b-4a二階高階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)-文庫吧
2025-04-21 23:55 本頁面
【正文】 :解 ，對應(yīng)齊次方程 039。39。39。 ?? yy，特征方程 02 ?? ?? ，特征根 10??則齊次方程的通解為 ．xc eCCy 21 ??，設(shè)特解形式為 )( baxxy p ??，則 baxy p ?? 239。 ，ay p 239。39。 ?代入原微分方程，，將 39。39。39。 ppp yyy 得12)2(2 ???? xbaxa比較系數(shù)，得 22 ?? a 12 ?? ba ，解得 1??a ，3??b．所得特解為 xxy p 32 ???因此所求通解為 ．xxeCCy x 3221 ????解： ，對應(yīng)齊次方程 0339。239。39。 ??? yyy，特征方程 0322 ??? ?? ．，特征根 13???則齊次方程的通解為 ．xxc eCeCy 231 ?? ?，設(shè)特解形式為 xp exay 20?，則 xp eay 2239。 ? ，xp eay 2439。39。 ?代入原微分方程，得，xxxx eeaeaea 2222 344 ???由此可知： ．51?a ．所以特解為 xp ey 251?因而所求通解為 ．xxx eeCeCy 2231 51??? ?的通解。求方程例 xeyyy 2339。239。39。.2 ???，對應(yīng)齊次方程 039。239。39。 ??? yyy，特征方程 0122 ??? ?? ．兩重特征根 )(1??則齊次方程的通解為 ．xc exCCy )( 21 ??，設(shè)特解形式為 xp ebaxxy )(2 ??]23[39。 223 bxaxbxaxey xp ????，]2)46()6([39。39。 23 bxbaxbaaxey xp ??????則代入原微分方程，得 ]26[ baxe x ? xxe2?比較系數(shù)，得 26 ?a 02 ?b ，解得 31?a ．0b．求得特解為 xp exy 331?因此所求通解為 ．xx exexCCy 321 31)( ???，]2)3([ 23 bxxbaaxe x ????的通解。求方程例 xexyyy 239。239。39。.3 ???解：的一個特解．求方程例 xexyyy 2639。39。39。4 ????:解?py設(shè) bax ? ，xexc 2? 則，xxp excecay 22 239。 ??? ，xxp excecy 22 4439。39。 ??代入方程，得，xxxxxx exc x ebaxexcecaexcec 222222 ][6]2[]44[ ?????????即 xx exaxbaec 22 665 ?????比較系數(shù)，得15 ?c16 ?? a06
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