【正文】 每小時行40千米，同時行駛4小時后，還相差多少千米沒有相遇？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 所求問題＝全程－小時行駛的路程和．路程和：（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲乙兩人分別以每小時6千米，每小時4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進．當兩人之間的距離是10千米時，他們走了___________小時．【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，一試 【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時)或(小時)【答案】 【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行千米，小轎車每小時行千米，問幾小時后兩車相距千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時刻兩車相距千米，這時兩車共行的路程應(yīng)為（）千米．即(小時)．需要注意的是當兩車相遇后繼續(xù)行駛時，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時刻，兩車再一次相距千米．這時兩車共行的路程為千米，即（小時)．【答案】小時【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）．【答案】千米【例 10】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行 60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行 90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時間（小時）【答案】小時【例 11】 小強每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時從同一地點背向走了分鐘，小強掉頭去追小季，追上小季時小強共走了多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小強走的時間是兩部分，一部分是和小季背向走的時間，另一部分是小季追他的時間，要求追及時間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運動的總路程：(米)追及時間為：(分鐘)小強走的總路程為：(米)【答案】米【例 12】 甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)去地，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．途中甲車出故障停車修理了小時，結(jié)果甲車比乙車遲到小時到達地．、兩地間的路程是多少？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由于甲車在途中停車小時，比乙車遲到小時，說明行這段路程甲車比乙車少用小時．可理解成甲車在途中停車小時，兩車同時到達，也就是乙車比甲車先行小時，兩車同時到達地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：(小時)，乙車小時行的路程是：(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時間是：(小時)，、兩地間的路程是：(千米)．【答案】千米【例 13】 小張和小王早晨8時整從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時60千米。小王步行，速度為每小時4千米。如果小張到達乙地后停留1小時立即沿原路返回，恰好在10時整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙兩地之間的距離是_______千米?！究键c】行程問題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級，初試【解析】 根據(jù)分析得：（千米）.【答案】千米【例 14】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時到校．已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）．兩家之間的所剩路程是（米），兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分鐘）走完．小明家距離學(xué)校（米）．【答案】米【鞏固】 學(xué)校和部隊駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊駐地，小宇每小時行千米，小宙每小時行千米．當小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當小宙追上小宇時，距部隊駐地還有多少千米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及時間為：(小時)，此時距部隊駐地還有：(千米)．【答案】千米【例 15】 甲、乙兩列火車同時從地開往地，甲車小時可以到達，乙車每小時比甲車多行千米，比甲車提前小時到達．求、兩地間的距離．【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細分析題意，乙到達時，甲車離終點還有兩小時的路程，因此路程差是甲車兩小時的路程．方法一：如圖：甲車小時可以到達，乙車比甲車提前小時到達，因此，乙車到達時用了：(小時)，此時路程差為：(千米)，此時路程差就是甲車小時的路程，所以甲車速度為：(千米/小時)，、兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了小時，則甲車剛好到達，乙車則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車小時走的，因此乙車速度：(千米/小時)，乙車到達時用了：(小時)，、兩地間的距離：(千米)【答案】千米【例 16】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 “我”艦追到A島時，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=100010）.又因為“我”艦在距離“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米600米），在這個問題中，不妨把9400當作路程差，根據(jù)公式求得追及時間.（100010600）247。（14701000）=（10000600）247。470=9400247。470=20（分鐘），經(jīng)過20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【答案】20分鐘【鞏固】 在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車鳴笛時兩車相距多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】走美杯【解析】 這是一道“追及問題”．根據(jù)追及問題的公式，追及時間路程差時間差．由題意知，追及時間為秒鐘，也就是小時，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時)，也就是米/時，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車鳴笛時兩車相距米．【答案】米【例 17】 甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米。兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后3時，甲車到達B地。求A，B兩地的距離?！究键c】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說明甲乙二人的相遇時間是120247。60=2小時，則兩地相距（40+60）2=200千米．【答案】200千米【鞏固】 甲、乙二人同時從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行分鐘才能到達地，、兩地相距多少米？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個路程差需要(分鐘)才能達到，這分鐘兩人一共行走了 米．所以距離為米．【答案】米【例 18】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，4小時后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時，此時甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問：甲車到達B地時，乙車還要經(jīng)過多少時間才能到達A地?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由4時兩車相遇知，4時兩車共行A，B間的一個單程．相遇后又行3時，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。（4－3）4＝360（千米）。因為7時甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時比乙車多行 70247。7＝10（千米），又因為兩車每時共行90千米，所以每時甲車行 50千米，乙車行40千米．行一個單程，乙車比甲車多用360247。40－360247。50＝9－7．2＝1．8（時）＝1時48分．【答案】1時48分【例 19】 小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強的家相距多遠? 【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次走的時間相同，推知小強第二次比第一次少走4分。由（704）247。（9070）=14（分），推知小強第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）．【答案】2196米【鞏固】 小明每天早晨按時從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時提前多少分鐘出門？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因為提前分鐘相遇，說明李大爺出門時，小明已經(jīng)比平時多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時早出門（分）．【答案】分【例 20】 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 24千米。每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距64＝24（千米）?！敬鸢浮?4千米【鞏固】 甲、乙兩車從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米／時，乙車速度是40千米／時。問：甲車提前了多少分出發(fā)？【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 50分。因為提前30分相遇，甲車應(yīng)提前走了(千米)，所以甲車提前出發(fā)（時） 【答案】50分【例 21】 甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時行32千米，乙每小時行48千米。甲、乙各有一個對講機，當他們之間的距離小于20千米時，兩人可用對講機聯(lián)絡(luò)。問： (1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對講機聯(lián)絡(luò)? (2)他們用對講機聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長時間相遇?(3)他們可用對講機聯(lián)絡(luò)多長時間?【考點】行程問題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試【解析】 (1)(26020)247。(32+48)=3(小時)。 (2)20247。(32+48)=(小時)。 (3)從甲、．所以他們一共可用對講機聯(lián)絡(luò) +=(小時)。 【答案】(1) 3小時 (2) (3) 模塊二、直線上的追及問題【例 22】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當爸爸追上小明時他們離家多遠？【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】當爸爸開始追小明時，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時走，每過1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為 (米/分),爸爸追及的時間：(分鐘)．當爸爸追上小明時，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時離家的距離是：(米)【答案】米【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當?shù)艿艿竭_學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠?【考點】行程問題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.【答案】米【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度.【考點】行程問題