pisa視域下一節(jié)實驗與探究課的教學實錄-文庫吧
2025-04-17 18:03 本頁面
【正文】 說它們和分數(shù)是一回事 師：這些小數(shù)是什么小數(shù)？ 生眾： 有限小數(shù) 師：顯然有限小數(shù)能化成分數(shù)，這沒問題，請同學們思考，除了有限小數(shù)，還有什么小數(shù)能化成分數(shù)？ 生：無限循環(huán)小數(shù) 師：你怎么知道的？ 生（眾說紛紜）：書上看的、小學知道、猜的、網(wǎng)上查得? 師：現(xiàn)在獲知的渠道多，估計同學們有所了解 .但如何把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)呢？請同學們思考問題： 3分鐘后交流 （大屏幕出示具體問題： ） 生 1：因為 ，所以 師：你是怎么想的？ 生 1：猜的，通過猜測和計算，得到 就是 ?，也就是 師：同學們說對嗎？ 生眾：對 師：正確，若 a=b，則 生眾： b=a 師：其實這就是等式的 —— 對稱性 生 2：我的方法是 ，而 又可以等于 ，所以可得 ，則 師（面向全體）：可以嗎？ 生眾：可以， 師：這位同學說得非常好，給我們提供了一個基本思路，感謝這位同學的發(fā)言（掌聲） 生 3：設 ，則 ，兩個等式左右分別相減得 ，即 ，顯然 ，故而 . 師：這位同學使用的方法我們都熟悉，他利用的是？ 生眾：方程 師：對，方程，這是一種非常重要的數(shù)學模型，靈活地使用這一方法能快捷地解決一些棘手的問題。以上三位同學從不同的角度解答了這一問題，非常好，一個從測猜的角度，借助的是經(jīng)驗；一個是從數(shù)的運算的角度，借助的 是逆運算；最后一個同學用的是方程，實際上他和第二個方法同出一轍，本源是一樣的，只不過第二位同學沒有設“元”而已 .（板書： ） （教學說明：給學生交流的機會就有學生思維的碰撞，就有火花的飛 濺，其中第一位同學的說法出乎意料，似乎不合情理，但袒露了這位同學的思維軌跡，不失思考問題的一種方式，學生 2和 3緊緊鎖定無限化有限的命門，利用作差變形割掉了無限循環(huán)小數(shù)的“尾巴”，有效實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化 .獲得了進一步探索的經(jīng)驗 .） 三、意料之外，情理之中 師：有了上面的方法經(jīng)驗，我們試著解答以下問題，完成后交流： 小試牛刀：把以下循環(huán) 小數(shù)化成分數(shù)： 、 、 、 、 、 、 、 （ 5分鐘后） 生 4：設 ，則 ，兩個等式左右分別相減得 ，即 ，顯然 ，故而 . 師：和這位同學思路一致的請舉手 生（絕大部分）：舉手 師：這位同學的思路完全正確，那誰有不同的思路？ 生 5（非常自信）：我也是用方程，但簡單，設 ，則 ，解方程即得 . 師（追問）： 怎么得到的？同學們明白嗎？ 生（大部分）：不明白 師：那就請這位同學解釋一下式子的含義？ 生 5： 因為 ?，而 ?可以寫成 ?，進一步能寫成 ， 沒問題吧？而 ，所以就有了 . 生眾（真相大白）：哇！知 道了 師：這位同學實際上對如何設元進行了詳盡的分析，得到了 ，這與 是一脈相承的，只不過一個乘以 10，而另一個乘以 .（板書： ） 師：其他的結(jié)果呢？ 生眾： ， ， ， ， ， ， ，
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