23數(shù)學(xué)歸納法（1）-文庫(kù)吧
2025-07-29 15:13 本頁(yè)面
【正文】 對(duì)于由不完全歸納法得到的某些與自然數(shù)有關(guān)自然數(shù)的數(shù)學(xué)命題我們常采用下面的方法來(lái)證明它們的正確性： （ 1）證明當(dāng) n取第一個(gè)值 n0(例如 n0=1) 時(shí)命題成立 。 （ 2）假設(shè)當(dāng) n=k(k∈N* ,k≥ n0) 時(shí)命題成立 證明當(dāng) n=k+1時(shí)命題也成立 . 這種證明方法叫做 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法 【 歸納遞推 】 【 歸納奠基 】 0nn?驗(yàn) 證 時(shí)命 題 成 立? ?01n k k nnk????若 時(shí) 命 題 成 立證 明 時(shí) 命 題 也 成 立?歸 納 奠 基 ： 歸 納 遞 推0nn命 題 對(duì) 從 開(kāi) 始 所 有的 正 整 數(shù) 都 成 立框圖表示 6)12)(1(321 2222 ??????? nnnn?11 ( 1 1 ) ( 2 1 ) 16?????2證 明 ： (1) 當(dāng) n=1 時(shí) ， 左 邊 =1右 邊 ， 等 式 成 立? ?22 2 2 22211 2 3 1( 1 ) ( 2 1 )( 1 )6( 1 ) ( 2 1 ) 6( 1 )6( 1 ) ( 2) ( 2 3 ) ( 1 ) [ ( 1 ) 1 ] [ 2 1 ) 1 ]66nkkkk k kkk k k kk k k k k k??? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???那 么 當(dāng) 時(shí)左 邊（2 2 2 2(2( 1 ) ( 2 1 )1 2 36nkk k kk???? ? ? ? ?） 假 設(shè) 當(dāng) 時(shí) 成 立 ， 即例 1nk ??? *即 當(dāng) 時(shí) 等 式 也 成 立由 （ 1 ） 和 （ 2 ） 可 知 等 式 對(duì) 任 何 nN 都 成 立 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1) 時(shí)， 當(dāng) n＝ 1時(shí)，左邊所得項(xiàng)是 ； 當(dāng) n＝ 2時(shí)，左邊所得項(xiàng)是 ； 1+2+3 1+2+3+4+5 ? ?221 11,11nn aa a aan?????? ? ? ???2. 用 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 證 明 n N,a 1
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