【正文】 于回轉(zhuǎn)平面 2 內(nèi)及 3 內(nèi)，它們的回轉(zhuǎn)半徑分別為 r1 、 r和 r3 ，方向如圖所示。當(dāng)此轉(zhuǎn)子以角速度 ? 回轉(zhuǎn)時(shí)，它們產(chǎn)生的慣性力 11F 、 12F 和 13F ， 將形成 一空間力系，故轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的條件是：各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力的矢量和為零，以及這些慣性力所構(gòu)成的力矩矢量和也為零，即 0F?? ， 0M?? 。 圖 簡(jiǎn)化到兩平衡基面內(nèi)的空間力系 由理論力學(xué)可知，一個(gè)力可以分成與其相平行的兩個(gè)分力?？蓪?F 分為 1IF 、1IIF 兩個(gè)分力，其大小分別為 1 /IF Fl L? ， 1( ) /IIF F L l L?? 。 方向與 F 一致。邵陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 為了使轉(zhuǎn)子獲得動(dòng)平衡，首先選定兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面 I 和 II 作為平衡基面 。再將各離心慣性力按上述方法分別分解到平衡基面上，再將 11F 、 12F 和 13F 分解為 1IIF 、 2IIF 、 3IIF 和 1IIIF 、 2IIF 、 3IIF 。這樣就把空間力系的平衡問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面匯交力系的平衡問(wèn)題了。只要在平衡基面 I 和 II 內(nèi)適當(dāng)各加一平衡質(zhì)量，使兩平衡基面內(nèi)的慣性力之和分別為零，這個(gè)轉(zhuǎn)子便可以得到平衡。 至于兩個(gè)平衡基面 I 和 II 內(nèi)的平衡質(zhì)量的大小和方位的確定，則與前述靜平衡計(jì)算的方法完全相同，這里就不再重述了 [4]。 由以上分析可知，對(duì)于任何動(dòng)不平衡的剛性轉(zhuǎn)子，無(wú)論其具有多少個(gè)偏心質(zhì)量，以及分布于多少個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)，都只要在選定的兩個(gè)平衡基面內(nèi)分別各加上或減去一個(gè)適當(dāng)?shù)钠胶赓|(zhì)量，即可得到完全 平衡。故動(dòng)平衡又稱為雙面平衡。 平衡基面的選取需要考慮到轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)和安裝空間，以便于安裝或除去偏心質(zhì)量。此外，還要考慮力矩平衡的效果，兩平衡基面間的距離應(yīng)適當(dāng)大一些。同時(shí)在條件允許的情況下，將平衡質(zhì)量的矢徑也可取大些，力求減小平衡質(zhì)量。 利用磁懸浮技術(shù)提高動(dòng)平衡精度的原理 機(jī)械在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件所產(chǎn)生的不平衡慣性力不僅會(huì)增大運(yùn)動(dòng)副中的摩擦和構(gòu)件中的內(nèi)應(yīng)力，降低機(jī)械效率和使用壽命，而且由于這些慣性力的大小和方向一般都是周期性的變化的，所以必將引起機(jī)械及其基礎(chǔ)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。如果振幅較大，或是其頻率 接近于機(jī)械的共振頻率，則將引起極其不良的后果。不僅會(huì)影響到機(jī)械本身的正常工作和使用壽命，而且還會(huì)使附近的工作機(jī)械及廠房受到影響甚至是破壞。機(jī)械平衡的目的就是設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力加以平衡以消除慣性力的不良影響。由此可見，機(jī)械的平衡是現(xiàn)代化的一個(gè)重要問(wèn)題，尤其是在高速機(jī)及精密機(jī)械中，更具有特別重要的意義。 但是在一般情況下，對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的計(jì)算及對(duì)其不平衡質(zhì)量的切除是很復(fù)雜的。