? X1， X2， ? ， Xn）和 (?2? X1， X2， ? ，Xn） , 使得 ???? ???? 1)??(21P則稱隨機(jī)區(qū)間 ( )?,?21?? 為參數(shù) ? 的置信水平為 ??1 的 置信區(qū)間 ,1??稱為置信下限 ,2??稱為 置信上限 .二、區(qū)間估計(jì)的求法 2021/6/14 15 設(shè)樣本 （ X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）來(lái)自正態(tài)母體 X ，已知方差 2s?DX ，EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nuXnuX ss ?????? .已知 DX，求 EX的置信區(qū)間 2． 未知方差 DX，求 EX的置信區(qū)間 EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nstXnstX?? ?? ?? .(一 )數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間 （二）方差的區(qū)間估計(jì) DX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ])1(,)1([ 2222212?? ??snsn ???.返回 2021/6/14 16 ：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出的 統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn) . 參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷 . 對(duì)總體 X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè) . ：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù) 不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn) . 如要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn) . 2021/6/14 17 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟是 ： 1 ． 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè) H 0 與備擇假設(shè) H 1 ，即說(shuō)明需要檢驗(yàn) 的假設(shè)的具體內(nèi)容；2 ． 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在原假設(shè) H0成立的條件下確定該統(tǒng)計(jì)量 的分布；3 ． 按問(wèn)題的具體要求，選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平 ? ，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量 的分布查表，確定對(duì)應(yīng)于 ? 的臨界值 . 一般 ? 取 5,0 .01 或 0. 1 04 ． 根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，并與臨界值進(jìn)行比較，從 而在檢驗(yàn)水平?條件下對(duì)拒絕或接受原假設(shè) H0作出判斷 .2021/6/14 18 （一）單個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn) 一、參數(shù)檢驗(yàn) 設(shè)取出一容量為 n 的樣本，得到均值 X 和標(biāo)準(zhǔn)差 s ，現(xiàn)要對(duì)總體均值 m 是否等于某給定值 0m 進(jìn)行檢驗(yàn) . 記00 : mm ?H ； 01 : mm ?H稱 H 0 為 原假設(shè) ， H 1 為 備擇假設(shè) ，兩者擇其一：接受 H 0 ；拒絕 H 0 ，即接受 H 1 .2021/6/14 19 用 u 檢驗(yàn) ，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閩{21???? uzW 即 }{2121???????? uzuzW 或 用樣本方差 2s 代替總體方差 2s ，這種檢驗(yàn)叫 t 檢驗(yàn) .總體方差2s 已知統(tǒng)計(jì)量 z=nXsm0?總體方差2s 未知統(tǒng)計(jì)量 ?tnsX0m?H0H1在顯著水平?下拒絕 H0，若Ⅰ 0mm ? 0mm ?21??? uz )1(21???ntt?Ⅱ 0mm ?0mm ????1uz )1(1???ntt?Ⅲ 0mm ?0mm ?????1uz )1(1????ntt?1 、總體方差 2s 已知2 ．總體方差 2s 未知2021/6/14 20 （二）單個(gè)正態(tài)總體方差檢驗(yàn) 設(shè) X 1 ， X 2 ， ? ， X n 是來(lái)自正態(tài)總體 ),( 2smN 的樣本，欲檢驗(yàn)假設(shè)：2020 : ss ?H 2021 : ss ?H （或 202 ss ? 或 202 ss ? ）這叫 2? 檢驗(yàn) .均值 m 已知統(tǒng)計(jì)量212202)(1ms? ?? ??niiX均值 m 未知統(tǒng)計(jì)量212202)(1XXnii?? ??s?H0H1在顯著水平?下拒絕 H0，若Ⅰ202ss ?202ss ?)(222n??? ? 或)(2212n?????)1(222?? n??? 或)1(2212???n???Ⅱ202ss ?202ss ?)(212n????? )1(212???n???Ⅲ202ss ?202ss ?)(22n??? ? )1(22?? n???（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 2221
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