算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)-文庫吧
2025-04-22 22:06 本頁面
【正文】 24 2 p 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 重點(diǎn)難點(diǎn)展示 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 重點(diǎn)： 基本不等式的背景及證明，極值定理的理解． 難點(diǎn)： 用基本不等式求最值的理解及條件掌握． 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 學(xué)習(xí)要點(diǎn)點(diǎn)撥 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 1 ．注意重要不等式 a2＋ b2≥ 2 ab 與基本不等式a ＋ b2≥ ab條件的區(qū)別，基本不等式中要求 a 0 ， b 0. 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 2 ．要弄清極值定理的條件和結(jié)論，準(zhǔn)確地應(yīng)用極值定理求解最值． ① 極值定理的證明如下： 證明： (1) ∵ x ， y 都是正數(shù)， ∴x ＋ y2≥ xy ，又 x ＋ y ＝ s ， ∴xy ≤????????x ＋ y22＝s24，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ y 時取等號．因此，若 x ＋ y ＝ s ，則當(dāng) x ＝ y 時，積 xy 取得最大值s24. 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 (2) ∵ x ， y 都是正數(shù)， ∴x ＋ y2≥ xy ，當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ y 時等號成立．又 xy ＝ p ， ∴ x ＋ y ≥ 2 p . 因此，若 xy ＝ p ，則當(dāng) x ＝ y 時，和 x ＋ y 取得最小值 2 p . 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 ② 利用極值定理求最大值或最小值時應(yīng)注意： (1) x ， y 必須都是正數(shù)； (2) 求積 xy 的最大值時，應(yīng)看和 x ＋ y 是否為定值；求和 x＋ y 的最小值時，看積 xy 是否為定值； (3) 等號是否能夠成立． 以上三點(diǎn)可簡記為 “ 一正、二定、三相等 ” ． 三個條件缺一不可！ 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 3 ． 對于不滿足基本不等式結(jié)構(gòu)的函數(shù)，可以通過因式分解、通分等手段轉(zhuǎn)化成為和為定值或積為定值的結(jié)構(gòu)，再使用極值定理． 應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時，要注意把要求最值的變量表達(dá)為函數(shù)，列出函數(shù)解析式時，要注意所設(shè)變量的范圍． 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 4 ．基本不等式的幾種常用結(jié)論 ①ba＋ab≥ 2( a ， b ∈ R＋) ， ② a ＋1a≥ 2( a ∈ R＋) ， a ＋1a≤ － 2( a ∈ R－) ． 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 思路方法技巧 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 命題方向 比較大小 [ 例 1] 在公差不為 0 的等差數(shù)列 { an} 與等比數(shù)列 { bn} 中，an0 ， bn0 ， a1＝ b1， a7＝ b7，則 a4與 b4的大小關(guān)系為 ( ) A ． a4＝ b4 B ． a4 b4 C ． a4 b4 D ． a4與 b4的大小關(guān)系不確定 [ 答案 ] C 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 分析 ] 觀察已知條件與待比較大小的數(shù)列項(xiàng)的下標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn) 1 、 4 、 7 成等差，從而問題即轉(zhuǎn)化為比較兩個正數(shù)的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的大小． 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 設(shè) a ， b ∈ R ，且 a ≠ b ， a ＋ b ＝ 2 ，則必有 ( ) A ． 1 ≤ ab ≤a2＋ b22 B ． ab 1a2＋ b22 C ． ab a2＋ b22 1 D.a2＋ b22 ab 1 [ 答案 ] B 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] ∵ a ≠ b ， ∴ a2＋ b22 ab ， ∴ 2( a2＋ b2) ( a ＋ b )2＝ 4 ， ∴a2＋ b221 ， 又由 a2＋ b2 2 ab ， 得 ( a ＋ b )24 ab ， ∴ ab 1 ， ∴ ab 1a2＋ b22. 第三章 第 1課時 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A
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