【正文】 分就業(yè)的均衡增長，這是一種最理想的經(jīng)濟增長狀態(tài)；當(dāng)三者不一致時，就會引發(fā)經(jīng)濟的長期波動 ?三者相等只具有理論上的可能性，現(xiàn)實中很難實現(xiàn) 19 由美國經(jīng)濟科學(xué)家家索洛和斯旺分別提出，而由英國經(jīng)濟學(xué)家米德系統(tǒng)表述，主要描述經(jīng)濟增長率同勞動力增長率、技術(shù)進步增長率之間的關(guān)系。 一、模型的假設(shè)與分析思路 三個假設(shè)條件： ⑴社會儲蓄函數(shù) S=sY ， s是儲蓄率； ⑵勞動力按照一個不變的比率 n增長； ⑶規(guī)模報酬不變。 第三節(jié) 新古典增長模型 20 人均生產(chǎn)函數(shù)曲線的引入 ? 不考慮技術(shù)進步： ? Y=F（ N,K） 規(guī)模報酬不變 λY=F(λN, λK),令 λ＝ 1/N N＝全部人口，假設(shè)所有人口參與生產(chǎn) ? 令人均產(chǎn)出 y＝ Y/N， ? 人均資本 k＝ K /N ， ? 則 y＝ f（ k） = F（ 1, k ） 則 Y/N =F（ 1, K /N ） k y 0 人均生產(chǎn)函數(shù)曲線 y＝ f（ k） 根據(jù)上式，在假設(shè) ⑵ 和不考慮技術(shù)進步條件下，人均產(chǎn)出 y的增長就唯一由人均資本 k的增長決定。 但是，人均資本 k的增加又取決于什么？ 21 二、新古典增長模型的基本方程推導(dǎo) 設(shè)： ? 人口增長率 n＝△ N/N, ? 人均產(chǎn)量 y＝ Y/N ， ? 人均資本 k＝ K/N。 ? s為儲蓄率， S＝ sY。 同除以勞動數(shù)量 N，得到： △ K/N＝ syδk 兩部門中， I＝ S。 ? 假定折舊是資本存量 K的一個固定比率δK(0δ1)。 ? 資本存量變化＝凈投資 △ K ＝ I－ δK ? △ K ＝ sY－ δK， ? 即資本存量變化＝儲蓄－折舊 ? 因為設(shè)有 ， ? 兩邊取自然對數(shù)，有 NKk /?NKk lnlnln ??? 又因為這些變量都是時間的變量，即 ? 對上式兩邊對時間 t求導(dǎo)，得 ? ? ? ? ? ?tNtKtk lnlnln ??NNKKkk ?????22 注意：上述推導(dǎo)過程中用到了隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。當(dāng) ，對函數(shù)兩邊分別求時間 t的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果為： nKKk kK ?????nkkNK ????nkkksyNK ?????? ?式中的 △ N/N=n， 為勞動增長率。于是上式用文字來解釋就是：人均資本增長率＝資本總量增長率－勞動總量增長率。再對上述公式變形，于是有： 上式兩端同除以 N，則有： 將（ ）、（ ）式合并，消去 △ K/N， 于是 ， knsyk )( ?????? ? ? ?txty ln?xdxxxdtdxdxdydtdy ????? ?1即某個變量的對數(shù)關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)就是這個變量的增長率。 23 上式就是新古典增長模型的基本方程 ⑴ sy為人均儲蓄 ， △ k為人均資本增量 。 ⑵ （ n+δ） k由兩部分組成 ， nk——人均儲蓄中用于裝備新增勞動力的花費； δk——人均儲蓄中用于替換舊資本的花費 ， 即人均折舊量 ， （ n+δ） k被稱為資本的廣化 。 人均儲蓄中超過資本的廣化的部分會使得人均資本增多 ， 即 △ k＞ 0， △ k就是資本的深化 。 ⑶ 新古典增長模型的基本方程可以表述為：人均儲蓄是資本深化與資本廣化之和 ， 或者說 ， 人均儲蓄用于資本深化與資本廣化兩部分 。 