【正文】 觀(guān)察，我們發(fā)現(xiàn)： (1)這兩個(gè)數(shù)中的每一對(duì)數(shù)只有符號(hào)不同。 (2)這兩對(duì)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩組點(diǎn)中每組中的兩個(gè)點(diǎn)一個(gè)在原點(diǎn)右邊，一個(gè)在原點(diǎn)左邊，而且離開(kāi)原點(diǎn)的距離相同。 (3)這樣的數(shù)很多，我們可以舉出很多實(shí)例。 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)。 規(guī)定 ：零的相反數(shù)是零。 說(shuō)明 ： (1)相反數(shù)是相對(duì)而言的，即 6 是 6 的相反數(shù)， 6 也是 6 的相反數(shù)。所以說(shuō)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。 (2)兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) (除 0 外 )，是在原點(diǎn)的兩旁，而且距離原 點(diǎn)相等的兩點(diǎn)，至于 0 的相反數(shù)是 0 的幾何意義，可理解為這兩點(diǎn)距離原點(diǎn)都是零。 例 1： (1)分別寫(xiě)出 9 與 7 的相反數(shù)。 (2)指出 與 35 各是什么數(shù)的相反數(shù)。 解 ： (1)9 的相反數(shù)是 9， 7 的相反數(shù)是 7。 (2) 是 的相反數(shù)， 35 是 35 的相反數(shù)。 我們看到，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù) 是一個(gè)正數(shù)，一般地，從相反的意義可知：數(shù) a 的相反數(shù)是 a，這 里 a 可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0，與 a=0 時(shí)， a=0， 0 的 相反數(shù)是 0， 因此 0=0， +0=0。 例 2：指出下列各對(duì)數(shù)，哪幾對(duì)是相等的數(shù)？哪幾對(duì)互為相反數(shù)？ (1)+(3)與 3。(2)+(+8)與 8。(3)(+3)與 3。(4)(7)與 7 解： (1)+(3)=3。(2)+(+8)=8。 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊(cè)） 作者： User 7 (3)(+3)與 3 互為相反數(shù) 。(4)(7)與 7 互為相反數(shù) . 由 (3)我們看到 :(+3)與 3 是一對(duì)相反數(shù)， 3 是 3 的相反數(shù) , ∴ (+3)=3 同理， 7 與 (7)都是 7 的相反數(shù) ,∴ (7)=7 即一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)正號(hào)時(shí)，仍與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)的前面添 上一個(gè) “”號(hào)時(shí)，就成為原數(shù)的相反數(shù)。 例 3：簡(jiǎn)化下列各數(shù)的符號(hào)。 (1)(+7)。(2)+(5)。(3)()。(4)[+(2)]。(5)[(6)] 解： (1)(+7)=7。(2)+(5)=5。(3)()=. (4)[+(2)]=2。(5)[(6)]=6. 例 4：求出下列各數(shù)的相反數(shù)。 (1)a3 。(2)b2 。(3)a+1。(4)ab。(5)2a2 解： (1) a3 的相反數(shù) 是 a3 (2)b2 的相反數(shù)是 b2 (3)a+1 的相反數(shù)是 (a+1)。(4)ab 的相反數(shù)是 (ab) (5)2a2 的相反數(shù)是 2a2 課堂練習(xí)： 1．填空： (1) 是 ______的相反數(shù)， ______的相反數(shù)是 。 (2)如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是原數(shù)，這個(gè)數(shù)是 ______。 (3)任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)都是 ________。 (4)用 “＞ ”或 “＜ ”填空： ① 如果 a 是負(fù)數(shù)，那么 a________0。 ② 如果 a 是負(fù)數(shù)，那么 a_______0。 2．分別寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5， 1， 3， 0， ， ， 14 ， 答：相反數(shù)分別是： +5， 1， +3， 0， ， ， 14 ， 3．在數(shù)軸上記出 2， ， 0 各數(shù)與它們的相反數(shù)： 4．填空： (1) 是 _______的相反數(shù)， _________的相反數(shù)是 。 (2)12 與 _________互為倒數(shù)， 12 與 ________互為相反數(shù)。 (3)5 的倒數(shù)的相反數(shù)是 _______。 (4)比 2 的相反數(shù)大 4 的數(shù)的倒數(shù)是 _________。 5．化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1)(16)。(2)(+20)。(3)+(+50)。(4)(312 ) (5)+()。(6)[(+3)]。(7)+[(1)]. (8)[(12 )] 6．填空： (1)如果 a=13，那么 a=___________。 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊(cè)） 作者： User 8 (2)如果 a=5． 4，那么 a=___________。 (3)如果 x=6，那么 x=__________。 (4)如果 x=9，那么 x=_________。 本講小結(jié) ： 本講研究相反數(shù)的概念及雙重符號(hào)的簡(jiǎn)化： ，我們說(shuō)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè) 正數(shù)，零的相反數(shù)還是零。 ，仍與原數(shù)相同，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè) “”號(hào)時(shí)，就成為原數(shù)的相反數(shù) . 課后作業(yè) ： 1． 填空題： (1) 是 ________的相反數(shù)， _________的相反 數(shù)是 。 (2)0 的相反數(shù)是 _________， 12 是 _________的相反數(shù)。 (3)56 與 ______互為相反數(shù)， 1a 與 ___________互為相反數(shù)。 2．