【正文】 的著作。 1673 年，萊布尼茲被推薦為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。此時(shí)，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)， 開始了對(duì)無窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的 基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué) 。 1676 年，他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問兼圖書館館長。 1700 年被選為巴黎科學(xué)院院士，促成建立了柏林科學(xué)院并任首任院長。 1716 年 11 月 14 日，萊布尼茲在漢諾威逝世，終年 70 歲。 二、始創(chuàng)微積分 17世紀(jì)下半葉，歐洲科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會(huì)各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學(xué)家的努力與歷史的積累，建立在函數(shù)與極限概念基礎(chǔ)上的微積分理論應(yīng)運(yùn)而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計(jì)算面積和體積的方法。 1665年牛頓創(chuàng)始了 微積分，萊布尼茲在 1673~1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學(xué)運(yùn)算、兩類數(shù)學(xué)問題，是分別的加以研究的?？ㄍ吡欣?、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積（積分）、求切線斜率（導(dǎo)數(shù)）的重要結(jié)果，但這些結(jié)果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運(yùn)算。而這是微積分建立的關(guān)鍵所在。只有確立了這一基本關(guān)系，才能在此基礎(chǔ)上構(gòu)建系統(tǒng)的微積分學(xué)。并從對(duì)各種函數(shù)的微分和求積公式中，總結(jié)出共同的算法程序，使微積分方法普遍 化，發(fā)展成用符號(hào)表示的微積分運(yùn)算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”（恩格斯：《自然辯證法》）。 然而關(guān)于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權(quán)，數(shù)學(xué)上曾掀起了一場激烈的爭論。實(shí)際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲，但萊布尼茲成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茲在 1684 年 10月發(fā)表的《教師學(xué)報(bào)》上的論文，“一種求極大極小的奇妙類型的計(jì)算”，在數(shù)學(xué)史上被認(rèn)為是最早發(fā)表的微積分文獻(xiàn)。牛頓在 1687 年出版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學(xué)家 G、 W 萊 布尼茲的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，??這位最卓越的科學(xué)家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號(hào)而外。”（但在第三版及以后再版時(shí)，這段話被刪掉了。）因此，后來人們公認(rèn)牛頓和萊布尼茲是各自獨(dú)立地創(chuàng)建微積分的。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法 則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。 萊布尼茲認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一 。因此，他發(fā)明了一套適用的符號(hào)系統(tǒng)，如，引入 dx 表示 x 的微分，∫表示積分， dnx 表示 n 階微分等等。這些符號(hào)進(jìn)一步促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。 1713 年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨(dú)立性。 三、高等數(shù)學(xué)上的眾多成就 萊布尼茲在數(shù)學(xué)方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。他的一系列重要數(shù)學(xué)理論的提出，為后來的數(shù) 學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。 