【正文】 ................. 24 1 第一章 緒 論 近 30 年以來，由于超大規(guī)模集成電路的出現(xiàn)，數(shù)字信號在理論和應(yīng)用方面有了驚人的發(fā)展，在越來越多的應(yīng)用領(lǐng)域中迅速代替了傳統(tǒng)的模擬信號處理方法并且開辟出許多的新應(yīng)用領(lǐng)域。 數(shù)字化、智能化 、 和網(wǎng)絡(luò)化是 現(xiàn)代 信息技術(shù)發(fā)展的大勢 所 趨，而數(shù)字化 卻 是智能化 以及 網(wǎng)絡(luò)化的 重要 基礎(chǔ) 。 實(shí)際生活 當(dāng) 中 會 遇到多種多樣的信號，例如廣播信號、電視信號、雷達(dá)信號、通信信號、導(dǎo)航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學(xué)信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機(jī)械振動信號、遙感遙測信號等等 [1]。這些信號 中 大部分是擬信號 ， 模擬信號是自變量連續(xù)的函數(shù)，自變量是一維 、 二維 以及 多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號 [1]。因此，數(shù)字信號實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后得到的數(shù)字信號 會 是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后得到的數(shù)字信號 會 是一個二維離散空間序列。 數(shù)字信號處理是數(shù)字序列與 數(shù)值計(jì)算的方法對各種加工、信號變換到符合需要的某種形式。例如 ,數(shù)字信號濾波器來限制他的樂隊(duì)或過濾掉噪音 和干擾 ,或?qū)?它 們的信號分開從信號譜分析和功率譜分析來理解信號頻譜 ,然后進(jìn)行信號識別以及信號的變換 ,使其更適合于傳輸、存儲和應(yīng)用程序 ,等等。 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有雜音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問 題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程成為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。 語音處理 語音處理是最早的數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域 ,也是最早推動數(shù)字信號處理理論領(lǐng)域發(fā)展 2 的領(lǐng)域。主要包括五個方面的內(nèi)容 :第一 ,語音信號分析。即波形特征、統(tǒng)計(jì)特征的語音信號和模型的參數(shù)等進(jìn)行分析和計(jì)算 。第二 ,語音合成。它是使用特殊的數(shù)字硬件或軟件運(yùn)行在一臺通用計(jì)算機(jī)生成的聲音 。第三 ,語音識別。用專用的硬件或計(jì)算機(jī)識別人的講話 ,演講 者或識別 。第四 ,語音增強(qiáng)。這是噪音或干擾中提取語音信號的封面。第五 ,語音編碼。主要用于語音和數(shù)據(jù)壓縮 ,并已經(jīng)建立了一系列的語音編碼國際標(biāo)準(zhǔn) ,用于通信和音頻處理。近年來 ,這五個方面都取得了很多的研究成果 ,在市場 ,已經(jīng)有一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品 ,例如 ,閱讀機(jī)為盲人 ,啞巴語音合成器、聽寫、打印機(jī)、電話答錄機(jī)、各種各樣的談話、儀表、玩具以及通信和視頻音頻壓縮編碼技術(shù)是廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品。 圖像處理 數(shù)字濾波技術(shù)成功地應(yīng)用于圖像恢復(fù)和增強(qiáng)靜止圖像和活動圖像、數(shù)據(jù)壓縮、噪聲和干擾 ,圖像識別和色譜 x射線攝影 ,并成功地應(yīng)用 于雷達(dá)、聲納、超聲波成像的圖像和紅外可見信號。 通信 在現(xiàn)代通信技術(shù)領(lǐng)域 ,幾乎 沒有一個分支不 需要 數(shù)字濾波器技術(shù)。信源編碼、信道編碼、多路復(fù)用、調(diào)制、自適應(yīng)信和數(shù)據(jù)壓縮道均衡等 ,廣泛應(yīng)用數(shù)字濾波器 ,特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信和多媒體通信 的 應(yīng)用 ,離開了數(shù)字濾波器幾乎是不可逾越的。其中 ,被認(rèn)為是一種通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)也 是 基于數(shù)字濾波技術(shù)。 電視 取代模擬電視是數(shù)字電視發(fā) 展的必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待 ,視頻光盤形式的一套完整的技術(shù)已形成行業(yè)巨大的市場 ， 可視電話、會議電視 產(chǎn)品不斷升級。音頻壓縮技術(shù)和視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)化工作的成就 ,促成了電視產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展 ,數(shù)字濾波器及其相關(guān)的技術(shù) 是 視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù) 的 重要基礎(chǔ)。 雷達(dá) 雷達(dá)信號占據(jù)了一個很寬的 頻帶 ,數(shù)據(jù)傳輸速率也很高 ,所以壓縮數(shù)據(jù)、減少數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達(dá)信號數(shù)字處理的問題。所以數(shù)碼設(shè)備的出現(xiàn)提高了進(jìn)步的雷達(dá)信號處理技術(shù)。在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中 ,數(shù)字信號處理部分是必不可少的 ,因?yàn)閺男盘?、過濾、加工到目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和目標(biāo)成像都離不開數(shù)字濾波器技術(shù)。雷達(dá)信號數(shù)字濾波器是一個非常活躍的研究領(lǐng)域。 3 第二章數(shù)字濾波器基本理論 定義 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。