【正文】 一位有余數(shù)，就和后面一位上的數(shù)合起來再除； （ 4）哪一位上不夠商 1，就添 0 占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。 增：第二單元課外知識拓展 5倍數(shù)的特點(diǎn) 2 的倍數(shù)：個(gè)位上是 0的數(shù)是 2的倍數(shù)。 5 的倍數(shù)：個(gè)位上是 0或 5的數(shù)是 5的倍數(shù)。 3 的倍數(shù)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。比如： 462， 4+6+2=12， 12 是 3的倍數(shù)，所以 462 是 3 的倍數(shù)。 關(guān)于倍數(shù)問題： 兩數(shù)和247。倍數(shù)和 =1倍的數(shù) 兩數(shù)差247。倍數(shù)差 =1倍的數(shù) 例：已知甲數(shù)是乙數(shù)的 5倍，甲乙兩數(shù)的和是 24，求甲乙兩數(shù) ? 這里把乙數(shù)看成 1 倍的數(shù)，那甲數(shù)就是 5 倍的數(shù)。它們加起來就相當(dāng)于乙數(shù)的 6 倍了，而它們加起來的和是 24。這也就相當(dāng)于說乙數(shù)的 6倍是 24。所以乙數(shù)為： 24247。 6=4，甲數(shù)為： 4 5=20 同樣：若已知甲數(shù)是乙數(shù)的 5倍，甲乙兩數(shù)之差是 24，求甲乙兩數(shù) ? 這里把乙數(shù)看成 1 倍的數(shù)，那甲數(shù)就是 5 倍的數(shù)。它們的差就相當(dāng)于乙數(shù)的 4 倍了，而它們的差是 24。這也就相當(dāng)于說乙數(shù)的 4 倍是 24。所 以乙數(shù)為： 24247。 4=6，甲數(shù)為： 6 5=30 和差問題 （兩數(shù)和 — 兩數(shù)差）247。 2=較小的數(shù) （兩數(shù)和 +兩數(shù)差）247。 2=較大的數(shù) 例：已知甲乙兩數(shù)之和是 37，兩數(shù)之差是 19，求甲乙兩數(shù)各是多少 ? 如圖： 解析：如果給甲數(shù)加上“乙數(shù)比甲數(shù)多的部分（兩數(shù)差）”（虛線部分），則由圖知，甲數(shù) +兩數(shù)差 =乙數(shù)。如是：甲數(shù) +兩數(shù)差 +乙數(shù) =甲數(shù) +乙數(shù) +兩數(shù)差 =兩數(shù)和 +兩數(shù)差 又有：甲數(shù) +兩數(shù)差 +乙數(shù) =乙數(shù) +乙數(shù) =乙數(shù) 2 知道：兩數(shù)和 +兩數(shù)差 =乙數(shù) 2 （兩數(shù)和 +兩數(shù)差）247。 2=乙數(shù) 解：假設(shè)乙數(shù)是較大的數(shù)。乙：（ 37+19） 247。 2=28甲： 2819=9 鋸木頭問題。 王叔叔把一根木條鋸成 4段用 12分鐘，鋸成 5段需要多長時(shí)間 ? 如圖，鋸成 4 段只用鋸 3次，也就是鋸 3次要 12 分鐘，那么可以知道鋸一次要： 12247。 3=4（分鐘） 而鋸成 5 段只用鋸 4次，所需時(shí)間為： 4 4=16（分鐘） 巧用余數(shù)解決問題。 ①（）247。 8=6??（），求被除數(shù)最大是，最小是。 根據(jù)除法中“余數(shù)一定要比除數(shù)小”規(guī)則，余數(shù)最大應(yīng)是 7，最小應(yīng)是 1。 再由公式：商除數(shù) +余數(shù) =被除數(shù)，知道被除數(shù)最大應(yīng)是 6 8+7=55，最小應(yīng)是 6 8+1=49。 ②少年宮有一串彩燈，按 1 紅， 2 黃， 3 綠排列著，請你猜一猜第 89個(gè)是什么顏色 ? ?? 由圖可知，彩燈一組為： 1+2+3=6（個(gè)），照這樣下去， 89247。 6=14（組）??5（個(gè)）第 89 個(gè)已經(jīng)有像上面的這樣 6個(gè)一組 14 組，還多余 5 個(gè)；這5 個(gè)再照 1 紅， 2黃， 3綠排列下去，第 5個(gè)就是綠色的了。 ③加一份和減一份的余數(shù)問題。 例 1： 38 個(gè)去劃船，每條船限坐 4個(gè)，一共要幾條船 ? 38247。 4=9（條）?? 2（人） 余下的 2 人也要 1條船， 9+1=10條。 答：一共要 10條船。 例 2：做一件成人衣服要 3 米布，現(xiàn)在有 17 米布，能做幾 件成人衣服 ? 17247。 3=5（件）?? 2（米） 余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。 第三單元復(fù)式統(tǒng)計(jì)表 把兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合編成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，這個(gè)統(tǒng)計(jì)表就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。 觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表要先看表頭，弄清每一項(xiàng)的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問題。 第四單元兩位數(shù)乘以兩位數(shù) 口算乘法 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法： （ 1）把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加 （ 2）在腦中列豎式計(jì)算。 