萊布尼茲曾討論過負(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出復(fù)數(shù)的對(duì)數(shù)并不存在，共扼復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)的結(jié)論。在后來的研究中，萊布尼茲證明了自己結(jié)論是正確的。他還對(duì)線性方程組進(jìn)行研究，對(duì)消元法從理論上進(jìn)行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論。此外，萊布尼茲還創(chuàng)立了符號(hào)邏輯學(xué)的基本概念，發(fā)明了能夠進(jìn)行加、減、乘、除及開方運(yùn)算的計(jì)算機(jī)和二進(jìn)制，為計(jì)算機(jī)的現(xiàn)代發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 四、豐碩的物理學(xué)成果 萊布尼茲的物理學(xué)成就也是非凡的。他發(fā)表了《物理學(xué)新假說》，提出了具體運(yùn)動(dòng)原理和抽象 運(yùn)動(dòng)原理，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)著的物體，不論多么渺小，他將帶著處于完全靜止?fàn)顟B(tài)的物體的部分一起運(yùn)動(dòng)。他還對(duì)笛卡兒提出的動(dòng)量守恒原理進(jìn)行了認(rèn)真的探討，提出了能量守恒原理的雛型，并在《教師學(xué)報(bào)》上發(fā)表了“關(guān)于笛卡兒和其他人在自然定律方面的顯著錯(cuò)誤的簡短證明”，提出了運(yùn)動(dòng)的量的問題，證明了動(dòng)量不能作為運(yùn)動(dòng)的度量單位，并引入動(dòng)能概念，第一次認(rèn)為動(dòng)能守恒是一個(gè)普通的物理原理。他又充分地證明了 “永動(dòng)機(jī)是不可能” 的觀點(diǎn)。他也反對(duì)牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀，認(rèn)為“沒有物質(zhì)也就沒有空見，空間本身不是絕對(duì)的實(shí)在性”，“空間和物質(zhì)的區(qū)別就象時(shí)間和運(yùn)動(dòng) 的區(qū)別一樣，可是這些東西雖有區(qū)別，卻是不可分離的”。在光學(xué)方面，萊布尼茲也有所建樹，他利用微積分中的求極值方法，推導(dǎo)出了折射定律，并嘗試用求極值的方法解釋光學(xué)基本定律?？梢哉f萊布尼茲的物理學(xué)研究一直是朝著為物理學(xué)建立一個(gè)類似歐氏幾何的公理系統(tǒng)的目標(biāo)前進(jìn)的。 五、中西文化交流之倡導(dǎo)者 萊布尼茲對(duì)中國、的科學(xué)、文化和哲學(xué)思想十分關(guān)注，是最早研究中國文化和中國哲學(xué)的德國人。他向耶酥會(huì)來華傳教士格里馬爾迪了解到了許多有關(guān)中國的情況，包括養(yǎng)蠶紡織、造紙印染、冶金礦產(chǎn)、天文地理、數(shù)學(xué)文字等等，并將這些資料編輯成 冊出版。他認(rèn)為中西相互之間應(yīng)建立一種交流認(rèn)識(shí)的新型關(guān)系。在《中國近況》一書的緒論中，萊布尼茲寫道：“全人類最偉大的文化和最發(fā)達(dá)的文明仿佛今天匯集在我們大陸的兩端，即匯集在歐洲和位于地球另一端的東方的歐洲 —— 中國?！薄爸袊@一文明古國與歐洲相比，面積相當(dāng)，但人口數(shù)量則已超過。”“在日常生活以及經(jīng)驗(yàn)地應(yīng)付自然的技能方面，我們是不分伯仲的。我們雙方各自都具備通過相互交流使對(duì)方受益的技能。在思考的縝密和理性的思辯方面，顯然我們要略勝一籌”，但“在時(shí)間哲學(xué)，即在生活與人類實(shí)際方面的倫理以及治國學(xué)說方面，我們實(shí)在是相形 見拙了?！痹谶@里，萊布尼茲不僅顯示出了不帶“歐洲中心論”色彩的虛心好學(xué)精神，而且為中西文化雙向交流描繪了宏偉的藍(lán)圖，極力推動(dòng)這種交流向縱深發(fā)展，是東西方人民相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，共同繁榮進(jìn)步。 萊布尼茲為促進(jìn)中西文化交流做出了畢生的努力，產(chǎn)生了廣泛而深遠(yuǎn)的影響。他的虛心好學(xué)、對(duì)中國文化平等相待，不含“歐洲中心論”偏見的精神尤為難能可貴，值得后世永遠(yuǎn)敬仰、效仿。 Boole 布爾 英國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家。 1815 年 11 月 2日生於英國林肯， 1864 年 12 月 8 日卒於科克。早年接受父親的教育，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和拉丁文，又自 學(xué)希臘文等。因家境窘迫， 1831 年 16 歲時(shí)就開始從教，同時(shí)利用業(yè)餘時(shí)間鑽研數(shù)學(xué)。 1841 年開始發(fā)表論文。布爾最大的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了邏輯代數(shù) ，他的工作給 19 世紀(jì)數(shù)學(xué)帶來新的轉(zhuǎn)機(jī)， 並成為後來計(jì)算機(jī)理論的基礎(chǔ) 。