網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化-第4章動態(tài)規(guī)劃-文庫吧
2025-04-23 04:41 本頁面
【正文】 加法或乘法等。是滿足單調(diào)性的某種運其中 ????? ??? ),(),(),( 111, nnnkkkkkknk uxvuxvuxvV ?7 最優(yōu)性定理 定理 設(shè)有一個準則函數(shù)可分的無后效性的多階段決策過程 ,階段變量 k=1,2,… ,n,允許策略 是最優(yōu)策略的充要條件是 : 對任意 1kn, 當初始狀態(tài)為 x1時 , 有 () 式中 , ,即 是由給定的初始狀態(tài) x1和子策略 p1， k1所確定的第 k階段的狀態(tài) . ),( **2*1*,1 nn uuup ??)}。(m i n)。({m i n)。( ,)(1,111,1)(* ,11,1,11,11,1 nkknkxPpkkxPpnnpxVpxVpxVknknkkk ????????)。( ,1,1,1 nkkn ppp ?? ),( 111 ???? kkkk uxTx kx證明 : 必要性 . 設(shè)允許策略 是最優(yōu)策略，則 ),(**2*1* ,1 nn uuup ??)}。(m i n)。({m i n)]}。()。([m i n{m i n)]。()。([m i n)。(m i n)。(,)(1,111,1)(,1,111,1)()(,1,111,1)(,11,1)(*,11,1,11,11,1,11,11,11,1,11,1,1nkknkxPpkkxPpnkknkkkxPpxPpnkknkkkxPpnnxPpnnpxVpxVpxVpxVpxVpxVpxVpxVknknkkkknknkkknnnn???????????????????????8 最優(yōu)性定理 充分性 . 設(shè)允許策略 滿足定理的條件（ ） , 為任一允許策略，則 ),( **2*1* ,1 nn uuup ??)。( ,1,1,1 nkkn ppp ??)。(m i n)。( ,)(,nkknkxPpnkknk pxVpxVknknk ??因為 )。()}。(m i n)。({m i n)。(m i n)。()。()。()。(*,11,1,)(1,111,1)(,)(1,111,1,1,111,1,11,1,11,11,1,nnnkknkxPpkkxPpnkknkxPpkknkknkkknnpxVpxVpxVpxVpxVpxVpxVpxVknknkkkknknk??????????????????所以 , 是最優(yōu)策略 ),( **2*1* ,1 nn uuup ??證畢 9 “全過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：不管該最優(yōu)策略上某狀態(tài)以前的狀態(tài)和決策如何，對該狀態(tài)而言，余下的諸決策必定構(gòu)成最優(yōu)子策略 . ”即：最優(yōu)策略的任一后部子策略都是最優(yōu)的 . 最優(yōu)化原理 這只是最優(yōu)性定理的一個推論 ， 即最優(yōu)策略的必要條件 . 10 建立動態(tài)規(guī)劃模型的基本過程是： （ 1） 正確劃分階段 ， 選擇階段變量 k. （ 2） 對每個階段 ， 正確選擇狀態(tài)變量 xk. 選擇狀態(tài)變量時應(yīng)當注意兩點：一是要能夠正確描述受控過程的演變特性 ， 二是要滿足無后效性 . （ 3） 對每個階段 ， 正確選擇決策變量 uk . （ 4） 列出相鄰階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： xk+1= Tk(xk, uk). （ 5） 列出按階段可分的準則函數(shù) V1,n . 假設(shè)問題的目標是極小化 4． 2 動態(tài)規(guī)劃基本方程 11 逆序遞推 k=1 k=n k k=2 1x2x 3x 1?kx 1?nxkx nx)( 11 xf1u 2uku nu)( 22 xf )( kk xf )( nn xf )]()
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