在高速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，轉(zhuǎn)子質(zhì)量的微小誤差對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響是很大的。邵陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 因此，動(dòng)平衡問(wèn)題是極其重要的。在這類機(jī)械中，轉(zhuǎn)子的重量很大，而徑向尺 寸很小，工作轉(zhuǎn)速又很高，故轉(zhuǎn)子在工作中將會(huì)產(chǎn)生很大的彎曲變形，從而使慣性力顯著增大。在停機(jī)的情況下，先測(cè)出轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡質(zhì)量點(diǎn)，再進(jìn)行切除，不僅費(fèi)事還很不經(jīng)濟(jì)。而利用磁懸浮技術(shù)在不停機(jī)的情況下對(duì)動(dòng)不平衡質(zhì)量進(jìn)行切除顯得尤為先進(jìn)。 這是利用動(dòng)不平衡質(zhì)量在高速旋轉(zhuǎn)中必然產(chǎn)生徑向離心力以呼離心力作為信號(hào)源，使其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。再以此電信號(hào)作為激光切割器的激光能量大小控制源，激光切削量不大，由于高轉(zhuǎn)速單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)切削次數(shù)多，單位時(shí)間內(nèi)的累計(jì)切削量就相當(dāng)可觀，其切削量隨離心力大小同步增減，等到其離心力微乎其微時(shí)，激光能量 也隨之微乎其微，若要提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，又可繼續(xù)進(jìn)行切削，直到無(wú)信號(hào)源輸出為止。 因此，動(dòng)平衡精度可以提高到非常精密的程度。以滿足各類高速轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡要求。顯然，離心力信號(hào)的反應(yīng)必然受到運(yùn)轉(zhuǎn)部分摩擦力的干擾，為了提高切削精度，就必須減少各運(yùn)動(dòng)部位的機(jī)械摩擦力，在高速情況下，運(yùn)動(dòng)頻率是與轉(zhuǎn)速相應(yīng)的，為此，我們以磁浮工作臺(tái)作為動(dòng)平衡儀的工作臺(tái)，當(dāng)在離心力作用下，磁懸浮工作臺(tái)特產(chǎn)生相應(yīng)位移，使磁懸浮間隙發(fā)生變化，導(dǎo)致磁通量變化，這一變化即可引入電腦中進(jìn)行處理后作為激光能量控制信號(hào)臺(tái)，將機(jī)械摩擦阻力的影響排斥在外，對(duì)信號(hào) 的提取幾乎沒有影響，大大提高動(dòng)平衡精度。同時(shí)，也省去了測(cè)取離心力的一整套傳感器及其誤差影響。 邵陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 3 磁懸浮 平臺(tái) 的設(shè)計(jì)及動(dòng)力特性的分析 磁懸浮平臺(tái)的振動(dòng)原理 利用磁懸浮技術(shù)將鐵磁性平臺(tái)懸浮在磁場(chǎng)中 ,由轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)來(lái)產(chǎn)生振動(dòng) ,來(lái)帶動(dòng)振動(dòng)平臺(tái)工作，振動(dòng)平臺(tái)上的傳感器將此振動(dòng)信號(hào)輸出給激光加工器，結(jié)合控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的快速精密定位 .合理的設(shè)計(jì)將懸浮力和導(dǎo)向力兩個(gè)磁懸浮系統(tǒng)合二為一 ,即結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 ,控制容易又能獲得精確的導(dǎo)向精度。選用線性同步電機(jī) ,避免了感應(yīng)電機(jī)磁場(chǎng)感應(yīng)所產(chǎn)生的法向力對(duì)平臺(tái)的振動(dòng) 作用 ,有利于懸浮系統(tǒng)的控制。 