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正文內(nèi)容

正弦定理說課稿五篇范例(已改無錯字)

2024-11-15 05 本頁面
  

【正文】 聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理,另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)三學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,概括,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四教學(xué)過程第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘第二:實(shí)踐探究,形成概念,大約用25分鐘第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用13分鐘(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入,“工人師傅的一個三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47176。,∠B=53176。,AB長為1m,想修好這個零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。(二)探尋特例,提出猜想1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出猜想:在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立信心,不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。(三)邏輯推理,證明猜想1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來證明(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學(xué)美的享受。2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。(五)講解例題,鞏固定理1.例1。在△ABC中,已知A=32176。,B=176。,a=.例1簡單,結(jié)果為唯一解,如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,以及已知兩角和其中一角的對邊,都可利用正弦定理來解三角形。2.△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40176。,解三角形.例2較難,使學(xué)生明確,利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。(六)課堂練習(xí),提高鞏固△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45176。,C=30176。,c=10cm(2)A=60176。,B=45176。,c=20cm△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30176。(2)c=54cm,b=39cm,C=115176。學(xué)生板演,老師巡視,及時發(fā)現(xiàn)問題,并解答。(七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識通過以上的研究過程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想。(從實(shí)際問題出發(fā),通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,我們不僅收獲著結(jié)論,而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,注重學(xué)生的主體地位,調(diào)動學(xué)生積極性,使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。)(八)任務(wù)后延,自主探究如果已知一個三角形的兩邊及其夾角,要求第三邊,怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容,余弦定理。布置作業(yè),預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。五板書設(shè)計(jì)正弦定理1正弦定理2證明方法:3利用正弦定理能夠解決兩類問題:(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角例題板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識,證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。第三篇:正弦定理說課稿正弦定理說課內(nèi)容一 教材分析 :本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題,而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時常考一些解答題。因此,正弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平,制定如下教學(xué)目標(biāo):認(rèn)知目標(biāo):在創(chuàng)設(shè)的問題情境中,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。能力目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力,能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標(biāo):面向全體學(xué)生,創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價,調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,給學(xué)生成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內(nèi)容,正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的探索及證明,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二 教法為了更有效地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),本節(jié)課 采用探究式課堂教學(xué)模式,即在教學(xué)過程中,在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容,以生活實(shí)際為參照對象,讓學(xué)生的思維由問題開始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推導(dǎo),并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段:抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),激發(fā)他們的興趣,鼓勵學(xué)生大膽猜想,積極探索,以及及時地鼓勵,使他們知難而進(jìn)。另外,抓知識選擇的切入點(diǎn),從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手,教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法:抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理, 學(xué)法:指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí),觀察,類比,思考,探究,概括,動手嘗試相結(jié)合,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位, 教學(xué)過程第一:創(chuàng)設(shè)情景,大概用2分鐘第二:實(shí)踐探究,形成概念,大約用12分鐘第三:應(yīng)用概念,拓展反思,大約用6分鐘(一)創(chuàng)設(shè)情境,布疑激趣“興趣是最好的老師”,如果一節(jié)課有個好的開頭,那就意味著成功了一半,本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入“工人師傅的一個三角形的模型壞了,只剩下如右圖所示的部分,∠A=47176。,∠B=53176。,AB長為1m,想修好這個零件,但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料,你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。(二)探尋特例,提出猜想1.激發(fā)學(xué)生思維,從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)正弦定理。2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。,得出猜想:在三角形中,角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立 信心,不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。(三)邏輯推理,證明猜想1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,需要嚴(yán)格的理論證明。2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來,繼而思考向量分析層面,用數(shù)量積作為工具證明定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理,布置課后練習(xí),提示,做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,或用坐標(biāo)法來證明(四)歸納總結(jié),簡單應(yīng)用1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?,引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美,提升對數(shù)學(xué)美的享受。2.正弦定理的內(nèi)容,討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決,能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。(五)講解例題,鞏固定理(六)課堂練習(xí),提高鞏固(七)小結(jié)反思,提高認(rèn)識通過以上的研究過程,同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會?1.用向量證明了正弦定理,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā),運(yùn)用分類討論的思想。大綱要求(一)課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”安排在“平面向量”一章,作為該章的一個單元。而在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合,將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中,獨(dú)立成為一章?!捌矫嫦蛄俊眲t安排在必修模塊數(shù)學(xué)4中。(二)教學(xué)要求的變化大綱版教材要求(1)掌握正弦定理、余弦定理,并能運(yùn)用它們解斜三角形,能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題。(2)通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué),提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。(3)實(shí)習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力。新課標(biāo)教材要求(1)通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。由此可以看出,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算方面降低了要求,取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題”的要求,而在探索推理方面提高了要求,要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理”。(三)課程關(guān)注點(diǎn)的變化原《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中的“解斜三角形”,比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換,往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題,側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。(四)教材編寫理念上的變化原《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中,解斜三角形作為平面向量知識的應(yīng)用,突出其工具性和應(yīng)用性。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來處理,突出幾何的作用,為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。解三角形處理的是三角形中長度、角度、
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