【正文】 形成知識、變式訓(xùn)練鞏固知識、討論探究深化知識、總結(jié)反思提高認知。一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)并不像我們前面學(xué)習(xí)的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學(xué)說說對函數(shù)的認識。問題1：什么是函數(shù)？初中學(xué)過什么函數(shù)？試舉例說明（讓學(xué)生盡可能用自己的語言表述初中學(xué)過的函數(shù)定義，并舉出學(xué)過的函數(shù)的例子。）函數(shù)傳統(tǒng)定義（板書）變量觀點：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)學(xué)生初中已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的變量觀點下的定義，為后面學(xué)習(xí)集合對應(yīng)觀點下的函數(shù)定義鋪路，又能讓學(xué)生了解函數(shù)發(fā)展的過程。以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，符合學(xué)生的認知規(guī)律。同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？（學(xué)生討論，發(fā)表各自意見，有的同學(xué)認為不是，因為沒有兩個變量，有的同學(xué)認為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）教師由此指出爭論的焦點，其實是函數(shù)定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化?！驹O(shè)計意圖】 通過以上問題使學(xué)生知道僅用已有函數(shù)的概念不能解決問題2，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系。既是對初中已學(xué)函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。二、引導(dǎo)探求形成知識時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}【設(shè)計意圖】啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積S與之相對應(yīng)。共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系 問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:A→B對于這個問題采用由學(xué)生分組討論三個實例的共同特點然后歸納出函數(shù)的定義，并在全班交流的形式?！驹O(shè)計意圖】在三個實例的教學(xué)中，重點在于引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和S的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進行描述，可以設(shè)置教學(xué)情境。通過學(xué)生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供了一種新的途徑和方法。問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.記y=f(x)．x∈A．自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）．定義采取由學(xué)生回答、教師歸納總結(jié)的方法，給學(xué)生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。概念剖析：1． 函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)——非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)；2． 函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應(yīng)法則f”的作用下，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)； 3． 函數(shù)符號y=f(x)的說明：（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當x=a時的函數(shù)；函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，這是一個抽象的數(shù)學(xué)符號。教學(xué)時首先要強調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。三、變式訓(xùn)練鞏固知識下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）【設(shè)計意圖】啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，掌握函數(shù)的要點四、討論探究深化知識集合A（A=R）到集合B（B=R）的對應(yīng)：f:A→B，使得集合B中的元素與集合A中的元素x對應(yīng)，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請同學(xué)們思考之后填寫下表：【設(shè)計意圖】用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時畫出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解函數(shù)的三個要素，從而加強學(xué)生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問題的習(xí)慣。五、鞏固練習(xí)【設(shè)計意圖】通過鞏固練習(xí)，強化概念。從正反兩個方面抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學(xué)生對函數(shù)概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。六、歸納小結(jié)你對“函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型”這句話有什么體會？構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數(shù)的例子嗎？【設(shè)計意圖】