【正文】 示，拔河比賽時，每名隊員的運動情況亦可視為平動，因此可將隊員視為質(zhì)點，將受力狀況移至質(zhì)心先進行定性分析。 圖示中， G 為隊員所受到的重力 ,F’ 為蹬地時地面對人的支持力， N、 F1分別為 F‘ 在豎直和水平方向的分力， T 為繩子的拉力， f 為隊員所受到的地面的摩擦力， θ為人傾斜時 與地面所成的夾角。由隊員比賽時的實際運動狀態(tài)及 圖 2可得 : F1 = F′cosθ N = F′sinθ F總 = f +F1 0 ≤ θ ≤ π2 由上述公式可知，假設(shè)所有力作用在同一直線上且在不考慮隊員耐力及蹬地作用力的變化的情況下，最終所獲得的力與 θ有密切關(guān)系。因此，適當(dāng)調(diào)整各隊員后傾的角度 θ，以獲得最大的力量，即 F總 ，使得 F總 T，即可獲得勝利。 6 2）下面進行定量分析，通過作用力及力矩來分析力的作用效果 如圖 3 所示 , 設(shè)某隊員的質(zhì)量為 m , 在拔河比賽中 , 他的身子與水平地面的夾角為 θ，令 該隊員身高為 h ： 圖 3 個人力矩作用分析 他的重心在他身高的一半處 , 即 h 2處。同時 , 假設(shè)拔河過程中 , 拉繩保持水平 ， 繩對該隊員的拉力為 , 該隊員可被看作是可繞腳和地接觸處 ( O 點 ) 轉(zhuǎn)動的物體 . 由力矩平衡條件可得 : Thsinθ = mgh2 cosθ （１） T = 12mgcotθ 式中 θ的取值范圍應(yīng)為 θ ∈ .0, π2]。由上式可知，在 θ ∈ .0,π2]之間當(dāng) θ越小 , 即人身越向后傾 ,cotθ 越大 , 拉力 T 也就越大 , 從理論上講當(dāng) θ → ０ 時，Ｔ → ∞，實際分析情況如下： 該隊員在水平方向的受力情況 . 他在水平方向受兩個力 : 靜摩擦力 F 和拉力 T. 在他沒有被拉動前 , F 和 T 相平衡 , 所以拉力 T 的最大值受最大靜摩擦力的制約 ,即 T ≤ Fmax ≤ μ0mg μ0為腳和地面間的靜摩擦因數(shù) ,所以結(jié)合 ( 1) 式得 : μ0mg ≥ T = 12mgcotθ 因此 ,可得出 cotθ ≤ 2μ0 θ ≥ arccot(2μ0） . 由以上可以看出，在 ,arccot(2μ0）， π2 范圍內(nèi) , 拔河隊員身子越向后傾 , 7 越有利于取勝 , 當(dāng)向后傾到 θ＝ arccot(2μ0） 時，拉力最大。 若 θ繼續(xù)減小 ， 即身子繼續(xù)向后傾 ， 這時拉力已經(jīng)增大到最大即T = Fmax = μ0mg， 使該隊員沿順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為 M1，則 M1 = mgh2 cosθ；設(shè)該隊員沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為 M2，則 M2 = Thsinθ = μ0mghsinθ。則比較兩者的大小可得 M1 ? M2 = mgh2 cosθ ?μ0mghsinθ = cosθ? μ0 sinθ/ （２） 所以 0 θ arccot(2μ0) π2 而 cotθ在 .0， π2/內(nèi)是減函數(shù)，所以 cos θsinθ 2μ0， cosθ 2μ0 sinθ （因為 0 θ π2，所以 sinθ 0），即 12cosθ μ0 sinθ 12 cosθ? μ0 sinθ = 0 （３） 將（３）式代入（２）式可得 M1 ?M2 0 ，即 M1 M2。 顯然此時力矩不再平衡 ,該隊員 就會發(fā)生轉(zhuǎn)動 , 而倒地 。 可見 ， 在拔河比賽中 , 隊員身子只在 ,arccot(2μ0）， π2 范圍內(nèi) , 越向后傾 , 越有利于取勝 , 當(dāng)隊員身子與地面間夾角比 arccot(2μ0） 還小時， 隊員就會跌倒， 從而造成不利。 （三）考慮身高、體重因素時最佳站位情況 1）假定所有隊員身高相同，體重存在差異 在拔河比賽中 ,雙方運動員都在向?qū)Ψ绞┘永?,所以雙方運動員也都受到了對方的拉力 ,也就是說 ,雙方運動員既是施力物體 ,也是受力物體 ,他們的受力分析如圖 ４ ： 圖 4受力情況分析 在上圖中 ,為了簡化問題 ,我們只分析了每一隊中的一個運動員的受力情況 ,且不計拔河繩的重量。其中 Af 和 Bf 是雙方運動員受到地面的靜摩擦力 , FA 是8 A 運動員受到 B 運動員的拉力 , Bf 是 B 運動員受到 A 運動員的拉力。牛頓第三定律告訴我們 ,當(dāng)物體 A 給物體 B 一個作用力時 ,物體 B 必然同時給物體 A 一個反作用力 ,兩物體之間的作用力和反作用力總是大小相等 ,方向相反 ,且在同一直線上。由此我們可以分析 ,A 運動員必然受到 B 運動員的一個反作用力 1AF ,而 B 運動員也必然受到 A 運動員的一個反作用力 1BF ,且 1ABFF? , 1ABFF? 從上圖中 ,我們可以看出 ,運動員向哪個方向移動 ,取決于運動員所受合力的方向 ,如果 1( ) 0A A Af F F? ? ? 則 A 運動員向左移動 ,A 運動員獲勝；如果 2( ) 0B B Bf F F? ? ? 則 B 運動員向右移動 ,B 運動員獲勝。根據(jù)以上牛頓第三定律的分析可 得 11A A B BF F F F? ? ? 可見 ,雙方運動員之間的拉力并不是決定勝負(fù)的主要因素 ,而決定勝負(fù)的主要因素在于運動員與地面之間的靜摩擦力 ????和 ????也就是說 ,靜摩擦力大的一方將獲得勝利。 那么 ,靜摩擦力的大小取決于哪些因素呢 ? 從摩擦力的公式 F = μN可以看出 ,摩擦力的大小取決于摩擦系數(shù)和正壓力的大小。在拔河比賽中 ,正壓力是一個比較復(fù)雜的變力 ,它主要來自以下 3個方面。 (1) 運動員的體重 運動員的體重 mg直接對地面產(chǎn)生的正壓力 ,所以比賽時應(yīng)選派體重比較大的運動員 ,體重越大 ,其正壓力越大 ,摩擦力也就大。 (2) 本方運動員的力量 在拔河比賽中 ,我們都要求運動員向后仰 ,同時腳使勁蹬地 ,這樣就會對地面產(chǎn)生一個斜向下的壓力 F。我們將該力分解為 ??1和 ??2兩個力 ,從圖 中 可以看出 , ??1是對地面的壓力 ,此力將增大運動員受到的摩擦力。 (3) 對方運動員的拉力 運動員在后仰時還可借助對方的拉力 ????1的作用 ,使本方運動員的正壓力增大 ,我們將 ????分解為 ????1和 ????2, ????2將使運動員向前傾 , ????1則通過運動員的身體傳到地面 ,如果將地面受到的力 ????1按圖 示 分解 ,很顯然 , ????1將產(chǎn)生與運動員蹬力 ????相同的效果 ,可以增大運動員對地面的壓力。 9 圖 5 力的分解 通過上面的分析 ,我們可以得出摩擦力的大小為 : f = μ (mg+F1 +FA1) 從這個公式可以看出 ,增大摩擦系數(shù)可以增大摩擦力 ,所以比賽時運動員穿上鞋底有凹凸花紋的鞋子 ,以此增大摩擦系數(shù) ,使摩擦力增大。并且質(zhì)量較大的同學(xué)站在后面，一方面有利于增大正壓力，另外還能起到調(diào)控整體方向的作用。 2）假定所有隊員體重相同，身高存在差異 在正壓力方面 ,除了運動員的體重外 , ????和 ????2起著非常重要的作用 , 如圖 6， 當(dāng)個子高的在前邊時 , 圖 6高個子在前時的圖示 則此時 受力情況為： 1 1 1F mg f?? 10 如圖 7，當(dāng)矮個子在前邊時， 圖 7 矮個子在前時的圖示 則此時 受力情況為： 1 1 1F mg f?? 在摩擦系數(shù)確定時， ??1越大，摩擦力就越大，越容易獲勝，比較兩種隊形我們可以得出結(jié)論，高個子在前容易發(fā)揮隊員的最大能量，容易獲的勝利。