【正文】 的概念教學(xué)?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾倍是多少？”，“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”？這些問(wèn)題的解決基礎(chǔ)是一倍的概念，必須予以重視。教學(xué)中采用抽拉片和散片效果都十分明顯。制作片子的關(guān)鍵是突出“兩量倍數(shù)比較時(shí)，誰(shuí)是標(biāo)準(zhǔn)”。例：有8只小雞、2只小鴨，小雞的只數(shù)是小鴨的只數(shù)的幾倍？先出示小雞再出示小鴨。而后把兩只小鴨框起突出一份。然后抽拉移動(dòng)小鴨這一份數(shù)和小雞對(duì)應(yīng)比較，有一個(gè)兩只便和小鴨有一個(gè)同樣多，有幾個(gè)同樣多就是小鴨的幾倍。反復(fù)抽拉比較后得出，和小鴨比，有一個(gè)同樣多，就是小鴨的一倍，因此以小鴨只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，是一倍數(shù)。另一個(gè)數(shù)中有幾個(gè)一倍數(shù)，就是它的幾倍。抽拉片為學(xué)生理解一倍數(shù)創(chuàng)設(shè)比較的情景，使學(xué)生知道“倍數(shù)關(guān)系”是對(duì)兩個(gè)數(shù)的比較而言的，不是孤立存在，不能單說(shuō)哪個(gè)數(shù)是一倍數(shù)或幾倍數(shù)，必須明確誰(shuí)和誰(shuí)比，以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)。而“倍數(shù)”是在“份數(shù)”的基礎(chǔ)上過(guò)渡來(lái)的，份數(shù)可單獨(dú)存在。二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。第四，四年級(jí)講乘法分配律時(shí)，對(duì)內(nèi)在知識(shí)規(guī)律的理解，可采用透明小散片，便于變化、便于組合，既可以啟發(fā)學(xué)生思維，又可在教學(xué)重點(diǎn)上使師生雙邊活動(dòng)最佳結(jié)合。演示過(guò)程可以這樣進(jìn)行：①把畫(huà)有3件上衣，3條褲子的散片同時(shí)給學(xué)生，并出示例題：一件上衣6元，一條褲子4元，買這些衣服一共多少元？②學(xué)生獨(dú)立思考，移動(dòng)組合探究解題方法，并用語(yǔ)言理順自己的思路。③學(xué)生逐一演示自己的解題方法：學(xué)生A：先把上衣放在一起，再把褲子放在一起，用“連加”計(jì)算：（6+6+6）+（4+4+4）=30（元）學(xué)生B：認(rèn)為連加可以簡(jiǎn)算：63+43=30（元）學(xué)生C：把散片重新移動(dòng)：一件上衣和一條褲子組成一套，有這樣的3套，所以：（6+4）3=30（元）④教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、判斷。計(jì)算結(jié)果都對(duì)，哪種方法好？學(xué)生們異口同聲認(rèn)為第三式好，是最優(yōu)綜合式。觀察得出：63+43=（6+4）3學(xué)生通過(guò)散片位置的調(diào)整，思維就按照有理有序的路子展開(kāi)，最后教師再執(zhí)果索因，講敘算理。教學(xué)中師生間總保持著一種良好的心理平衡，這種氣氛有助于學(xué)生潛在的智力得到發(fā)揮，難點(diǎn)也就不難了。第五，在應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，及內(nèi)在規(guī)律的掌握是比較困難的。數(shù)量關(guān)系是解題的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。教學(xué)中必須在此突破。例：“求比一個(gè)數(shù)多幾（或少幾）的數(shù)的應(yīng)用題，這部分知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。在教材一冊(cè)中開(kāi)始滲透解題思想，在四冊(cè)中正式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握“比多”、“比少”應(yīng)用題的規(guī)律是至關(guān)重要的。教學(xué)中采用投影演示突破幾個(gè)基礎(chǔ)概念，使學(xué)生在頭腦中形象地建立起：“比較”的思想，一一對(duì)應(yīng)”的思想，“同樣多”、“多幾”、“少幾”等的含意。理解“誰(shuí)和誰(shuí)比，”以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少”。片①七個(gè)綠三角形和七個(gè)紅圓形相比較，一個(gè)綠三角形和一個(gè)紅圓形上下用虛線連接，表示一個(gè)一個(gè)對(duì)應(yīng)，誰(shuí)也沒(méi)多、誰(shuí)也沒(méi)少，說(shuō)明三角形和圓形同樣多。片②先出示七個(gè)綠三角形，再在下行旁邊出示二個(gè)圓形，表示圓形比三角形多2個(gè)，圓形一共有多少個(gè)？學(xué)生理解到圓形中還有和三角形同樣多的七個(gè)，在同樣的基礎(chǔ)上加上2，就求出比7多2的數(shù)是9。片③先出示七個(gè)綠三角形，提問(wèn)：圓形比三角形少3個(gè)，圓形有幾個(gè)？