【正文】 般化、規(guī)范化。從而可以根據(jù)自變量的某一個給定值推斷出因變量的可能值（或估計值）。 ? 回歸分析包括多種類型，根據(jù)所涉及變量的多少不同，可分為簡單回歸和多元回歸。簡單回歸又稱一元回歸，是指兩個變量之間的回歸。其中一個變量是自變量，另一個變量是因變量。 直線回歸分析 ? 相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須相互補(bǔ)充。相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)程度。但是相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況?；貧w分析則是研究變量之間相互關(guān)系的具體形式，它對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進(jìn)行測定，確定一個相關(guān)的數(shù)學(xué)方程，根據(jù)這個數(shù)學(xué)方程可以從已知量推測未知量，從而為估算和預(yù)測提供了一個重要的方法。 應(yīng)用直線回歸的注意事項 ? 作回歸分析要有實(shí)際意義，不能把毫無關(guān)聯(lián)的兩種現(xiàn)象，隨意進(jìn)行回歸分析，忽視事物現(xiàn)象間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律；如對兒童身高與小樹的生長數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析既無道理也無用途。另外，即使兩個變量間存在回歸關(guān)系時，也不一定是因果關(guān)系，必須結(jié)合專業(yè)知識作出合理解釋和結(jié)論。 ? 直線回歸分析的資料，一般要求應(yīng)變量 Y是來自正態(tài)總體的隨機(jī)變量，自變量 X可以是正態(tài)隨機(jī)變量，也可以是精確測量和嚴(yán)密控制的值。若稍偏離要求時，一般對回歸方程中參數(shù)的估計影響不大，但可能影響到標(biāo)準(zhǔn)差的估計，也會影響假設(shè)檢驗時 P值的真實(shí)性。 應(yīng)用直線回歸的注意事項 ? 進(jìn)行回歸分析時，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖。若提示有直線趨勢存在時，可作直線回歸分析；若提示無明顯線性趨勢，則應(yīng)根據(jù)散點(diǎn)分布類型，選擇合適的曲線模型，經(jīng)數(shù)據(jù)變換后，化為線性回歸來解決。一般說，不滿足線性條件的情形下去計算回歸方程會毫無意義，最好采用非線性回歸方程的方法進(jìn)行分析。 ? 繪制散點(diǎn)圖后，若出現(xiàn)一些特大特小的離群值（異常點(diǎn)），則應(yīng)及時復(fù)核檢查，對由于測定、記錄或計算機(jī)錄入的錯誤數(shù)據(jù)，應(yīng)予以修正和剔除。否則，異常點(diǎn)的存在會對回歸方程中的系數(shù) a、 b的估計產(chǎn)生較大影響。 應(yīng)用直線回歸的注意事項 ? 回歸直線不要外延。直線回歸的適用范圍一般以自變量取值范圍為限，在此范圍內(nèi)求出的估計值稱為內(nèi)插；超過自變量取值范圍所計算的稱為外延。若無充足理由證明，超出自變量取值范圍后直線回歸關(guān)系仍成立時，應(yīng)該避免隨意外延。 直線回歸分析的 SAS程序 ? REG過程涉及到較多的語句和選項， PROC REG 選項列表 。 MODEL 應(yīng)變量列表 =自變量列表 / 選項列表 。 BY 變量名列表 。 VAR 變量名列表 。 WEIGHT 變量名 。 ADD 變量名列表 。 DELETE 變量名列表 。 MTEST 方程式 , ... , 方程式 / 選項列表 。 OUTPUT OUT=數(shù)據(jù)集名 keyword=變量名列表 ... keyword=變量名列表 。 PLOT y變量名 *x變量名 =符號 ...y變量名 *x變量名 =符號 / 選項列表 。 直線回歸分析的 SAS程序 ? MODEL語句：用以指定所要擬合的回歸模型。其最前面的標(biāo)簽為可選項，可以是不超過 8個字符的字符串，用來對定義的模型進(jìn)行標(biāo)識，以便于在結(jié)果中分辨不同的模型，一般情況下系統(tǒng)會以默認(rèn)的方式對模型進(jìn)行標(biāo)識，你可以省略此項。關(guān)鍵字 model后所列的是模型表達(dá)式，和方差分析中 anova過程的 model語句相似。模型表達(dá)式中等號的左邊為反應(yīng)變量，等號的右邊為自變量列表，自變量間以空格相分隔。