資金時間價值與等值計算-文庫吧
2025-04-23 04:52 本頁面
【正文】 *作案例 3的現(xiàn)金流量圖。 【 了解 】 等差序列公式 等比序列公式 【 掌握 】 有關(guān)系數(shù)關(guān)系 【 重點掌握 】 一次支付復利計算公式（ 2個） 等額支付復利計算公式（ 4個） 第二節(jié) 復利計算利息公式 公式所用符號含義： i—— 利率 。 n—— 利息期數(shù) 。 P—— 現(xiàn)在值，相對于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時點，任何較早時間的價值 。 F—— 將來值，相對于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時點，以后任何時間的價值 。 A—— 等額支付系列中的等額支付值。 一次支付復利公式 如果有一項資金 P，按年利率 i進行投資，則 n年后的本利和應為多少？這項活動可用下列現(xiàn)金流量圖表示： 0 2 1 .…… n1 P F=? 一次支付復利現(xiàn)金流量圖 n 則有 F= n P(1+i) 這里把 (1+i) 稱為一次支付復利系數(shù)，通常用（ F/P， i， n）來表示。上式即可寫成： n F=P（ F/P， i， n） 例 4：第一年初投資 1000萬，年利率 6%，則第五年初可得本利和多少？ 解： n 4 F=P(1+i) =1000（ 1+6%） =1000 = F=P（ F/P， i， n） = 1000（ F/P， 6%， 4） = 或者 一次支付現(xiàn)值公式 如果有一項投資，按年利率 i計算， n年后本利和為 F，問初始投資是多少？ 這正好與上述問題相反，由 F= P(1+i) 可轉(zhuǎn)換成由將來值 F求現(xiàn)值 P的公式。 n P=F[1/(1+i) ] n 0 2 1 .…… n1 P=? F 一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 n P=F（ P/F， i， n） 例 5：第四年末得到資金 ，按年利率 6%計算，現(xiàn)在必須投資多少？ 解： P=F（ P/F， i， n） =（ P/F， 6%， 4） =1000萬元 同樣，把 [1/(1+i) ]叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（ P/F， i， n）表示，上式可寫成 n 等額支付復利公式 假如每年末按年利率 i分別存入銀行等額資金 A，則 n年末的本利和是多少？ 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 F=？ n A A A A 等額支付復利現(xiàn)金流量圖 兩式相減，有 iF=A(1+i) A 則 F=A{[(1+i) 1]/i} n2 n1 2 n1 n n n 由一次支付復利公式，有 F=A+A(1+i)+…+A(1+i) +A(1+i) 上式兩邊同時乘（ 1+i），有 (1+i)F=A(1+i)+A(1+i) +…+A(1+i) +A(1+i) n 例 6：連續(xù) 5年每年存款 1000元，按年利率 6%計算，問 5年末本利和為多少？ 解： F=A（ F/A， i， n） =1000（ F/A， 6%， 5） = 同樣， [(1+i) 1]/i稱為等額支付復利系數(shù)，通常用（ F/A， i，n）表示，于是，公式可寫為 F=A（ F/A， i， n） *說明： 等額支付復利現(xiàn)金流量圖中，第 n年末既有 F，又有 A，而第一年初為 0，第一年末開始才有 A，這是等額支付系列的標準型。如下三種現(xiàn)金流量圖，就不能直接套用等額支付復利公式。 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 F1 n A A A 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 F2 n A A A A 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 F3 n A A A A A 圖 a 圖 b 圖 c 例 7：年初借款 P，年利率 i，所有利息在各年等額還清，本金 n年末歸還，則每年歸還的利息額為多少？ 解：設(shè)每年末歸還的利息額為 A，作現(xiàn)金流量圖如下（站在借款者角度） 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 P n A A A A P 應該有： P(F/P， i， n)=P+A(F/A， i， n) 則有： A(F/A， i， n) =P[(F/P， i， n)1] 即： A[(1+i) 1]/i=P[(1+i) 1] 有： A=Pi 即每年末歸還的利息為 Pi n n 實際上，我們做一下還款情況表，就一目了然地知道每年末的還款利息額為 Pi。 年 年初借款 該年利息 該年償還 年末欠款 1 2 3 P P P Pi Pi Pi Pi Pi Pi P P P n P Pi P Pi … … … … … 等額支付積累基金公式 為了能在 n年末籌集到一筆資金 F，按年利率 i計算，從現(xiàn)在起連續(xù) n年每年向銀行存款多少？ 因為： F=A(F/A， i， n) = A[(1+i) 1]/i 所以： A=Fi/[(1+i) 1] n n 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 F n A A A A =？ 等額支付積累基金現(xiàn)金流量圖 同樣，把 i/[1+i) 1] 稱作等額支付積累基金系數(shù)，用符號 (A/F， i， n)表示，公式可寫成如下： A=F (A/F， i， n) n 例 8：如果要在第 5年末得到一筆資金 1000元，按年利率 6%計算，從現(xiàn)在起，連續(xù) 5年，必須每年存款多少？ 解： A=F (A/F， i， n)=1000(A/F， 6%， 5)= 等額支付資金恢復公式 以年利率 i存入銀行一筆資金 P， n年內(nèi)將本利和在每年末以等額資金 A的方式取出，這項活動的現(xiàn)金流量圖如下，問 A是多少？ 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 P A=？ n A A A 我們已知， A=F (A/F， i， n) =Fi/[(1+i) 1] 又 F=P (F/P， i， n)=P(1+i) 則 A= P(1+i) { i/[(1+i) 1]}= P i(1+i) /[(1+i) 1] n n n n n n 例 9：現(xiàn)在以年利率 5%投資 1000元，今
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