懸浮系統(tǒng)無(wú)接觸 ,無(wú)摩擦 ,克服了磨損、金屬粉塵及油脂污染等問(wèn)題 。無(wú)接觸線性驅(qū)動(dòng)減少了機(jī)械聯(lián)結(jié)件 ,消除了聯(lián)結(jié)間隙 ,減輕了重量 ,能有效提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率和定位精度；這些使定位平臺(tái)能夠滿足現(xiàn)代信息產(chǎn)業(yè)對(duì)超潔凈制作環(huán)境和高精度、高效率的要求。 機(jī)械振動(dòng)是一種比較復(fù)雜的物理現(xiàn)象，為了研究的方便，需要根據(jù)不同的特征將它進(jìn)行分類。振動(dòng)理論的分析，首先是建立振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用動(dòng)力學(xué)的基本理論或分析力學(xué)的方法推導(dǎo)出系統(tǒng)振動(dòng)的微分方程，然后尋求方程的解而得到系統(tǒng)振動(dòng)的規(guī)律。 受迫振動(dòng)是指由外界持 續(xù)激勵(lì)振動(dòng)力引起和維持的振動(dòng)。振動(dòng)的頻率就是激振頻率。受迫振動(dòng)產(chǎn)生的原因有：旋轉(zhuǎn)件不平衡產(chǎn)生的離心慣性力，往復(fù)運(yùn)動(dòng)件產(chǎn)生的往復(fù)慣性力，機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪、軸承等各運(yùn)動(dòng)件產(chǎn)生的周期性沖擊力，電磁、液壓、氣壓系統(tǒng)產(chǎn)生的交變力。因此，首先可以先確定其是受迫振動(dòng)。 磁懸浮及零件、部件都是彈性系統(tǒng)，當(dāng)受到隨時(shí)間變化的外力、位移、速度或加速度等激振的作用時(shí)，將受迫產(chǎn)生振動(dòng)。工作時(shí)，必然有很多激振存在，因此振動(dòng)平臺(tái)的受迫振動(dòng)實(shí)際是不可避免的。為了保證系統(tǒng)的正常工作，必需將它的受迫振動(dòng)控制在允許的范圍內(nèi)。 然而本設(shè)計(jì)的目的 不是要消除它的振動(dòng)量，而是要對(duì)它的振動(dòng)量進(jìn)行接收，并用位移傳感器進(jìn)行放大，以此放大的振動(dòng)量作為系統(tǒng)的信號(hào)來(lái)源來(lái)控制激光加工器，進(jìn)行不停機(jī)的情況下的自動(dòng)切除。 邵陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 磁懸浮平臺(tái)的振動(dòng)方程分析 設(shè)偏心質(zhì)量為 m，偏心距為 e，的旋轉(zhuǎn)件，以轉(zhuǎn)速為 n(rpm)旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心質(zhì)量就以 )(602 sradn?? ? 作等速圓周運(yùn)動(dòng)，它產(chǎn)生的離心慣性力為 20 ?meF ? 。 0F 在水平方向的分量 tmetFF ??? c o sc o s 20 ?? 所激起的受迫振動(dòng)為 )c os ( ?? ?? tAx （ ） 式中 2222)2()1( ??? ? ??? M meA （ ） 將式（ ）以無(wú)量綱形式給成如下圖 [5]： 01 3 4167。=02 不 平衡離心慣性力的激振幅頻特性MA/me 分析后，可以看出減小這種振動(dòng)的措施有： （ 1）減小偏心質(zhì)量 m 和偏心距 e：振幅 A 與 m 及 e 成正比，減小 m 及 e 使不平衡離心慣性力減 小，在其它條件不變的情況下，振幅將成比例地減小。減小m、 e 的方法是對(duì)旋轉(zhuǎn)件進(jìn)行平衡或提高其加工和裝配精度。 （ 2） 改變頻率比 ? ：當(dāng) 1??? 時(shí)， 0?A ，即；轉(zhuǎn)速很低時(shí)，不平衡離心慣性力很小，因而振動(dòng)很小。當(dāng) 1?? 時(shí)，即旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)速 ? 接近其固有頻率 n? 時(shí)，邵陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 發(fā)生共振，振幅 A 將大幅度地增加，這個(gè)轉(zhuǎn)速稱為臨時(shí)轉(zhuǎn)速。