為紀(jì)念他的功績，人們稱這一新學(xué)科為「布爾代數(shù)」。 布爾利用代數(shù)語言使邏輯推理更簡潔清晰，從而建立起一種所謂邏輯科學(xué)，其方法不但使數(shù)學(xué)家耳目一新，也使哲學(xué)家大為嘆服。他為邏輯代數(shù)化作出了決定性的貢獻(xiàn)，他所建立的理論隨著電子計(jì)算機(jī)的問世而得到迅速發(fā)展。他還把多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)匯編成教科書《微分方程》﹝ 1859﹞和《差分演算》﹝ 1860﹞等。 1857 年布爾當(dāng)選為倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，不久榮膺該會(huì)皇家獎(jiǎng)?wù)隆? 哥德爾﹝ 19061978﹞ 奧地利 ─美國數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家。 1906 年 4 月 28 日生於捷克克斯洛伐克的布爾諾， 1978年 1 月 4 日卒於美國普林斯頓。早年在維也納大學(xué)攻讀物理、數(shù)學(xué)， 1930 年獲博士學(xué)位。1938 年在美國普林斯頓高等研究所任職， 1948 年加入美國籍。主要貢獻(xiàn)在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面。 在本世紀(jì)初，他証明了形式數(shù)論﹝即算術(shù)邏輯﹞系統(tǒng)的 不完全性定理：即使把初等數(shù)論形式化之 後，在這個(gè)形式的演繹系統(tǒng)中也總可以找出一個(gè)合理的命題來，在該系統(tǒng)中既無法証明它為真，也無法証明它為假 。這一著名結(jié)果發(fā)表在 1931 年的論文中。 他還致力於連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的研究，在 1930 年採用一種不同的方法得到選擇公理的相容性証明。三年以後又証明了﹝廣義﹞連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的相容性定理。並於 1940 年發(fā)表。他的工作對(duì)公理集合論有重要影響，而且直接導(dǎo)致了集合和序數(shù)上的遞歸論的產(chǎn)生。 Turing圖靈 艾倫麥席森圖靈（ Alan Mathison Turing， 1912 年 6 月 23 日 1954 年 6 月 7 日），英國數(shù)學(xué)家。 艾倫圖靈 1931 年圖靈進(jìn)入劍橋大學(xué)國王學(xué)院，畢業(yè)后到美國普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位，二戰(zhàn)爆發(fā)后回到劍橋，后曾協(xié)助軍方 破解德國的著名密碼系統(tǒng) Enigma，幫助盟軍取得了二戰(zhàn)的勝利。 圖靈對(duì)于人工智能的發(fā)展有諸多貢獻(xiàn)，例如：圖靈曾寫過一篇名為《機(jī)器會(huì)思考嗎？》（ Can Machine Think?）的論文，其中提出了一種用于判定機(jī)器是否具有智能的試驗(yàn)方法，即圖靈試驗(yàn)。 此外，圖靈提出的著名的圖靈機(jī)模型為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的邏輯工作方式奠定了基礎(chǔ)。 圖靈患有嚴(yán)重的花粉過敏癥。 迫害和逝世 因?yàn)?圖靈的同性戀傾向 而遭到的迫害使得他的職業(yè)生涯盡毀。 1952 年，他的同性伴侶協(xié)同一名同謀一起闖進(jìn)了圖靈的房子實(shí)施盜竊。圖靈為此而報(bào)警。但是警方的調(diào)查結(jié)果使得他被控以 “明顯的猥褻和性顛倒行為 ”（請參看雞奸法）。他沒有申辯，并被定罪。在著名的公審后，他被給以了兩個(gè)選擇：坐牢或荷爾蒙療法。他選擇了荷爾蒙注射，并持續(xù)了一年。在這段時(shí)間里，藥物產(chǎn)生了包括乳房不斷發(fā)育的副作用。在 1954 年，圖靈因食用浸過氰化物溶液的蘋果死亡。很多人相信他的死是有意的，并判決他的死是自殺。但是他的母親極力爭論他的死是意外，因?yàn)樗趯?shí) 驗(yàn)室里不小心堆放了很多化學(xué)物品 圖靈??！ ENIAC 二戰(zhàn)期間，美國軍方為了解決計(jì)算大量軍用數(shù)據(jù)的難題，成立了由 賓夕法尼亞大學(xué)莫奇利和埃克特 領(lǐng)導(dǎo)的研究小組，開始研制世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)。經(jīng)過三年緊張的工作，第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)終于在 1946 年 2 月 14 日問世了，它由 17468 個(gè)電子管、 6 萬個(gè)電阻器、 1 萬個(gè)電容器和 6千個(gè)開關(guān)組成，重達(dá) 30 噸，占地 160平方米，耗電 174 千瓦，耗資 45萬美元。這臺(tái)計(jì)算機(jī)每秒只能運(yùn)行 5 千次加法運(yùn)算，稱為 “埃尼阿克 ” 即 ENIAC（電子數(shù)字積分計(jì)算機(jī)）。 