整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法： （ 1）先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。 （ 2）先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個(gè) 0。 （ 3）在腦中列豎式計(jì)算。 一個(gè)數(shù)與 10相乘的口算方法： 一位數(shù)與 10 相乘，就是把這個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè) 0。 兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法： 先用這個(gè)兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個(gè)O。 小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把 0 前面的數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè) 0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè) 0。 如： 30 500=15000 可以這樣想， 3 5=15，兩個(gè)因數(shù)一共有 3 個(gè) 0，在所得結(jié)果 15后面添上 3個(gè) 0就得到 30 500=15000 筆算乘法 先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘（積與十位對齊），最后把兩個(gè)積加起來。 注意事項(xiàng) ： 18 22，可以先把因數(shù)看成整十、整百的數(shù)，再去計(jì)算。 →（可以把一個(gè)因數(shù)看成近似數(shù)，也可以把兩個(gè)因數(shù)都同時(shí)看成近似數(shù)。） 有大約字樣的一般要估算。 凡是問夠不夠，能不能等的題，都要三大步： ①計(jì)算、②比較、③答題。→別忘了比較 這一步。 幾個(gè)特殊數(shù)： 25 4=100， 125 8=1000 相關(guān)公式： 因數(shù)因數(shù) =積 積247。因數(shù) =另一個(gè)因數(shù) 兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是（三）位數(shù)，也可能是（四）位數(shù)。 一個(gè)兩位數(shù)與 11 的速算技巧： 第五單元面積 面積和面積單位： ：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 。 面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。 1 平方米：邊長是 1米的正方形，它的面積是 1平方米。 1 平方分米：邊長是 1分米的正方形，它的面積是 1平方分米。 1 平方厘米：邊長是 1厘米的正方形，它的面積是 1平方厘米。 1 平方厘米、 1 平方分米、 1平方米的例子。例如 1 平方厘米（指甲蓋）、 1 平方分米（電腦光盤或電線插座）、 1平方米（教室側(cè)面的小展板）。 。長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。 ，要用（統(tǒng)一）的面積單位來測量。 背熟： （ 1）邊長（ 1 厘米）的正方形，面積是（ 1平方厘米）。 （反過來也要會(huì)說。面積是 1平方厘米的正方形，它的邊長是 1厘米。） （ 2）邊長（ 1 分米）的正方形， 面積是（ 1平方分米）。 （ 3）邊長（ 1 米）的正方形，面積是（ 1平方米）。 （ 4）邊長是（ 100米）的正方形面積是（ 1公頃），也就是（ 10000平方米）。 （ 5）邊長是（ 1千米）的正方形面積是 1平方千米。 面積單位進(jìn)率和土地面積單位： （公頃）和（平方千米）。 ★“公頃”→測量菜地面積、果園面積、建筑面積 ★“平方千米”→測量城市土地面積、國家面積 1 公頃：邊長是 100 米的正方形，它的面積是 1公頃。 1 平方千米：邊長是 1千米的正方形，它的面積是 1平方千米。 1 公頃 =10000平方米 1 平方千米 =100公頃 1 平方千米 =1000000平方米 。 ①進(jìn)率 100： 1 平方米 =100平方分米 1 平方分米 =100平方厘米 1 平方千米 =100公頃 ②進(jìn)率 10000： 1 公頃 =10000平方米 1 平方米 =10000平方厘米 ③進(jìn)率 1000000： 1 平方千米 =1000000平方米 ④相鄰兩個(gè)常用的長度單位之間的進(jìn)率是（ 10）。 相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是（ 100）。 背熟公式 周長公式： 長方形的周長 =（長 +寬） 2 長 =周長247。 2寬 或者：（周長 長 2）247。 2=寬 寬 =周長247。 2長 或者：（周長 寬 2）247。 2=長 正方形的周長 =邊長 4 正方形的邊長 =周長247。 4 面積公式： 長方形的面積 =長寬 正方形的面積 =邊長邊長 長方形的周長 =（長 +寬） 2 正方形的周長 =邊長 4 已知面積求長：長 =面積247。寬 已知面積求邊長：邊長 =面積開平方 已知周長求長：長 =周長247。 2寬 已知面積求邊長：邊長 =面積247。 4 A、正確區(qū)分長方形和正方形的周長和面積的意義，并能正確運(yùn)用上面的 4 個(gè)計(jì)算公式求周長和面積。 歸類：什么樣的問題是求周長 ?