在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中大全(已改無(wú)錯(cuò)字)
2024-10-13 11 本頁(yè)面
【正文】 右兩邊形狀大小一樣就一定對(duì)稱嗎？看一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵看什么？在爭(zhēng)議中，學(xué)生逐漸把握了軸對(duì)稱圖形概念的關(guān)鍵：“對(duì)折”和“完全重合”。平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形，恰恰是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，形成錯(cuò)誤的原因有三方面：一是學(xué)生的思維水平較低，容易受視覺的影響，二是受長(zhǎng)方形、正方形這些與之相似的四邊形的干擾，三是學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)不清晰，關(guān)注的重點(diǎn)偏向于“兩邊形狀一樣”，忽略了“對(duì)折”這一行為特征。當(dāng)兩種意見僵持不下時(shí)，教師的高明之處不是簡(jiǎn)單提醒或直接告訴，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和辯論，充分暴露思維過程。在激烈的認(rèn)知沖突中，學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)形成了新的認(rèn)識(shí)。（四）觸摸思維臨界點(diǎn)，推波助瀾，在“沖突”中讓模糊變?nèi)谕▽W(xué)生感知教材后，開始進(jìn)入思維狀態(tài)，面臨認(rèn)知困惑往往會(huì)處于緊張而郁悶的膠著狀態(tài)，但一時(shí)又難以突破，這是思維的臨界點(diǎn)。思維臨界點(diǎn)的出現(xiàn)與學(xué)生的年齡特點(diǎn)、已有的知識(shí)儲(chǔ)備以及教師的有效引領(lǐng)密切相關(guān)。耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為：思維臨界點(diǎn)被激沸后，產(chǎn)生了新的宏觀量級(jí)的漲落，因和外部信息交換而趨于穩(wěn)定。教師應(yīng)善于制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生在思維的臨界點(diǎn)發(fā)生質(zhì)的飛躍，使思維從模糊走向融通。例如，“三角形的三邊關(guān)系”一課，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一規(guī)律后，為了深化學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，問：“從小明家到學(xué)校，有三種走法（如下圖），你能馬上說(shuō)出哪種走法最近？為什么？”學(xué)生一眼就看出是中間那一條，但是一時(shí)又不能說(shuō)清原因，陷入“憤悱”的泥沼。教師適時(shí)引導(dǎo)：“你能用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋嗎？”學(xué)生想到運(yùn)用三角形三邊關(guān)系來(lái)解釋這一生活中的現(xiàn)象。教師接著問：“如果用a+bc這一算式來(lái)表示，除了上學(xué)路線，你覺得實(shí)際生活中還有哪些地方也能用這個(gè)算式來(lái)代表？”這樣強(qiáng)烈的沖突如同思維的導(dǎo)火索，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)外化的同時(shí)賦予它更新的意義。在用字母式表達(dá)的這一數(shù)學(xué)模型解釋實(shí)際問題的過程中，學(xué)生重構(gòu)了三角形三邊關(guān)系與實(shí)際應(yīng)用之間的本質(zhì)聯(lián)系，對(duì)三角形三邊關(guān)系所反映的性質(zhì)、規(guī)律以及與其他要素之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到了比較深刻的理解。（五）找尋認(rèn)識(shí)偏差點(diǎn)，借題發(fā)揮，在“沖突”中讓缺陷變建構(gòu) 鄭毓信教授曾強(qiáng)調(diào)：“所說(shuō)的‘重組’或‘重構(gòu)’往往意味著用一種新的觀點(diǎn)去看待一件熟悉的事物，從而也就常常意味著觀念的重要變化或更新，甚至是用完全不相容的觀點(diǎn)去取代原先的認(rèn)識(shí)。”隨著年齡的升高以及生活經(jīng)驗(yàn)的逐漸豐富，學(xué)生對(duì)新知識(shí)或多或少有一些認(rèn)識(shí)與了解，但這些認(rèn)識(shí)可能是局部的、片面的。因此，教師要正視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，自然無(wú)痕地將學(xué)生引入矛盾沖突中，引導(dǎo)學(xué)生不斷地更新原有觀念，讓紊亂的思維變得有序，主動(dòng)建構(gòu)新知。例如，某位教師教學(xué)“倒數(shù)”一課。課始，教師在黑板上寫上“倒數(shù)”兩個(gè)字，問學(xué)生：“什么是倒數(shù)？”大多數(shù)學(xué)生回答說(shuō)：“倒數(shù)就是倒過來(lái)的數(shù)?！苯處燀槃?shì)問：“那2/5的倒數(shù)是多少？”學(xué)生異口同聲地回答：“是5/2！”看著學(xué)生挺滿足的樣子，教師問“？”有學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)數(shù)不是分?jǐn)?shù)，沒法倒。片刻沉默后，有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“這兩個(gè)數(shù)也有倒數(shù)，可以將它們化為分?jǐn)?shù)?！彪S后，教師又出示了8和18這兩個(gè)數(shù)，問：“這樣的數(shù)有倒數(shù)嗎？如果有，那又該是多少呢？總不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的話，還是8和18??！”研究了上述三個(gè)例子后，教師問：“現(xiàn)在再說(shuō)倒數(shù)就是倒過來(lái)的數(shù)，你覺得合適嗎？你認(rèn)為什么是倒數(shù)呢？”一開始，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，用生活化的語(yǔ)言表達(dá)了他們對(duì)倒數(shù)的理解，產(chǎn)生了“倒數(shù)就是倒過來(lái)的數(shù)”的認(rèn)知偏差，教師沒有直接否定，而是貼著學(xué)生的這一觀點(diǎn)，適時(shí)拋出小數(shù)與整數(shù)，將學(xué)生置于新知與已有經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知沖突之中，引領(lǐng)學(xué)生的思維交鋒，更新和矯正原有對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，深入理解了倒數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)核。（六）挖掘拓展延伸點(diǎn)，連環(huán)出擊，在“沖突”中讓完整變完善在皮亞杰勾畫的認(rèn)識(shí)螺旋圖中，認(rèn)知的螺旋是開放性的，而且它的開口越來(lái)越大，因?yàn)椤叭魏沃R(shí)，在解決了前面的問題時(shí)，又會(huì)提出新的問題”。隨著學(xué)習(xí)過程的逐步深入和數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷積累，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將不斷地?cái)U(kuò)充和完善。因此，新授的結(jié)束，并非意味著所有的認(rèn)知沖突都得到解決，相反，可能是新的認(rèn)知沖突產(chǎn)生與化解的開始。我們應(yīng)該積極制造新的“沖突”點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)獲得的知識(shí)與方法進(jìn)行質(zhì)疑拓展，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)以生長(zhǎng)的
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