這里所用到的所有變量必須存在于所分析的數(shù)據(jù)集中，而且是數(shù)值型的。如果要用到幾個變量產(chǎn)生的綜合變量，必須在數(shù)據(jù)步完成新變量的創(chuàng)建過程，model語句中的組合型變量將被視為非法。 直線回歸分析的 SAS程序 ? Model語句后面的選項： – Stb 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) – P 每個觀測的實(shí)際值、預(yù)測值與殘差 – Cli 每個觀測預(yù)測值的雙側(cè) 95%容許區(qū)間 – Clm 每個觀測預(yù)測值均值的雙側(cè) 95%可信區(qū)間 – R 殘差分析的結(jié)果，包括 P選項的輸出內(nèi)容外，還包括預(yù)測值、殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤， student殘差， Cook的 D統(tǒng)計量等。 33 直線回歸分析的 SAS程序 ? id語句：指定用以標(biāo)識觀測的變量。如果某一條 model語句指定了 cli, clm, p, r, 或者 influence選項，結(jié)果中會有針對每一條觀測的輸出，此時用 id語句指定每一條觀測的標(biāo)識將會使結(jié)果更易于辨認(rèn)或理解。如果沒有 id語句，SAS則用觀測的編號來標(biāo)識每一條觀測。 ? var語句：用來將那些未包括在 model語句中但需要將其包含在交叉積和矩陣中的數(shù)值型變量。在隨后的 add語句中想交互地加入模型的變量以及要在 plot語句中對其繪制散點(diǎn)圖的變量也需在 var語句中列出。另外，如果你只想利用 proc reg語句后的選項執(zhí)行某些特定的功能，而并不會用到 model語句的話， var語句則是必需的。 直線回歸分析的 SAS程序 ? add語句：用以將自變量交互地加入模型，以考察某個變量對模型擬合的影響。此處用到的變量必須為 model語句或 var語句中出現(xiàn)的變量，你可以交互地加入某個變量到模型中或?qū)⒃?delete語句中剔除的變量重新包含到模型中。對 add語句的每一次執(zhí)行都將改變模型的標(biāo)簽。 ? mtest語句：用以在有多個應(yīng)變量時進(jìn)行模型的多重檢驗。其最前面的標(biāo)簽項和 model語句的完全相同。語句中的方程式用以指定多重檢驗的假設(shè)模型，是一組以系數(shù)和變量名組成的線性方程式。此語句用在多元回歸情況下，多個應(yīng)變量對同一組自變量擬合線性模型時。 直線回歸分析的 SAS程序 ? output語句：用于將回歸分析中產(chǎn)生的結(jié)果輸出到指定的數(shù)據(jù)集中，它所對應(yīng)的是最后一個 model語句所定義的模型。新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集中，包括輸入數(shù)據(jù)集（用以進(jìn)行回歸分析的數(shù)據(jù)集）的全部數(shù)據(jù)、回歸分析過程中產(chǎn)生的各種統(tǒng)計量以及針對每一觀測的回歸診斷指標(biāo)數(shù)據(jù)等。但如果輸入數(shù)據(jù)類型為 corr、 cov或 sscp等， output語句則會失效。 ? plot語句：用以對兩個變量繪制散點(diǎn)圖，表達(dá)式中位臵在前（在乘號? *?之前）的變量作為散點(diǎn)圖的 y軸，位臵在后的變量作為散點(diǎn)圖的 x軸。等號后的符號為散點(diǎn)圖中表示點(diǎn)的圖形符號，此項內(nèi)容可省略， SAS會用默認(rèn)方式顯示圖形，但如需指定，符號要用單引號括起來。 例題 ? 某地方病研究所調(diào)查了 8名正常兒童的尿肌酐含量（ mmol/24h），估計尿肌酐含量（ Y）對其年齡（ X）的回歸方程。 加權(quán)直線回歸 ? 在某些情況下，根據(jù)一定的專業(yè)知識，考慮并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，某些觀察值對于估計回歸方程顯得更?重要?，而有些并不是很?重要?，可以使用加權(quán)最小二乘估計。 例題 ? 某兒科醫(yī)師測得 10名嬰兒的年齡（歲）與其絲狀血紅細(xì)胞凝集素的 IgG水平。估計IgG抗體水平（ Y）與年齡（ X）的直線回歸方程。 兩條回歸直線的比較 ? 兩條回歸直線的比較，包括兩個遞進(jìn)方面 – 是否平行，即兩條回歸直線的斜率是否相等 – 是否重合，即兩條回歸直線的截距是否相等 例題 ? 