對于不同的曲線,其彎曲程度一般不同例如：-文庫吧
2025-07-29 11:24 本頁面
【正文】 ??xx ??),( yxMA y?x?s??M?如圖，設(shè)曲線的弧長 s 由點 A 起算 . 任取 MN = ，有 由此 s?2 22 ,M N x y? ? ? ?.122??????????????????? xyxMN當(dāng) 充分小時，在一些假定之下 ( 如 曲線有連續(xù)導(dǎo)數(shù) )， x?二、弧長的微分 ds，得，再令代替，用 0??? xMNMNMNMN,)(1)( 22dxdydxds ??從而即得 弧長微分的公式 21,ds y dx?? ? ?或 2 2 2 2 2 .d s d x d y d s d x d y? ? ? ? ?, 連續(xù)，則在，弧的方程為 ],[)())(( baxfbxaxfy ????⑴ 21 ( ) .ds f x dx?? ? ?⑵ ，則連續(xù)，且不全為在與，，弧的方程為0],[)()()()(???????? ttttytx ??????22( ) ( ) .ds t t dt????? ? ?⑶ 則連續(xù)在極坐標(biāo)方程弧的方程為,],[)(),)()((?????????? ????22 .( ) ( )ds d? ? ? ? ??? ? ?關(guān)于 的具體表示式： ds三、曲率的計算 先計算 , 考慮曲線 在 M 點的切線 , 有 ?d,ta n y ??? .a r c t a n.. yei ???兩邊求微分，得 .11 22 dxyyyydd ?? ????? ???dd s d Kds?? ?把 和 代入 中
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