旋轉(zhuǎn)件應(yīng)避免在其臨界轉(zhuǎn)速附近工作。當(dāng) 1??? 時(shí)， MmeA? ，即轉(zhuǎn)速很高時(shí)，振幅接近于 Mme ，這進(jìn)一步說(shuō)明了減小 me 的意義。 （ 2） 增加系統(tǒng)的阻尼比 ? ：顯然，增加系統(tǒng)的阻尼比可降低振幅，特別是可有效地降低共振區(qū)的振幅。將式 （ 2） 對(duì) ? 求導(dǎo)并令其為 0，即 0????A ，可求得振幅最大進(jìn)的頻率比為 2211 ?? ?? （ ） （ 3） 將（ ）代入（ ）后得最大振幅為 2m a x 121 ?? ??? MmeA （ ） 由于 1??? ， 2? 可忽略不計(jì)，?21m ax ?? MmeA，可見， maxA 與 ? 成反比，因此，增加系統(tǒng)的阻尼，可有效地降 低共振區(qū) 的振幅 [5]。 當(dāng)系統(tǒng)受到干擾力 wtFF sin0? 作用力時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 [6]： )s i n ()2()1()s i n ( 222 0 ????? ?????? wtBwtBx （ ） 這就是說(shuō)，系統(tǒng)受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而且只要有激振力存在，這一振動(dòng)就不會(huì)被阻尼衰減掉。從上式中看出受迫振動(dòng)的頻率與干擾力的頻率一致。受迫振動(dòng)振幅的大小在工 程實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義。若振幅超過(guò)允許值，機(jī)器零件會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的交變應(yīng)力導(dǎo)致疲勞破壞，這也是機(jī)械中通常出現(xiàn)的重要的故障之一，因此，有必要搞清楚影響振幅的各種因素。 （ 1） 初始條件的影響 —— 自由振動(dòng)的振幅與初始條件有關(guān)，而受迫振動(dòng)的振幅與初始條件無(wú)關(guān)。 （ 2） 激振力幅 0F 的影響 —— 受迫振動(dòng)的振幅 B 與靜變位 0B 成正比，所以邵陽(yáng)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 12 振幅 B 與激振力幅 0F 成線性關(guān)系， 0F 越大，則 B 越大。 （ 3） 激振力頻率 ? 與系統(tǒng)固有頻率 n? 的影響 —— 為了說(shuō)明 ? 及 n? 對(duì)振幅 B的影響，我們以振幅比 0BB 為縱坐標(biāo)，以頻率比 0?? 為橫坐標(biāo)，以阻尼比 ? 為參變量，繪出幅頻特性曲線，它說(shuō)明了系統(tǒng) 的位移對(duì)頻率的 響應(yīng) 特性。 2220 )2()1(1 ???? ???? BB （ ） 幅頻特性曲線如下： 167。= 0 5?n? ? ??圖 3. 2 幅 頻特性圖 ? 為振幅的放大因子，從上式中可以看出： 當(dāng) ? =0， 或 1??? 時(shí) ，則 1?? 或 0BB? 。即此時(shí)的振幅相當(dāng)于把激振力幅 0F當(dāng)作靜載荷加于系統(tǒng)上而獲得。這說(shuō)明激振力變化緩慢，動(dòng)力影響不大。 當(dāng) ? 增大時(shí)， B 也隨之增大，特別當(dāng) n??? ，或 1?? 時(shí)，振幅 B 急劇增加，并達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象稱之為“共振”。 [7]在共振區(qū)附近。 ? .振幅的大小主要取決于阻尼的大小，阻尼越小，共振就表現(xiàn)越激烈，振幅越 大。當(dāng) ? 繼續(xù)增大使 1?? 后，振幅迅速下降。當(dāng) 1??? 時(shí)， 0?? 故不再振動(dòng)。 當(dāng) 2?? 時(shí)， 1?? ，即系統(tǒng)振動(dòng)的振幅小于靜變位，這是隔振設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。 由圖 可見，阻尼的增大可以有效地降低共振時(shí)的振幅。當(dāng)阻尼為零時(shí)，??nB 。當(dāng) ?? 時(shí)， 0BBn? 。由圖還可看出，阻尼僅