某地方病研究所調(diào)查了 8名正常兒童和 10名大骨節(jié)病患兒的年齡與其尿肌酐含量（mmol/24小時。推斷正常兒童與大骨節(jié)病患兒尿肌酐含量（ Y）對其年齡（ X）的回歸直線是否平行？ 非線性回歸 ? 當(dāng)兩個有關(guān)系的變量在散點(diǎn)圖中的趨勢不是直線而呈現(xiàn)曲線形式時，可以考慮做兩變量的非線性回歸，亦稱曲線回歸。 ? SAS提供了 NLIN過程予以實(shí)現(xiàn)。 例題－對數(shù)曲線回歸 ? 以不同劑量的標(biāo)準(zhǔn)促腎上腺皮質(zhì)激素釋放因子 CRF（ nmol/L）刺激離體培養(yǎng)的大鼠垂體前葉細(xì)胞，監(jiān)測其垂體合成分泌腎上腺皮質(zhì)激素 ACTH的量（ pmol/L）。根據(jù)測得的 5對數(shù)據(jù)建立 ACTHCRF工作曲線。 例題－指數(shù)曲線回歸 ? 一位醫(yī)院管理人員想建立一個回歸模型，對重傷病人出院后的長期恢復(fù)情況進(jìn)行預(yù)測。自變量為病人住院天數(shù)（ X），應(yīng)變量為病人出院后長期恢復(fù)的預(yù)后指數(shù)（ Y），指數(shù)取值越大表示預(yù)后結(jié)局越好。 多重線性回歸 ? 事物間的聯(lián)系往往是多方面的，一個反應(yīng)變量可能受其它多個解釋變量的影響。 ? 可以分析一個反應(yīng)變量與多個解釋變量之間的直線關(guān)系 ? SAS提供了 REG、 GLM、 STEPWISE等過程來完成。 多元線性回歸與相關(guān)的基礎(chǔ)理論 ? 在許多實(shí)際問題中，還會遇到一個隨機(jī)變量與多個變量的相關(guān)關(guān)系問題，需要用多元回歸分析的方法來解決。前面介紹的一元回歸分析是其特殊情形。但由于多元回歸分析比較復(fù)雜，在此僅簡要介紹多元線性回歸分析。 ? 由于醫(yī)學(xué)研究的復(fù)雜性，一個被解釋變量往往受多個解釋變量的影響。多元回歸模型就是在方程式中有兩個或兩個以上自變量的線性回歸模型。多元線性回歸預(yù)測是用多元線性回歸模型，對具有線性趨勢的稅收問題，使用多個影響因素所作的預(yù)測。 多元線性回歸 ? 多元線性回歸分析也稱為復(fù)線性回歸分析，它是一元線性回歸分析或簡單線性回歸分析的推廣，它研究的是一組自變量如何直接影響一個因變量。這里的自變量指的是能獨(dú)立自由變化的變量，一般用 x表示；因變量 y指的是非獨(dú)立的、受其它變量影響的變量，一般用 y表示。由于多元線性回歸分析（包括一元線性回歸分析）僅涉及到一個因變量，所以有時也稱為單變量線性回歸分析。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 在實(shí)際問題中 , 人們總是希望從對因變量有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量 , 應(yīng)用多元回歸分析的方法建立?最優(yōu)?回歸方程以便對因變量進(jìn)行預(yù)報或控制，這就涉及到自變量選擇的問題。所謂?最優(yōu)?回歸方程 , 主要是指希望在回歸方程中包含所有對因變量影響顯著的自變量而不包含對影響不顯著的自變量的回歸方程。 ? 在回歸方程中若漏掉對 Y影響顯著的自變量，那么建立的回歸式用于預(yù)測時將會產(chǎn)生較大的偏差。但回歸方程若包含的變量太多，且其中有些對 Y影響不大，顯然這樣的回歸式不僅使用不方便，而且反而會影響預(yù)測的精度。因而選擇合適的變量用于建立一個?最優(yōu)?的回歸方程是十分重要的問題。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 選擇?最優(yōu)?回歸方程的變量篩選法包括逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法。 ? 向前引入法是從回歸方程僅包括常數(shù)項開始，把自變量逐個引入回歸方程。具體地說，先在 m個自變量中選擇一個與因變量線性關(guān)系最密切的變量，記為，然后在剩余的 m1個自變量中，再選一個，使得 聯(lián)合起來二元回歸效果最好，第三步在剩下的 m2個自變量中選擇一個變量，使得 聯(lián)合起來回歸效果最好， ...如此下去，直至得到?最優(yōu)?回歸方程為止。 ? ?21, ii xx? ?321 , iii xxx回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 向前引入法中的終止條件為，給定顯著性水平，當(dāng)某一個對將被引入變量的回歸系數(shù)作顯著性檢查時，若 pvalue≥ ，則引入變量