高等數(shù)學(xué)定積分概念-文庫(kù)吧
2024-08-09 09:07 本頁(yè)面
【正文】 ? ? ?11[ , ] , [ , ] ( )i i i i ix x x x f x? 在 上 把 近 似 看 作 常 數(shù)???( ) ( ) Δ ,i i i i if A S f x??. 此 時(shí) 的 面 積 約 為 所 以11( ) ( ) Δ .nni i iiiS A S f x???????2. 近似 : iA把 小 曲 邊 梯 形 近 似 看 作 矩 形 , 即 任 取1() Δ .niiifx?上 述 和 式 稱 為 積 分 和 或 黎 曼 和??返回 后頁(yè) 前頁(yè) 3. 逼近 ：不管分割多么細(xì)，小曲邊梯形終究不是 S 總有差別 . 當(dāng)分割越來(lái)越細(xì)時(shí)，和式 1() Δniiifx???問(wèn)題是： ( 1 ) 如 何 刻 畫(huà) 分 割 越 來(lái)越細(xì)？ 1( 2 ) ( ) Δ ?niiif x S?如 何 刻 畫(huà) 越 來(lái) 越 逼 近 于??就會(huì)越來(lái)越小 . S與 的 差 距下面依次討論這兩個(gè)問(wèn)題 . 1() Δniiifx??? 與曲邊梯形的面積 矩形，因此黎曼和 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 0 0 1( 1 ) : ,nT a x x x b? ? ? ? ?對(duì) 于 一 般 的 不 能來(lái)表示分割 T 越來(lái)越細(xì) ,因?yàn)榭赡苣承? n ??用? ?m a x Δ 1 , 2 , , .iT x i n??1( 2 ) ( ) Δ ,niiif x S?要 刻 畫(huà) 能 無(wú) 限 逼 近 需 對(duì) 任 意??? 1[ , ]iixx區(qū) 間 要 保 證 每 個(gè) 區(qū) 間的長(zhǎng)度不趨于 0 . 1[ , ] 0 ,iix x T的 長(zhǎng) 度 趨 于 需 引 細(xì) 度入 分 的 :割 ( 模 )?0T則 當(dāng) 時(shí) ,?就能保證分割越來(lái)越細(xì) . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) ? ? 1m a x Δ , [ , ] ,i i i iT x x x??時(shí) 對(duì) 任 意 ?? ? ?都 有1() Δ .niiif x S????? －總結(jié)以上分析，下面給出定積分定義 . 對(duì)于另外兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題 ,也可類似地歸結(jié)為黎曼和 0,? ?給定的 能夠找到 0,? 使 得 當(dāng)?的極限 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 定義 1 [ , ] R .f a b J設(shè) 是 定 義 在 上 的 函 數(shù) ， ?0 0 1:, nT a x x x b? ? ? ? ?0 0 ,??? ? ? ?若 ，對(duì) 任 意 分 割[ , ]f a b則 稱 在 上 可 積 ，并稱 J 為 f 在 [a,b]上的 ? ????1 , , 1 , 2, , ,i i ix x i n?及任意 0 1( ) d lim ( ) Δ .nba T iJ f x x f xii?? ?? ? ??定積分 ,記作 ? ?m ax iTx ??當(dāng) 時(shí) , 必 有??1( ) ,niiif x J???????返回 后頁(yè) 前頁(yè) ,ab分 變 量 , 分 別 為 積 分 下 限 和 上 限 .f其 中 稱 為 被 積 函 數(shù) ,x 為 積[ , ]ab 為 積 分 區(qū) 間, ( )fx由 定 義 曲 邊 為 的 曲 邊 梯 形 的 面 積 為? ? ( ) d .baS f x
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