因此，數(shù)字濾波的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同。如果要處理的是模擬信號，可通過 A/DC 和D/AC，在信號形式上進(jìn)行匹配轉(zhuǎn)換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進(jìn)行濾波 [2]。 數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比有著很多優(yōu)點(diǎn)。第一，數(shù)字濾波器可以做到很多模擬濾波器難以達(dá)到的精度，模擬濾波器所使用的器件精度一般不是很高，參數(shù)存在一定的離散性，由于受到了器件精度的影響，所以模擬濾波器一般不能十分精確的實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)指標(biāo)，但數(shù)字濾波器中的參數(shù)卻很容易達(dá)到較高的精度，使得實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的指標(biāo)自然就比模擬濾波器簡單 [3]。第二，數(shù)字濾波器的性能不易受到外界環(huán)境因素的干擾，其各項(xiàng)性能穩(wěn)定性很高。而模擬濾波器由于其器件如（電容、電阻）容易受到濕度、溫度、電磁干擾等外界環(huán)境的影響系統(tǒng)參數(shù)的穩(wěn)定性得不到很好的保證 [3]。第三，數(shù)字系統(tǒng)的系數(shù)、結(jié)構(gòu)靈活性強(qiáng)可以根據(jù)需要隨時變化。隨著超大規(guī)模集成電路高速發(fā)展，數(shù)字技術(shù)和計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理容量和速度的不斷提高，數(shù)字濾波器的優(yōu)勢越 來越明顯，應(yīng)用范圍越來越廣泛。目前數(shù)字濾波器不僅能實(shí)現(xiàn)一維信號處理，而且能夠?qū)崿F(xiàn)二維甚至更高維的信號的處理，在圖像的傳輸、靜態(tài)圖像壓縮、動態(tài)圖像壓縮等方面有著巨大的應(yīng)用價值 [1] 。 根據(jù)數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)的時域特性，可以分為有限沖激響應(yīng)濾波器 (FIR 濾波器 )、無限沖激響應(yīng)濾波器 (IIR 濾波器 )[4]。 FIR、 IIR 是常用的數(shù)字濾波器。特點(diǎn)是隨著階數(shù)的增加，濾波器過渡帶越來越窄，也即矩形系數(shù)越來越小。 FIR 是線性相位的，無論多少階，在通帶內(nèi)的信號群時延相等，即無色散，對于 PSK 這類信號傳輸尤為重要， IIR 通常是非線性的，但是目前也有準(zhǔn)線性相位設(shè)計(jì)方法得到 IIR 數(shù)字濾波器的系數(shù)，其結(jié)果是使得通帶內(nèi)的相位波動維持在一個工程可接受的范圍內(nèi)。 IIR 比 FIR 最大的優(yōu)點(diǎn)是達(dá)到同樣的矩形系數(shù)所需的階數(shù)少，往往 5 階的 IIR濾波器就可以比擬數(shù)十上百階的 FIR 濾波器。但是另一方面， FIR 濾波器的系數(shù)設(shè)計(jì)方法很多，最普遍的是加窗，種類繁多的窗函數(shù)可以得到各種你所需要的通帶特 4 性。有限長單位沖激響應(yīng)濾波器是 數(shù)字信號 處理系統(tǒng)中最基本的元件 之一 ，它可以在保證任意幅頻特性的同時 又 具有 非常 嚴(yán)格的線性相頻特性， 并且 其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因 此 FIR 濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 FIR 濾波器在圖像處理、通信 、模式識別 等 諸多 領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 與 IIR 濾波器相比較，在設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)上 FIR 濾波器具有如下優(yōu)越性：相位響應(yīng)可為嚴(yán)格的線性，因此他不存在延遲失真，只有固定的時間延遲。由于不存在穩(wěn)定性問題，所以設(shè)計(jì)相對簡單。 FIR 數(shù)字濾波器可以分為 兩種實(shí)現(xiàn)方法 ,軟件和硬件的實(shí)現(xiàn)。軟件實(shí)現(xiàn)方法簡單 ,但實(shí)時性能 差 。硬件實(shí)現(xiàn)方法是較為困難的 ,但 有 良好的實(shí)時性能 ,本文只討論由硬件實(shí)現(xiàn) FIR 濾波器。經(jīng)常用在硬件實(shí)現(xiàn)的 FIR 數(shù) 字濾波器裝置有 DSP 設(shè)備、專用集成電路 （ ASIC） 、 FPGA 器件等。 DSP 器件， DSP 集成了許多專用函數(shù)，設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器相對簡單方便，其應(yīng)用也最為廣泛， DSP 器件性能也不斷提高，但在某些要求實(shí)時性、高速處理場合則受到很大限制 [5]。 ASIC 器件可靠性高，實(shí)時性好，但過長的開發(fā)周期使其不適合于科研和小批量生產(chǎn)。 FPGA 器件結(jié)合了上面兩種器件的優(yōu)點(diǎn)，具有很好的實(shí)時性、可靠性和靈活性，它支持片上編程，可以在不改變電路的情況下通過編程下載的方式改變電路功能，開發(fā)周期短，開發(fā)軟件投入少，這些特點(diǎn)令 FPGA 對于科研和小批量生產(chǎn)成為首選。FPGA 以其優(yōu)越的實(shí)時性和設(shè)計(jì)的靈活性成了控制系統(tǒng)中重要的一部分，在 FPGA 上實(shí)現(xiàn)濾波器，使濾波器能適用高速場合 [5]。 5 第三章 FIR 濾波器設(shè)計(jì)原理 FIR 濾波器的數(shù)學(xué)原理 假 設(shè) FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng) )(nh 的長度等于 N，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： ????? 10 )()(NnnznhnH （ 31） 只要濾波器的單位函數(shù)響應(yīng)的波形關(guān)于 21?N 呈偶對稱，即 )1()( nNhnh ??? （ 32） 則此濾波器必定滿足線性相位條件。 如果濾波器的 單位函數(shù)響應(yīng)的波形關(guān)于 21?N 奇對稱 ，即 )1()( nNhnh ???