學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)心得體會(huì)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2024-11-04 03 本頁(yè)面
【正文】 泛的應(yīng)用。例如家譜圖就是其中之一。如果將每個(gè)人用一個(gè)頂點(diǎn)來(lái)表示，并且在父子之間連一條邊，便得到一個(gè)樹(shù)狀圖。圖論中最著名的應(yīng)該就是圖的染色問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的研究來(lái)源于著名的四色問(wèn)題。四色問(wèn)題是圖論中也許是全部數(shù)學(xué)中最出名、最難得一個(gè)問(wèn)題之一。所謂四色猜想就是在平面上任何一張地圖，總可以用至多四種顏色給每一個(gè)國(guó)家染色，使得任何相鄰國(guó)家的顏色是不同的。四色問(wèn)題粗看起來(lái)似乎與我們所討論的圖沒(méi)有什么聯(lián)系。其實(shí)也是可以轉(zhuǎn)化為圖論中的問(wèn)題來(lái)討論。首先從地圖出發(fā)來(lái)構(gòu)作一個(gè)圖，讓每一個(gè)頂點(diǎn)代表地圖的一個(gè)區(qū)域，如果兩個(gè)區(qū)域有一段公共邊界線(xiàn)，就在相應(yīng)的頂點(diǎn)之間連上一條邊。由于地圖中每一塊區(qū)域?qū)?yīng)圖的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)相鄰的區(qū)域。所以對(duì)地圖染色使相鄰的區(qū)域染以不同的顏色相當(dāng)于對(duì)圖的每個(gè)頂點(diǎn)染以相應(yīng)的一種顏色，使得相鄰的頂點(diǎn)有不同的顏色?？傊瑘D論是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)分支，而四色問(wèn)題是典型的圖論課題。通過(guò)對(duì)圖論的初步理解和認(rèn)識(shí)，我深深地認(rèn)識(shí)到，圖論的概念雖然有其直觀、通俗的方面，但是這許多日常生活用語(yǔ)被引入圖論后就都有了其嚴(yán)格、確切的含義。我們既要學(xué)會(huì)通過(guò)術(shù)語(yǔ)的通俗含義更快、更好地理解圖論概念，又要注意保持術(shù)語(yǔ)起碼的嚴(yán)格。本以為枯燥乏味的離散數(shù)學(xué)竟然會(huì)是貼近生活，這些歷史難題等等，都讓我對(duì)它產(chǎn)生了一定的興趣，雖然不可否認(rèn)的是，對(duì)我來(lái)說(shuō)它確實(shí)是一門(mén)很難很深?yuàn)W很抽象的課程，但是仍然不減我對(duì)圖論產(chǎn)生的興趣，或許這也就是我選擇這門(mén)課程最大的收獲吧。第五篇：離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)課件作業(yè)第一部分 集合論第一章集合的基本概念和運(yùn)算11 設(shè)集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命題為真是[ B ]A．2 ∈A；B．1 ∈ A；C．5 ∈A；D．{2} 205。 A。12 A,B,C 為任意集合，則他們的共同子集是[ D ]A．C；B．A；C．B；D．216。13 設(shè) S = {N，Z，Q，R}，判斷下列命題是否成立 ？（1）N 205。 Q，Q ∈S，則 N 205。 S［不成立］（2）1 ∈Z，Z ∈S，則1 ∈S［不成立］14 設(shè)集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ 216。，C = {4，3} ∩{ 216。 }，D ={ 3，4，216。 }，2E = {x│x ∈R 并且 x7x + 12 = 0}，F(xiàn) = { 4，216。，3，3}，試問(wèn)哪兩個(gè)集合之間可用等號(hào)表示 ？答：A = E；B = C；D = F15 用列元法表示下列集合（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }答：（1）A = { 0，1，2，3 }；（2）A = { 1，2，3，4，……} = Z+；第二章二元關(guān)系21 給定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元關(guān)系，其表達(dá)式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x≤ y }求：(1)domR =?。(2)ranR =?。(3)R 的性質(zhì)。答：R = {，}；DomR={R中所有有序?qū)Φ膞}={2,1,1}={2,1}。RanR={R中所有有序?qū)Φ膟}={3,2,3}={3,2}；R 的性質(zhì):反自反,反對(duì)稱(chēng), 設(shè) R 是正整數(shù)集合上的關(guān)系，由方程 x + 3y = 12 決定，即R = {〈x，y〉│x，y∈Z+ 且 x + 3y= 12}，試求：（1）R 的列元表達(dá)式；（2）給出 dom（R。R）。答：根據(jù)方程式有：y=4x/3，x 只能取 3，6,9。（1）R = {〈3，3〉,〈6，2〉,〈9，1〉}；至于(2),望大家認(rèn)真完成合成運(yùn)算 R。R={}.然后,給出 R。R 的定義域,即（2）dom（R。R）= {3}。23 判斷下列映射 f 是否是 A 到 B 的函數(shù)；并對(duì)其中的 f：A→B 指出他的性質(zhì)，即是否單射、滿(mǎn)射和雙射，并說(shuō)明為什么。（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R，f=x。（4）A = B = N，f=x2。（5）A = B = N，f = x + 1。答：（1）是 A 到 B 的函數(shù)，是滿(mǎn)射而不是單射；（2）是雙射；（3）是雙射；（4）是單射，而不是滿(mǎn)射；（5）是單射而不是滿(mǎn)射。24 設(shè) A ={1，2，3，4}，A 上的二元關(guān)系R ={〈x，y〉︱（xy）能被3整除}，則自然映射 g：A→A/R使 g(1)=[C]A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。25 設(shè) A ={1，2，3}，則商集A/IA =[D]A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。26．設(shè)ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x1 都是從實(shí)數(shù)集合Ｒ到Ｒ的函數(shù)，則ｆ。ｇ＝[C]A．x+1；B．x1；C．x；D．x2。第三章 結(jié)構(gòu)代數(shù)(群論初步)31 給出集合及二元運(yùn)算，闡述是否代數(shù)系統(tǒng)，何種代數(shù)系統(tǒng) ？（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元運(yùn)算 *是普通乘法。（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；二元運(yùn)算。定義如下：對(duì)于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。（3）S3 = {0，1}，二元運(yùn)算 * 是普通乘法。答：（1）二元運(yùn)算*在S1上不封閉．所以，＂S1，*＂不能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)。（2）由二元運(yùn)算的定義不難知道。在 S2 內(nèi)是封閉的，所以，〈S2?！禈?gòu)成代數(shù)系統(tǒng)；然后看該代數(shù)系統(tǒng)的類(lèi)型：該代數(shù)系統(tǒng)只是半群。（3）很明顯，〈{0，1}，*〉構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)；滿(mǎn)足結(jié)合律，為半群；1是幺元，為獨(dú)異點(diǎn)；而 0 為零元；結(jié)論：僅為獨(dú)異點(diǎn)，而不是群。32 在自然數(shù)集合上，下列那種運(yùn)算是可結(jié)合的［A］A．x*y = max(x,y)；B．x*y = 2x+y ；C．x*y = x2+y2 ；D．x*y =︱xy︱..33 設(shè) Z
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