數(shù)學(xué)奇才、計(jì)算機(jī)之父 —— 馮 諾依曼 20 世紀(jì)即將過去， 21 世紀(jì)就要到來．我們站在世紀(jì)之交的大門檻，回顧 20 世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的輝煌發(fā)展時(shí)，不能不提及 20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一的馮諾依曼．眾所周知， 1946年發(fā)明的電子計(jì)算機(jī)，大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大大促進(jìn)了社會(huì)生活的進(jìn)步．鑒于馮諾依曼在發(fā)明電子計(jì)算機(jī)中所起到關(guān)鍵性作用，他被西方人譽(yù)為“ 計(jì)算機(jī)之父 ”． 約翰馮諾依曼（ John Von Nouma， 1903－ 1957），美藉匈牙利人， 1903 年 12月28 日生于匈牙利的布達(dá)佩斯，父親是一個(gè)銀行家，家境富裕，十分注意對(duì) 孩子的教育．馮諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘．據(jù)說他 6 歲時(shí)就能用古希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言．最擅德語，可在他用德語思考種種設(shè)想時(shí)，又能以閱讀的速度譯成英語．他對(duì)讀過的書籍和論文．能很快一句不差地將內(nèi)容復(fù)述出來，而且若干年之后，仍可如此． 1911年一 1921年，馮諾依曼在布達(dá)佩斯的盧瑟倫中學(xué)讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費(fèi)克特老師的個(gè)別指導(dǎo)下并合作發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文，此時(shí)馮諾依曼還不到 18 歲． 1921年一 1923 年在蘇黎世大學(xué)學(xué)習(xí)．很快又在 1926 年以優(yōu)異的成績獲得了布達(dá)佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博 士學(xué)位，此時(shí)馮諾依曼年僅 22 歲． 1927 年一 1929 年馮諾依曼相繼在柏林大學(xué)和漢堡大學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)講師。 1930 年接受了普林斯頓大學(xué)客座教授的職位，西渡美國． 1931 年成為該校終身教授． 1933年轉(zhuǎn)到該校的高級(jí)研究所，成為最初六位教授之一，并在那里工作了一生． 馮諾依曼是普林斯頓大學(xué)、賓夕法尼亞大學(xué)、哈佛大學(xué)、伊斯坦堡大學(xué)、馬里蘭大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)和慕尼黑高等技術(shù)學(xué)院等校的榮譽(yù)博士．他是美國國家科學(xué)院、秘魯國立自然科學(xué)院和意大利國立林且學(xué)院等院的院土． 1954年他任美國原子能委員會(huì)委員； 1951 年至 1953 年任美國數(shù)學(xué)會(huì)主席． 1954 年夏，馮諾依曼被使現(xiàn)患有癌癥， 1957 年 2 月 8 日，在華盛頓去世，終年 54歲． 馮諾依曼在數(shù)學(xué)的諸多領(lǐng)域都進(jìn)行了開創(chuàng)性工作，并作出了重大貢獻(xiàn)．在第二次世界大戰(zhàn)前，他主要從事算子理論、鼻子理論、集合論等方面的研究． 1923 年關(guān)于集合論中超限序數(shù)的論文，顯示了馮諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風(fēng)格．他把集會(huì)論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎(chǔ)．他從公理出發(fā)，用代數(shù)方法導(dǎo)出了集合論中許多重要概念、基本運(yùn)算、重要定理等．特別在 1925 年的一篇論文中， 馮諾依曼就指出了任何一種公理化系統(tǒng)中都存在著無法判定的命題． 1933年，馮諾依曼解決了 希爾伯特第 5問題 ，即證明了局部歐幾里得緊群是李群． 1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數(shù)理論統(tǒng)一起來．他還對(duì)一般拓?fù)淙旱慕Y(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識(shí)，弄清了它的代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與實(shí)數(shù)是一致的． 他對(duì)其子代數(shù)進(jìn)行了開創(chuàng)性工作，并莫定了它的理論基礎(chǔ)，從而建立了算子代數(shù)這門新的數(shù)學(xué)分支．這個(gè)分支在當(dāng)代的有關(guān)數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中均稱為馮諾依曼代數(shù)．這