化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)： (1)+()=__________。(2)(+)=__________. (3)()=________。(4)+[(+)]=_________. (5)[()]=____________。(6){+[()]=_________. (7){[(+)]}=_________. 3．填空題： (1)如果 a=12 ，那么 a=_________，如果 a=2，那么 a=______。 (2)如果 a=3，那么 a=________，如果 b=12 那么 b=__________。 (3)如果 x=7，那么 [(x)]=__________。 (4)如果 a 是負(fù)數(shù)，那么 a_______0。如果 a 是負(fù)數(shù)，那么 a_________0。 4．選擇題： (1)下列各對(duì)數(shù) 中，一為相反數(shù)的有： +(3)與 (3)。+(+3)與 3。(3)與 +(3)。 (+3)與 +(3)。(3)與 +(+3)。+3 與 3 A． 3 對(duì) 。B． 4 對(duì) 。C． 5 對(duì) 。D． 6 對(duì) (2)下列說(shuō)法正確的是： A． 14 和 不是互為相反數(shù)。 B． a 是負(fù)數(shù)。 C．任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)。 D．正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)。 (3)下列各組有理數(shù)大小比較中，錯(cuò)誤的是： A． (12 )＞ 12 。B． (312 )＞ 。C． ()＞ 0。D． (+)＜ 0 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊(cè)） 作者： User 9 1． 2． 4 絕 對(duì) 值 一、教學(xué)目標(biāo) 掌握絕對(duì)值的概念，有理數(shù)大小比較法則． 學(xué)會(huì)絕對(duì)值的計(jì)算，會(huì)比較兩個(gè)或多個(gè)有理數(shù)的大?。? 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的概念、法則來(lái)自于實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念． 難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較． 三、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情景： 出示下面的問(wèn)題： 星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)車(chē)去游玩，她先向東行 20千米，到金清，下午她又向西行 30千米，回到家中 (學(xué)校、金 清、家在同一直線(xiàn)上 )，如果規(guī)定向東為正，①用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車(chē)每公里耗油 升，計(jì)算這天汽車(chē)共耗油多少升 ? 學(xué)生思考后，教師作如下說(shuō)明： 實(shí)際生活中有些問(wèn)題只關(guān)注量的具體值，而與相反意義無(wú)關(guān)，即正負(fù)性無(wú)關(guān)，如汽車(chē)的耗油量我們只關(guān)心汽車(chē)行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無(wú)關(guān)； 觀(guān)察并思考：畫(huà)一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫(huà)出表示金清和黃老師家的點(diǎn)，觀(guān)察圖形，說(shuō)出金清和黃老師家與學(xué)校的距離． 學(xué)生回答后，教師說(shuō)明如下： 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)， 而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無(wú)關(guān)； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值，記做 ． 例如，上面的問(wèn)題中， =20, =10,顯然， ＝ 0． （二）合作交流，探究規(guī)律 例 1 求下列各數(shù)的絕對(duì)值，并歸納求有理數(shù) a 的絕對(duì)值有什么規(guī)律 ? ， 0， +58， 要求小組討論，合作學(xué)習(xí)． 教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對(duì)值的意義先求出答案，然后觀(guān)察原數(shù)與它的絕對(duì)值這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征，并結(jié)合相反數(shù)的意義，最后總結(jié)得出求絕對(duì)值法則 (見(jiàn)教科書(shū)第 15 頁(yè) )． 鞏固練習(xí)：教科書(shū)第 12 頁(yè)練習(xí)． 其中第 l題按法則直接寫(xiě)出答案，是求絕對(duì)值的基本訓(xùn)練；第 2題是對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值概念進(jìn)行辨別，對(duì)學(xué)生的分析、判斷能力有較高要求，注意思考的周密性，讓學(xué)生體會(huì)出不同說(shuō)法之間的區(qū)別． （三）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知 引導(dǎo)學(xué)生看教科書(shū)第 12 頁(yè)的圖，并回答相關(guān)問(wèn)題： 把 14 個(gè)氣溫從低到高排列； 把這 14 個(gè)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)． 觀(guān)察并思考：觀(guān)察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)系，由此你覺(jué)得兩個(gè)有理數(shù)可以比較大小嗎 ?應(yīng)怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小呢 ? 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊(cè)） 作者： User 10 學(xué)生交流后，教師總結(jié)： 14 個(gè)數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順 序： 在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)． 