【正文】 示，拔河比賽時(shí)，每名隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)情況亦可視為平動(dòng)，因此可將隊(duì)員視為質(zhì)點(diǎn)，將受力狀況移至質(zhì)心先進(jìn)行定性分析。 圖示中， G 為隊(duì)員所受到的重力 ,F’ 為蹬地時(shí)地面對(duì)人的支持力， N、 F1分別為 F‘ 在豎直和水平方向的分力， T 為繩子的拉力， f 為隊(duì)員所受到的地面的摩擦力， θ為人傾斜時(shí) 與地面所成的夾角。由隊(duì)員比賽時(shí)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及 圖 2可得 : F1 = F′cosθ N = F′sinθ F總 = f +F1 0 ≤ θ ≤ π2 由上述公式可知，假設(shè)所有力作用在同一直線上且在不考慮隊(duì)員耐力及蹬地作用力的變化的情況下，最終所獲得的力與 θ有密切關(guān)系。因此，適當(dāng)調(diào)整各隊(duì)員后傾的角度 θ，以獲得最大的力量，即 F總 ，使得 F總 T，即可獲得勝利。 6 2）下面進(jìn)行定量分析，通過作用力及力矩來分析力的作用效果 如圖 3 所示 , 設(shè)某隊(duì)員的質(zhì)量為 m , 在拔河比賽中 , 他的身子與水平地面的夾角為 θ，令 該隊(duì)員身高為 h ： 圖 3 個(gè)人力矩作用分析 他的重心在他身高的一半處 , 即 h 2處。同時(shí) , 假設(shè)拔河過程中 , 拉繩保持水平 ， 繩對(duì)該隊(duì)員的拉力為 , 該隊(duì)員可被看作是可繞腳和地接觸處 ( O 點(diǎn) ) 轉(zhuǎn)動(dòng)的物體 . 由力矩平衡條件可得 : Thsinθ = mgh2 cosθ （１） T = 12mgcotθ 式中 θ的取值范圍應(yīng)為 θ ∈ .0, π2]。由上式可知，在 θ ∈ .0,π2]之間當(dāng) θ越小 , 即人身越向后傾 ,cotθ 越大 , 拉力 T 也就越大 , 從理論上講當(dāng) θ → ０ 時(shí)，Ｔ → ∞，實(shí)際分析情況如下： 該隊(duì)員在水平方向的受力情況 . 他在水平方向受兩個(gè)力 : 靜摩擦力 F 和拉力 T. 在他沒有被拉動(dòng)前 , F 和 T 相平衡 , 所以拉力 T 的最大值受最大靜摩擦力的制約 ,即 T ≤ Fmax ≤ μ0mg μ0為腳和地面間的靜摩擦因數(shù) ,所以結(jié)合 ( 1) 式得 : μ0mg ≥ T = 12mgcotθ 因此 ,可得出 cotθ ≤ 2μ0 θ ≥ arccot(2μ0） . 由以上可以看出，在 ,arccot(2μ0）， π2 范圍內(nèi) , 拔河隊(duì)員身子越向后傾 , 7 越有利于取勝 , 當(dāng)向后傾到 θ＝ arccot(2μ0） 時(shí)，拉力最大。 若 θ繼續(xù)減小 ， 即身子繼續(xù)向后傾 ， 這時(shí)拉力已經(jīng)增大到最大即T = Fmax = μ0mg， 使該隊(duì)員沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為 M1，則 M1 = mgh2 cosθ；設(shè)該隊(duì)員沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為 M2，則 M2 = Thsinθ = μ0mghsinθ。則比較兩者的大小可得 M1 ? M2 = mgh2 cosθ ?μ0mghsinθ = cosθ? μ0 sinθ/ （２） 所以 0 θ arccot(2μ0) π2 而 cotθ在 .0， π2/內(nèi)是減函數(shù)，所以 cos θsinθ 2μ0， cosθ 2μ0 sinθ （因?yàn)?0 θ π2，所以 sinθ 0），即 12cosθ μ0 sinθ 12 cosθ? μ0 sinθ = 0 （３） 將（３）式代入（２）式可得 M1 ?M2 0 ，即 M1 M2。 顯然此時(shí)力矩不再平衡 ,該隊(duì)員 就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng) , 而倒地 。 可見 ， 在拔河比賽中 , 隊(duì)員身子只在 ,arccot(2μ0）， π2 范圍內(nèi) , 越向后傾 , 越有利于取勝 , 當(dāng)隊(duì)員身子與地面間夾角比 arccot(2μ0） 還小時(shí)， 隊(duì)員就會(huì)跌倒， 從而造成不利。 （三）考慮身高、體重因素時(shí)最佳站位情況 1）假定所有隊(duì)員身高相同，體重存在差異 在拔河比賽中 ,雙方運(yùn)動(dòng)員都在向?qū)Ψ绞┘永?,所以雙方運(yùn)動(dòng)員也都受到了對(duì)方的拉力 ,也就是說 ,雙方運(yùn)動(dòng)員既是施力物體 ,也是受力物體 ,他們的受力分析如圖 ４ ： 圖 4受力情況分析 在上圖中 ,為了簡(jiǎn)化問題 ,我們只分析了每一隊(duì)中的一個(gè)運(yùn)動(dòng)員的受力情況 ,且不計(jì)拔河繩的重量。