太原市中考數(shù)學(xué)-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(含答案)(1)-文庫吧
2025-04-02 00:20 本頁面
【正文】 分別向外作等邊三角形，，若，的面積分別是10和4，則的面積是( )A．4 B．6 C．8 D．926．勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國算書《網(wǎng)醉算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1，是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，∠BAC=90176。，AB=3，BC=5，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的面積為( )A．121 B．110 C．100 D．9027．勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（ ）A． B． C． D．28．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（ ?。〢．14 B．13 C．14 D．1429．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（ ）A．8 B． C．10 D．1230．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應(yīng)在（ ）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．B解析：B【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程即可得出答案．【詳解】解：∵將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8x）2=x2，解得x= ∴BD=．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【解析】當(dāng)一直角邊、斜邊為1和2時，第三邊==；當(dāng)兩直角邊長為1和2時，第三邊==；故選：D．3．C解析：C【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠CBE，根據(jù)等角的余角相等求出∠A＝∠BCA，再根據(jù)等角對等邊可得AB＝BC，從而得證；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A＝∠DFB，推出BD＝DC，根據(jù)AAS證出△BDF≌△CDA即可；（3）根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行解答；（4）由（2）得出BF＝AC，再由BF平分∠DBC和BE⊥AC通過ASA證得△ABE≌△CBE，即得CE＝AE＝AC，連接CG，由H是BC邊的中點和等腰直角三角形△DBC得出BG＝CG，再由直角△CEG得出CG2＝CE2+GE2，從而得出CE，GE，BG的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠A＝90176。，∠CBE+∠ACB＝90176。，∴∠A＝∠BCA，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形；故（1）正確； （2）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90176。，∴∠A+∠ABE＝90176。，∠ABE+∠DFB＝90176。，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45176。，∠BDC＝90176。，∴∠DCB＝90176。﹣45176。＝45176。＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中 ，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC；故（2）正確； （3）∵在△BCD中，∠CDB＝90176。，∠DBC＝45176。，∴∠DCB＝45176。，∴BD＝CD，BC＝BD．由點H是BC的中點，∴DH＝BH＝CH＝BC，∴BD＝BH，∴BH：BD：BC＝BH： BH：2BH＝1：：2．故（3）錯誤；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE與△CBE中， ，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG， 在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】本
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