【正文】 每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒(méi)有相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 所求問(wèn)題＝全程－小時(shí)行駛的路程和．路程和：（千米），（千米）．【答案】千米【鞏固】 甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)．當(dāng)兩人之間的距離是10千米時(shí)，他們走了___________小時(shí)．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，一試 【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時(shí))或(小時(shí))【答案】 【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行千米，小轎車每小時(shí)行千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車相距千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車相距千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為（）千米．即(小時(shí))．需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車再一次相距千米．這時(shí)兩車共行的路程為千米，即（小時(shí))．【答案】小時(shí)【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 兩車的相距路程減去小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）．【答案】千米【例 10】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60千米．同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長(zhǎng)度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時(shí)間（小時(shí)）【答案】小時(shí)【例 11】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差．路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程：(米)追及時(shí)間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【答案】米【例 12】 甲、乙兩輛汽車同時(shí)從地出發(fā)去地，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米．途中甲車出故障停車修理了小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到小時(shí)到達(dá)地．、兩地間的路程是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由于甲車在途中停車小時(shí)，比乙車遲到小時(shí)，說(shuō)明行這段路程甲車比乙車少用小時(shí)．可理解成甲車在途中停車小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)地，所以，也可以用追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時(shí)間是：(小時(shí))，乙車小時(shí)行的路程是：(千米)，甲車每小時(shí)比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時(shí)間是：(小時(shí))，、兩地間的路程是：(千米)．【答案】千米【例 13】 小張和小王早晨8時(shí)整從甲地出發(fā)去乙地，小張開(kāi)車，速度是每小時(shí)60千米。小王步行，速度為每小時(shí)4千米。如果小張到達(dá)乙地后停留1小時(shí)立即沿原路返回，恰好在10時(shí)整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙兩地之間的距離是_______千米?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯，中年級(jí)，初試【解析】 根據(jù)分析得：（千米）.【答案】千米【例 14】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校．已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）．兩家之間的所剩路程是（米），兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分鐘）走完．小明家距離學(xué)校（米）．【答案】米【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行千米，小宙每小時(shí)行千米．當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 追及時(shí)間為：(小時(shí))，此時(shí)距部隊(duì)駐地還有：(千米)．【答案】千米【例 15】 甲、乙兩列火車同時(shí)從地開(kāi)往地，甲車小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行千米，比甲車提前小時(shí)到達(dá)．求、兩地間的距離．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時(shí)，甲車離終點(diǎn)還有兩小時(shí)的路程，因此路程差是甲車兩小時(shí)的路程．方法一：如圖：甲車小時(shí)可以到達(dá)，乙車比甲車提前小時(shí)到達(dá)，因此，乙車到達(dá)時(shí)用了：(小時(shí))，此時(shí)路程差為：(千米)，此時(shí)路程差就是甲車小時(shí)的路程，所以甲車速度為：(千米/小時(shí))，、兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車都行了小時(shí)，則甲車剛好到達(dá)，乙車則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車小時(shí)走的，因此乙車速度：(千米/小時(shí))，乙車到達(dá)時(shí)用了：(小時(shí))，、兩地間的距離：(千米)【答案】千米【例 16】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開(kāi)炮射擊，問(wèn)“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 “我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=100010）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開(kāi)炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米600米），在這個(gè)問(wèn)題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間.（100010600）247。（14701000）=（10000600）247。470=9400247。470=20（分鐘），經(jīng)過(guò)20分鐘可開(kāi)炮射擊“敵”艦.【答案】20分鐘【鞏固】 在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以千米/小時(shí)的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】走美杯【解析】 這是一道“追及問(wèn)題”．根據(jù)追及問(wèn)題的公式，追及時(shí)間路程差時(shí)間差．由題意知，追及時(shí)間為秒鐘，也就是小時(shí)，兩車相距距離為路程差，速度差為(千米/時(shí))，也就是米/時(shí)，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距米．【答案】米【例 17】 甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米。兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車到達(dá)B地。求A，B兩地的距離?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說(shuō)明甲乙二人的相遇時(shí)間是120247。60=2小時(shí)，則兩地相距（40+60）2=200千米．【答案】200千米【鞏固】 甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米．所以距離為米．【答案】米【例 18】 甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，4小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車距B地10千米，乙車距A地80千米．問(wèn)：甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車還要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 由4時(shí)兩車相遇知，4時(shí)兩車共行A，B間的一個(gè)單程．相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）應(yīng)是兩車共行4－3＝1（時(shí)）的路程．所以A，B兩地的距離是（10＋80）247。（4－3）4＝360（千米）。因?yàn)?時(shí)甲車比乙車共多行80－10＝70（千米），所以甲車每時(shí)比乙車多行 70247。7＝10（千米），又因?yàn)閮绍嚸繒r(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車行 50千米，乙車行40千米．行一個(gè)單程，乙車比甲車多用360247。40－360247。50＝9－7．2＝1．8（時(shí)）＝1時(shí)48分．【答案】1時(shí)48分【例 19】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（704）247。（9070）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）．【答案】2196米【鞏固】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇．有一天小明提前出門，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 因?yàn)樘崆胺昼娤嘤觯f(shuō)明李大爺出門時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時(shí)早出門（分）．【答案】分【例 20】 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、乙兩地相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 24千米。每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距64＝24（千米）。【答案】24千米【鞏固】 甲、乙兩車從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果甲車提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車將提前30分相遇。已知甲車速度是60千米／時(shí)，乙車速度是40千米／時(shí)。問(wèn)：甲車提前了多少分出發(fā)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【解析】 50分。因?yàn)樘崆?0分相遇，甲車應(yīng)提前走了(千米)，所以甲車提前出發(fā)（時(shí)） 【答案】50分【例 21】 甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、A地。甲每小時(shí)行32千米，乙每小時(shí)行48千米。甲、乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于20千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問(wèn)： (1)兩人出發(fā)后多久可以開(kāi)始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)? (2)他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間相遇?(3)他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試【解析】 (1)(26020)247。(32+48)=3(小時(shí))。 (2)20247。(32+48)=(小時(shí))。 (3)從甲、．所以他們一共可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò) +=(小時(shí))。 【答案】(1) 3小時(shí) (2) (3) 模塊二、直線上的追及問(wèn)題【例 22】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問(wèn)爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】當(dāng)爸爸開(kāi)始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過(guò)1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為 (米/分),爸爸追及的時(shí)間：(分鐘)．當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時(shí)離家的距離是：(米)【答案】米【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題 【難度】2星 【題型】解答 【解析】 哥哥出發(fā)的時(shí)候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時(shí)間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.【答案】米【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題