第十九屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答-文庫吧
2025-08-02 15:33 本頁面
【正文】 sin2 22xRS xR ??? （ 3） 由（ 1）、（ 2）、（ 3）式可得沿 AP 線段的電動(dòng)勢大小為 22AP kREx? （ 4） A C C A O O R R P x ? ? ? ? ? D Q 圖復(fù)解 192－ 1 圖復(fù)解 192－ 2 “高中物理參考”收集 第十九屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答 第 3 頁 2．任意點(diǎn)在磁場區(qū)域外：令 Q 為任意點(diǎn)（見圖復(fù)解 1922）， 2xR? 。在圖中連 OA 、OQ 。取閉合回路 AQOA ，設(shè)回路中電動(dòng)勢為 2E ，根據(jù)類似上面的討論有 2AQEE? （ 5） 對于回路 AQOA ，回路中磁通量等于回路所包圍的磁場區(qū)的面積的磁通量，此面積為2S ，通過它的磁通量 22BS? ? 。根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知回路中電動(dòng)勢的大小 22E Sk? （ 6） 在圖中連 OC ，令 COQ ???，則 OQC ??? ? ? ，于是 2221( si n ) 2 c o s221 ( si n 2 )2S AOC OC DR R RR?? ? ????? ? ?? ? ???的面積 扇形 的面積 當(dāng) /4??? 時(shí)， 22 1 (1 )2SR???， OCQ? 中有 2s in s in [( / 4 ) ]x R R? ? ?? ? ? sin ( 2 ) sin( )41( 2 ) ( c os sin )2R x RxR?????? ? ?? ? ? 22( ) s in c o sx R x RR ?????? 2tan xRx? ?? 于是得 22 12(1 a r c ta n )2 xRSR x??? （ 7） 由（ 5）、（ 6）、（ 7）式可得沿 AQ 線的電動(dòng) 勢的大小為 2 2(1 a r c ta n )2AQ k R x RE x??? （ 8） 三、參考解答 以三個(gè)質(zhì)點(diǎn)為系統(tǒng)，由對稱性可知，開始時(shí)其質(zhì)心應(yīng)位于 C 處，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，質(zhì)心總是固定不動(dòng)的。質(zhì)點(diǎn) 2在靜電力作用下，彼此間距離必增大，但不可能保持在沿起始狀態(tài)時(shí) 2連線上運(yùn)動(dòng)，若是那樣運(yùn)動(dòng)，由于桿不“高中物理參考”收集 第十九屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答 第 4 頁 能伸長，質(zhì)點(diǎn) 3必向左運(yùn)動(dòng)，三者的質(zhì)心勢必亦向左運(yùn)動(dòng)，這與 “質(zhì)心不動(dòng)”相矛盾，故不可能。由此可知，由于桿為剛性，質(zhì)點(diǎn) 2在靜電力作用下，要保持質(zhì)心不動(dòng)，質(zhì)點(diǎn) 2 必將分別向題圖中右上方和右下方運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn) 3將向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng) 3運(yùn)動(dòng)到 C 處時(shí)， 2將運(yùn)動(dòng)到 A 、 B 處， A 、 B 、 C三點(diǎn)在一直線上， 2 的速度方向向右， 3 的速度方向左（如圖復(fù)解 193所示）。令 1v 、 2v 、 3v 分別表示此時(shí)它們的速度大小，則由對稱性可知此時(shí)三質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能為 223111222 ( )KE m v m v? ? （ 1） 再由對稱性及動(dòng)量守恒可知 312mv mv? （ 2） 系統(tǒng)原來的電勢能為 23P qEkl? （ 3） 其中 k 為靜電力常數(shù)．運(yùn)動(dòng)到國復(fù)解 193所示的位置時(shí)的電勢能為 222 2P qqE k kll? ?? （ 4） 根據(jù)能量守恒有
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