在上面 14 個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試，通過(guò)比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則． 想象練習(xí)：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù) 100 和 90，體會(huì)這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 (即它們的絕對(duì)值 )以及這兩個(gè)數(shù)的大小之間的關(guān)系． 要求學(xué)生在頭腦中有清晰的圖形。 （四）舉一反三，靈活應(yīng)用 例 2 比較下列各對(duì)數(shù)的大小： (見(jiàn)教科書(shū)第 13 頁(yè)例 ) 比較大小的過(guò)程要緊扣法則進(jìn)行，注意書(shū)寫(xiě)格式． 鞏固練習(xí)：教科書(shū)第 14 頁(yè)練習(xí) ． （五）小結(jié) (圍繞下列問(wèn)題讓學(xué)生歸納 ) 怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 ?怎樣比較有理數(shù)的大小 ? （六）作業(yè) 課本 15 頁(yè)習(xí)題 第 4 題 有理數(shù)的加法 (1) 一、教學(xué)目標(biāo) 在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)加法的意義． 經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)的加法法則． 能積極地參與探究有理數(shù)加法法則的活動(dòng)，并學(xué)會(huì)與他人交流合作． 能較為熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 在教學(xué)中適當(dāng)滲透分類(lèi)討論思想． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：和的符號(hào)的確定． 難 點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加． 三、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 回顧用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子； 在足球比賽中，如果把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)．若七年級(jí)數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊(cè)） 作者： User 11 紅隊(duì)進(jìn) 4 個(gè)球，失 2 個(gè)球，則紅隊(duì)的勝球數(shù)，可以怎樣表示 ?藍(lán)隊(duì)的勝球數(shù)呢 ? 如何進(jìn)行類(lèi)似的有理數(shù)的加法運(yùn)算呢 ?這就是我們這節(jié)課一起與大家探討的問(wèn)題． (出示課題 ) （二）探究新知 如果是球隊(duì)在某場(chǎng)比賽中上半場(chǎng)失了兩個(gè)球，下半場(chǎng)失了 3 個(gè)球，那么它的得勝球是幾個(gè)呢 ?算式應(yīng)該怎么列 ? 若這支球隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了 2 個(gè)球，下半場(chǎng)失了 3 個(gè)球，又如何 列出算式，求它的得勝球呢 ?(學(xué)生思考回答 ) 思考：請(qǐng)同學(xué)們想想，這支球隊(duì)在這場(chǎng)比賽中還可能出現(xiàn)其他的什么情況 ?你能列出算式嗎 ?與同伴交流． 學(xué)生相互交流后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生可以把兩個(gè)有理數(shù)相加歸納為同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加、一個(gè)數(shù)同零相加這三種情況． 借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法． 一個(gè)物體向左右方向運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左運(yùn)動(dòng)為負(fù)，向右為正，向右運(yùn)動(dòng) 5m，記作 5m，向左運(yùn)動(dòng) 5m，記作 5m． (1)(小組合作 )把我們已經(jīng)得出的幾種有理數(shù)相加的情況在數(shù)軸上用運(yùn)動(dòng)的方向表示出來(lái)，并求出結(jié)果，解釋它的意義． (2)交流匯報(bào)． (對(duì)學(xué)習(xí)小組的匯報(bào)結(jié)果，算式由教師寫(xiě)在黑板上 ) (3)說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)相加應(yīng)注意什么 ?(符號(hào)，絕對(duì)值 )能用自己的語(yǔ)言歸納如何相加嗎 ? (4)在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師出示有理數(shù)加法法則． 有理數(shù)加法法則： ①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加． ②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0． ③一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)． （三）解決問(wèn)題 例 1 計(jì)算： (1)(3)+(9）； (2)(5)+13； (3)0+(7)； (4)()+． 教師板演，讓學(xué)生說(shuō)出每一步運(yùn)算所依據(jù)的法則． 請(qǐng)同學(xué)們比較，有理數(shù)的加法運(yùn)算與小學(xué)時(shí)候?qū)W的加法有什么異同 ?(如：有理數(shù)加法計(jì)算中要注意符號(hào)，和不一定大于加數(shù)等等 ) 例 2 足球循環(huán)賽中，紅隊(duì) 4： 1 勝黃隊(duì)，黃隊(duì) 1： 0 勝藍(lán)隊(duì)，藍(lán)隊(duì) 1： 0 勝紅隊(duì)，計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)． (讓學(xué)生讀數(shù)，理解題意，思考解決方案，然后由學(xué)生口述，教師板書(shū) ) 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中用到有理數(shù)加法的例子． （四）鞏固練習(xí) 教科書(shū)第 18 頁(yè)練習(xí)． （五）小結(jié)