上式用文字解釋就是 ， 人均資本增長＝人均儲蓄－ （ 人均儲蓄中用于裝備新增勞動力的花費 +人均儲蓄中用于替換舊資本的花費 ） 。 于是 ， 我們就回答了上面留下的問題 。 knsyk )( ?????24 穩(wěn)態(tài)是指人均資本達到均衡數(shù)值并維持在均衡水平不變；在忽弱了技術(shù)變化的條件下，人均產(chǎn)量也達到了穩(wěn)定狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)下， k和 y達到一個持久的水平。 因此，穩(wěn)態(tài)條件是： sy=（ n+δ） k。穩(wěn)態(tài)時， △ k =0。 三、經(jīng)濟增長的穩(wěn)態(tài)分析 雖然在穩(wěn)態(tài)時 y和 k的數(shù)值不變，但 人口總量 N、 總產(chǎn)量 Y與總資本存量 K都在增長。由于 y=Y/N、 k=K/N，所以，總產(chǎn)量Y與總資本存量 K的增長率必須與勞動力數(shù)量 N的增長率 n相等。即 經(jīng)濟增長有兩種情況：一種是人均產(chǎn)量的持續(xù)增長而帶來的經(jīng)濟總量增長；另一種是人均產(chǎn)量并不增長，經(jīng)濟總量的增長只是因為人口的自然增長而增長。第一種情況我們可以說是經(jīng)濟的加速增長，第二種情況我們就說是經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)增長。 nNNKKY Y ??????25 經(jīng)濟增長的穩(wěn)態(tài)圖示 kA左邊， △ k＞ 0， k自動 上升 kA右邊， △ k＜ 0 k自動 下降 ? 穩(wěn)態(tài)條件： sy = (n+δ)k E kE k y 0 經(jīng)濟增長的穩(wěn)態(tài) sy y=f(k) (n+δ)k 右邊 △ k0 k下降 左邊△ k0 k上升 syE yE 26 ⑴ 由于報酬遞減規(guī)律的作用，人均生產(chǎn)函數(shù)曲線f(k)是一條向右上方傾斜且逐漸平緩的曲線。 ⑵由于 0＜ s＜ 1，故儲蓄曲線 sf(k)與人均生產(chǎn)函數(shù)曲線 f(k)的形狀相同；又由于 sf(k)＜ f(k)，所以儲蓄曲線 sf(k)位于人均生產(chǎn)函數(shù)曲線 f(k)下方。 ⑶由于 n、 δ都為常量，故資本廣化曲線 (n+δ)k是通過原點、向右上方傾斜的直線。 ⑷由于 sy=（ n+δ） k是穩(wěn)態(tài)條件，所以，穩(wěn)態(tài)時，sf(k)曲線與 （ n+δ） k曲線一定相交，交點是 E點，對應(yīng)的人均資本為 kE，人均產(chǎn)量為 yE，人均儲蓄量為 syE，此時， syE=（ n+δ） kE，即人均儲蓄正好能夠全部用來為不斷增長的勞動力購買資本品（花費為 nkE）和替換舊的資本品（花費為 δkE），人均資本沒有變化（即△ k =0） 。 27 ⑸從上圖中可以看到，在 E點之左， sf(k)曲線高于 （ n+δ） k曲線，表明人均儲蓄大于資本廣化，存在著資本深化即 △ k＞ 0。這時，人均資本 k有增多的趨勢，人均資本 k會逐步地增加，逐漸接近于 kE。當(dāng) k的數(shù)量為 kE即 k=kE時，經(jīng)濟實現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。反之，在E點之右，人均儲蓄小于資本廣化， 即 sf(k)＜（ n+δ） k，此時有△ k＜ 0，人均資本 k有下降趨勢。人均資本 k的下降會一直持續(xù)到 kE的數(shù)量上，達到穩(wěn)態(tài)。 ⑹以上論述表明，當(dāng)經(jīng)濟偏離穩(wěn)定狀態(tài)時，無論是人均資本過多還是過少，經(jīng)濟都會在市場力量的作用下恢復(fù)到長期、穩(wěn)定、均衡狀態(tài)。 