（縫花邊、圍柵欄、 圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什么樣的問題是求面積 ?或與面積有關(guān) ?（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等） B、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個(gè)或兩個(gè)以上長方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長。從一個(gè)圖形中（通常是長方形）剪掉一個(gè)圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標(biāo)上所用數(shù)據(jù)，最后列式計(jì)算。 C、刷墻的（有的中間有黑板、 窗戶等）：用大面積 小面積。 熟練運(yùn)用進(jìn)率進(jìn)行面積單位之間的換算。掌握換算的方法。 低級單位 —— 高級單位：數(shù)量247。它們間的進(jìn)率 如：零錢換大錢，張數(shù)減少； 300 平方分米 =3 平方米 高級單位 —— 低級單位：數(shù)量們間的進(jìn)率 如：大錢換零錢，張數(shù)增多； 5平方千米 =500公頃 注意： （ 1）面積相等的兩個(gè)圖形，周長不一定相等。 周長相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。 （ 2）大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率） 小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率） （ 3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。 （ 4）周長相等的兩個(gè)長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個(gè)長方形，周長也不一定相等。 第六單元年、月、日 （一）年、月、日 常用的時(shí)間單位有：（年、月、日）和（時(shí)、分、秒）。 重要的日子： 1949年 10月 1日，中華人民共和國成立。 1月 1 日元旦節(jié)、 3月 12 日植樹節(jié)， 5月 1日勞動(dòng)節(jié)， 6月 1 日兒童節(jié)，7 月 1 日建黨節(jié)， 8 月 1 日建軍節(jié)， 9 月 10 日教師節(jié)， 10 月 1 日國慶節(jié) 熟記每個(gè)月的天數(shù)：知道大月一個(gè)月有 31 天，小月一個(gè)月有 30 天。平年二月 28 天，閏年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一年有 12 個(gè)月 （ 7大 4小 1特殊） 可借助歌謠記憶： 一、三、五、七、八、十、臘（即十二月）， 三十一天永不差。 四六九冬三十天，只有二月二十八。 每逢四年閏一日，一定要在二月加。 熟記全年天數(shù)：平年 2 月 28 天，閏年 2月 29 天。平年 365天，閏年 366 天。上半年多少天（平年 181 天，閏年 182天），下半年多少天（所有年份都是 184天）。 （ 1）季度 :（一年分四季度，每 3個(gè)月為一個(gè)季度） 一、二、三月是第一季度（平年有 90 天，閏年有 91 天）， 四、五、六月是第二季度（有 91天）， 七、八、九月是第三季度（ 92 天）， 十、十一、十二月是第四季度（有 92 天）。 （ 2）會(huì)計(jì)算每個(gè)季度有多少天，連續(xù)幾個(gè)月共有多少天。連續(xù)兩個(gè)月共 62 天的是： 7 月和 8月， 12 月和第二年的 1月；一年中連續(xù)兩個(gè)月共 62 天的是： 7月和 8月。 （ 3）給出一個(gè)天數(shù)會(huì)計(jì)算有幾個(gè)星期零幾天。 如：第三季度有（ 92）天，有（ 13）個(gè)星期零（ 1）天。平年全年有（ 365）天，是（ 52）個(gè)星期零（ 1）天。 （ 4）公歷年份是 4的倍數(shù)的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以 4 的方法判斷平年閏年。年份除以 4 有余數(shù)是平年，沒有余數(shù)是閏年。 如： 1978247。 4=494?? 2， 1978 年是平年。 1988247。 4=497， 1988年是閏年。 （ 5）公歷年份是整百數(shù)的必須是 400的倍數(shù)才是閏年。 如 1900年是平年， 2021年是閏年。 經(jīng)過的天數(shù)的計(jì)算： 公式：結(jié)束時(shí)間 — 開始時(shí)間 +1 例如： 6 月 12到 8月 17日是多少天 ? 6 月 12 日～～ 6月 30 日 3012+1=9（天） 7 月有： 31（天） 8月 1日～～ 8月 17 日有： 17（天） 9+31+17=57（天） 給出一個(gè)人出生的年份，會(huì)計(jì)算這個(gè)人多少周歲；給出一個(gè)人的年齡會(huì)計(jì)算他是哪一年出生的。 如：小華 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（ 15 歲）。小華今年 12 歲，他是（ 1997年）出生的。 通常每 4 年里有（ 1）個(gè)閏年，（ 3）個(gè)平年。 （如果說某個(gè)人不是每年都能過到生日， 8 歲過兩次生日， 12 歲過 3次生日，那么他的生日就是 2月 29 日。） 推算星期幾的方法： 例如：已知今天星期三，再過 50天星期幾 ? 解析：因?yàn)橐粋€(gè)星期是七天，那么由 50247。 7=7（星期）?? 1（天），知道 50 天里有 7 個(gè)星期多一