數(shù)值分析第6章線性代數(shù)方程組的直接法-文庫吧
2025-04-19 01:39 本頁面
【正文】 aDaD 01111??kkkkkaaaaD?????列主元 Gauss消去法計(jì)算步驟： 輸入矩陣階數(shù) n， 增廣矩陣 A(n,n+1)。 對(duì)于 nk ,2,1 ??(1) 按列選主元：選取 l 使 0m a x ?? ?? ikniklk aa(2) 如果 ，交換 A(n,n+1) 的第 k行與第 l 行元素 kl ?(3) 消元計(jì)算 ： nkiaamkkikik ,1 ????1,1 ,1, ??????? nkjnkiamaa kjikijij ?? 回代計(jì)算 1,1, 11, ????? ???? nnixaaxnijjijnii4．無回代過程的主元消去法 (GaussJordan) 第一步：選主元，在第一列中選絕對(duì)值最大的元素，設(shè)第 k行為 主元行，將主元行換至第一行，將第一個(gè)方程中 x1的系數(shù)變?yōu)?1，并從其余 n – 1個(gè)方程中消去 x1。 第二步：在第二列后 n – 1個(gè)元素中選主元，將第二個(gè)方程中 x2的系數(shù)變?yōu)?1，并從其它 n – 1個(gè)方程中消去 x2。 第 k步：在第 k列后 n – k個(gè)元素中選主元，換行，將第 k個(gè)方程 xk的系數(shù)變?yōu)?1，從其它 n 1個(gè)方程中消去變量 xk ………… ?????????????????????????nkkinkkjaaaankkjaaakkjkikkijkijkkkkkjkkj,1,1,11,1,1,1,)()1()1()()1()1()(????消元公式為： 對(duì) k = 1, 2, …, 按上述步驟進(jìn)行到第 n步后，方程組變?yōu)椋? ?????????????)(1,)(1,22)(1,11nnnnnnnnaxaxax?即為所求的解 注： 無回代的 Gauss消元法實(shí)際上就是將 方程組的系數(shù)矩陣化為行最簡(jiǎn)形矩陣。 5．無回代消去法的應(yīng)用 （ 1） 解線性方程組系 設(shè)要解的線性方程組系為： AX = b1, AX = b2, … AX = bm niaaabxxXaaaaAinninininnnnn,2,1)(1,)(1,2)(1,111111?????????????????????????????????????????????????上述方程組系可以寫為 AX = B = (b1, …, bm) 因此 X = A1B 即為線性方程組系的解。 在計(jì)算機(jī)上只需要增加幾組右端常數(shù)項(xiàng)的存貯單元， 其結(jié)構(gòu)和解一個(gè)方程組時(shí)一樣。 行 n?21nnnnnnaaaaaaaaa??????212222111211)(1,)1(1,)(1,2)1(1,2)(1,1)1(1,1mnnnnmnnmnnaaaaaa??????????系數(shù) 右端 （ 2） 求逆矩陣 設(shè) A = (aij)n?n是非奇矩陣 ， ?A? ? 0， 且令 nnijxAX ?? ?? )(1由于 AA1 = AX = I 因此，求 A1的問題相當(dāng)于解下列線性方程組 ??????????????????????????????????????????????????????????100,0012112111?????nnnnnxxxAxxxA相當(dāng)于 （ 1） 中 m = n, B = I 的情形。 （ 3） 求行列式的值 用高斯消去法將 ?A?化成上三角形 ( 1 )11( 2 )( 1 ) ( )2211()***nnnnnnaaA a aa??例 用 GaussJordan消去法解方程組 ?Axb ， 并求出 1?A其中 1 3 1 101 2 4 , 175 1 2 13? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?A b解：把系數(shù)矩陣、單位矩陣和右端項(xiàng)組成增廣矩陣，對(duì)增廣矩 陣實(shí)行 GaussJordan消元過程 1 3 1 1 10 1 2 4 1 175 1 2 1 13??????。 1 3 1 1 100 1 3 1 1 70 14 3 5 1 37????? ? ?? ? ? ???1 10 2 3 311 3 1 1 745 9 14 1 13 5?????? ? ? ?? ? ???1 0 0 .1 1 0 .2 2 11 0 .4 0 .0 7 0 .0 7 21 0 .2 0 .3 1 0 .0 2 3?? ???? ? ?????故 1 2 , , x x? ? ?， 系數(shù)矩陣的逆為 10 1 2 7 7 1 2??????? ? ???????A167。 2 解三對(duì)角方程組的追趕法 ?????????????????????????????????nnnnnnnnnnnnkkkkkkkdxbxadxcxbxadxcxbxadxcxbxadxcxb
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1