28 ⑺從圖形還可以看到： ① k值越?。ㄒ馕吨Y本越貧乏），越有可能資本深化，故經(jīng)濟增長中窮國會快于富國； ② s提得越高， sf(k)曲線越向上移動，從而使人均資本和人均產(chǎn)量提得越高； ③ n降得越低，可使 （ n+δ） k曲線向右下方轉(zhuǎn)動，從而使人均資本和人均產(chǎn)量提高； 另外，通過調(diào)整 k也可以使人均產(chǎn)量 f(k)變動。關(guān)于這一點，下面我們還將展開說明。 29 ? 可將人均生產(chǎn)函數(shù)設(shè)定成一種特定形式，即 y=f(k)=ka，其中參數(shù) a介于 0～ 1之間，則由穩(wěn)態(tài)條件（ ）式知，有 ? 推導(dǎo)： ? 由人均生產(chǎn)函數(shù)，又可求得穩(wěn)態(tài)下的人均產(chǎn)量 yA。 ? 由 sy=（ n+δ） k，可以求得 ? （ ） ? 上式表明：若其它條件相同，儲蓄率或投資率高的國家通常比較富裕，這些國家的勞動力人均資本 k較高，因此人均產(chǎn)量 y也較高；相反，儲蓄率或投資率低的國家通常比較貧窮，這些國家的勞動力人均資本 k較低，因此人均產(chǎn)量 y也較低。 knsk a )( ???akns ???1? knsa ???1?ksny ??? ：，nsk aA 可得代入將???11)( ?aaA nsy ???1)(?aA nsk ????????? 11?30 四、經(jīng)濟增長穩(wěn)態(tài)的變化 ? 儲蓄率的提高對穩(wěn)態(tài)的影響 ? 儲蓄率提高，人均儲蓄曲線上移；形成新穩(wěn)態(tài)：人均產(chǎn)出和人均資本增加。 ? 穩(wěn)態(tài)時的產(chǎn)出增長獨立于儲蓄率； ? 所以增長率在短期提高后，會逐漸降低到人口增長率水平。 y′ E0 k0 k y 圖 93 儲蓄率的提高對穩(wěn)態(tài)的影響 s0f(k) (n+δ)k y0 s′f(k) k′ E′ 31 人口增長率提高對穩(wěn)態(tài)的影響 人口增長率提高后，人口增長率曲線向上移動。與人均儲蓄曲線相交于一個新的穩(wěn)態(tài)水平。 ?此時： ?1）人均產(chǎn)出減少。 ?2）人均資本減少。 ?3）總產(chǎn)量穩(wěn)定增長。這是因為：從 sy=(n+δ)k式中可以讀出：盡管人均產(chǎn)出沒有增加，可 n的增加以及 nk的增大必定帶來總產(chǎn)出的增加。 N1 k1 k y O 圖 95 人口增長率的提高對穩(wěn)態(tài)的影響 sf(k) (n1+δ)k (n2+δ)k k2 N2 32 ? 黃金分割律：使人均消費最大化的人均資本。 五、經(jīng)濟增長的黃金分割律 ? Y = C + I， ? 兩邊同除 N，則有： Y/N = C/N + I/N ? 人均產(chǎn)出 f(k)可以配置到人均消費 C/N、資本深化 ? k 、資本廣化 nk三種用途。 ? C/N = f(k) ? k nk ? 如果要使人均消費達到最大，穩(wěn)態(tài)的人均資本量應(yīng)該使得資本的邊際產(chǎn)出等于人口增長率。 ? 由于 Y/N = f(k)， ? I/N=?K/N = ? k+ nk, ? 則有： ? f(k) = C/N + ? k+ nk ? 要使人均消費達到最大 ,對上式兩邊對 k 求導(dǎo)，則有： f39。(k) = n 33 ? 假定不存在折舊，則 (n+δ)k就變?yōu)?nk，穩(wěn)態(tài)條件就變?yōu)?sy=nk ? 穩(wěn)態(tài)時，人均消費 c就是人均收入與人均儲蓄之差，即： ? c=y—sy ? 又由于 sy=nk， y=f(k)，故可得到： c= f(k)－ nk ? 人均消費 c最大化的一階條件是： ? f′(k)－ (n