其中 Af 和 Bf 是雙方運(yùn)動(dòng)員受到地面的靜摩擦力 , FA 是8 A 運(yùn)動(dòng)員受到 B 運(yùn)動(dòng)員的拉力 , Bf 是 B 運(yùn)動(dòng)員受到 A 運(yùn)動(dòng)員的拉力。牛頓第三定律告訴我們 ,當(dāng)物體 A 給物體 B 一個(gè)作用力時(shí) ,物體 B 必然同時(shí)給物體 A 一個(gè)反作用力 ,兩物體之間的作用力和反作用力總是大小相等 ,方向相反 ,且在同一直線上。由此我們可以分析 ,A 運(yùn)動(dòng)員必然受到 B 運(yùn)動(dòng)員的一個(gè)反作用力 1AF ,而 B 運(yùn)動(dòng)員也必然受到 A 運(yùn)動(dòng)員的一個(gè)反作用力 1BF ,且 1ABFF? , 1ABFF? 從上圖中 ,我們可以看出 ,運(yùn)動(dòng)員向哪個(gè)方向移動(dòng) ,取決于運(yùn)動(dòng)員所受合力的方向 ,如果 1( ) 0A A Af F F? ? ? 則 A 運(yùn)動(dòng)員向左移動(dòng) ,A 運(yùn)動(dòng)員獲勝；如果 2( ) 0B B Bf F F? ? ? 則 B 運(yùn)動(dòng)員向右移動(dòng) ,B 運(yùn)動(dòng)員獲勝。根據(jù)以上牛頓第三定律的分析可 得 11A A B BF F F F? ? ? 可見 ,雙方運(yùn)動(dòng)員之間的拉力并不是決定勝負(fù)的主要因素 ,而決定勝負(fù)的主要因素在于運(yùn)動(dòng)員與地面之間的靜摩擦力 ????和 ????也就是說 ,靜摩擦力大的一方將獲得勝利。 那么 ,靜摩擦力的大小取決于哪些因素呢 ? 從摩擦力的公式 F = μN(yùn)可以看出 ,摩擦力的大小取決于摩擦系數(shù)和正壓力的大小。在拔河比賽中 ,正壓力是一個(gè)比較復(fù)雜的變力 ,它主要來自以下 3個(gè)方面。 (1) 運(yùn)動(dòng)員的體重 運(yùn)動(dòng)員的體重 mg直接對(duì)地面產(chǎn)生的正壓力 ,所以比賽時(shí)應(yīng)選派體重比較大的運(yùn)動(dòng)員 ,體重越大 ,其正壓力越大 ,摩擦力也就大。 (2) 本方運(yùn)動(dòng)員的力量 在拔河比賽中 ,我們都要求運(yùn)動(dòng)員向后仰 ,同時(shí)腳使勁蹬地 ,這樣就會(huì)對(duì)地面產(chǎn)生一個(gè)斜向下的壓力 F。我們將該力分解為 ??1和 ??2兩個(gè)力 ,從圖 中 可以看出 , ??1是對(duì)地面的壓力 ,此力將增大運(yùn)動(dòng)員受到的摩擦力。 (3) 對(duì)方運(yùn)動(dòng)員的拉力 運(yùn)動(dòng)員在后仰時(shí)還可借助對(duì)方的拉力 ????1的作用 ,使本方運(yùn)動(dòng)員的正壓力增大 ,我們將 ????分解為 ????1和 ????2, ????2將使運(yùn)動(dòng)員向前傾 , ????1則通過運(yùn)動(dòng)員的身體傳到地面 ,如果將地面受到的力 ????1按圖 示 分解 ,很顯然 , ????1將產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)員蹬力 ????相同的效果 ,可以增大運(yùn)動(dòng)員對(duì)地面的壓力。 9 圖 5 力的分解 通過上面的分析 ,我們可以得出摩擦力的大小為 : f = μ (mg+F1 +FA1) 從這個(gè)公式可以看出 ,增大摩擦系數(shù)可以增大摩擦力 ,所以比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員穿上鞋底有凹凸花紋的鞋子 ,以此增大摩擦系數(shù) ,使摩擦力增大。并且質(zhì)量較大的同學(xué)站在后面，一方面有利于增大正壓力，另外還能起到調(diào)控整體方向的作用。 2）假定所有隊(duì)員體重相同，身高存在差異 在正壓力方面 ,除了運(yùn)動(dòng)員的體重外 , ????和 ????2起著非常重要的作用 , 如圖 6， 當(dāng)個(gè)子高的在前邊時(shí) , 圖 6高個(gè)子在前時(shí)的圖示 則此時(shí) 受力情況為： 1 1 1F mg f?? 10 如圖 7，當(dāng)矮個(gè)子在前邊時(shí)， 圖 7 矮個(gè)子在前時(shí)的圖示 則此時(shí) 受力情況為： 1 1 1F mg f?? 在摩擦系數(shù)確定時(shí)， ??1越大，摩擦力就越大，越容易獲勝，比較兩種隊(duì)形我們可以得出結(jié)論，高個(gè)子在前容易發(fā)揮隊(duì)員的最大能量，容易獲的勝利。