怎么想呢？根據(jù)學(xué)生的思路演示：假設(shè)圓形和三角形同樣多，復(fù)合七個(gè)紅圓形，再?gòu)钠邆€(gè)圓形中去掉3個(gè)，抽拉去掉3個(gè)圓，底片留下3個(gè)圓形的虛線，表示去掉。學(xué)生可清楚地看到在假設(shè)同樣多的基礎(chǔ)上減去3，就求出比7少3的數(shù)是4。學(xué)生在動(dòng)手演示中，就孕伏了“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”和“求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，為學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。學(xué)生對(duì)算式中：7+2，73中的7就不會(huì)誤認(rèn)為是綠三角形的數(shù)目，而是與綠三角形同樣多的圓的數(shù)字了。這也正是滲透了任何一種簡(jiǎn)單應(yīng)用題，都是由兩部分已知條件組成的規(guī)律。對(duì)初學(xué)應(yīng)用題的一、二年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)也是必要的知識(shí)滲透。（三）投影學(xué)具的使用為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生以自我表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使其聰明才智得到發(fā)揮。第一，一年級(jí)講授乘法意義時(shí)，由于6歲兒童有意注意時(shí)間不長(zhǎng)，教師就采用每人6個(gè)小鈕扣為投影學(xué)具，在教學(xué)的一開(kāi)始就把他們的注意力集中在教學(xué)重點(diǎn)上來(lái)。通過(guò)對(duì)小鈕扣的分?jǐn)[，創(chuàng)設(shè)探究概念內(nèi)涵的情境，激發(fā)學(xué)生的思維。①設(shè)計(jì)兩層提問(wèn)、兩次操作活動(dòng)：一問(wèn)：把6個(gè)小扣分成3份怎么分？學(xué)生實(shí)際分?jǐn)[，并把各種情況在投影上演示。分的情況有：“4，“3”，“2”，三種。教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察比較每份的個(gè)數(shù)有什么不同。突出認(rèn)識(shí)后一種分法每份都同樣多。二問(wèn)：按每份同樣多，你可以怎么分？學(xué)生二次操作中強(qiáng)化每份同樣多，滲透對(duì)相同加數(shù)的認(rèn)識(shí)。分的情況有：“2”，“3”，“1”三種，讓學(xué)生根據(jù)分的5種情況列出相應(yīng)的加法算式并說(shuō)明算式意思，認(rèn)識(shí)什么是相同加數(shù)。②設(shè)疑過(guò)渡，引出乘法教師提出求100個(gè)7是多少？學(xué)生列式感到麻煩，引起求簡(jiǎn)的欲望，這時(shí)引出乘法。學(xué)生把有相同加數(shù)的加法算式改寫(xiě)成乘法算式：“23”、“32”、“16”同時(shí)列出求100個(gè)7就是7100。表示求100個(gè)7連加的和。方法簡(jiǎn)便。③通過(guò)反證，深入理解乘法意義，提出為什么1+2+3不能改成乘法呢？因?yàn)榧訑?shù)不相同，強(qiáng)化概念內(nèi)涵?！?+1+4”學(xué)生提出可改成“12+4”。接著教師提出“3+3+3+5”可以改寫(xiě)成乘法嗎？討論，學(xué)生思維逐步活躍，他們改寫(xiě)成以下算式：“33+5”，“34+2”，“32+42”等。理解概念后運(yùn)用是很靈活的。這一簡(jiǎn)單的小扣學(xué)具，經(jīng)動(dòng)手演示，啟迪了學(xué)生的思維，在分?jǐn)[交流中學(xué)生們充分地表現(xiàn)了自己聰明智慧、在短暫的時(shí)間內(nèi)通過(guò)自己的直觀感知“乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)連加的和的簡(jiǎn)便算法。”這種深刻的感知、靠教師講是不可能取得的。第二，利用彩色透明的“奎遜耐彩棒”進(jìn)行投影教學(xué)，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合使枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)趣味化，對(duì)形成概念、理解算理，發(fā)展思維、培養(yǎng)探究能力有著特殊的作用。五年級(jí)“數(shù)的整除”這教學(xué)概念枯燥難懂、難記，用彩棒教學(xué)，會(huì)收到很好的效果。如：理解“求一組數(shù)的最小公倍數(shù)”為什么相同的質(zhì)因數(shù)只取一個(gè)，為什么每個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)都要取，這樣所取質(zhì)因數(shù)的連乘積才是這組數(shù)的最小公倍數(shù)？其道理深，不好懂，但用彩條一擺就能一目了然。舉一小例：求4和10的最小公倍數(shù)。演示過(guò)程：①分解質(zhì)因數(shù)：4=2（兩條紅棒相交），10=25，（一紅一黃兩棒相交）。②取質(zhì)因數(shù)：公有紅棒取一個(gè)，（2），兩數(shù)獨(dú)有的一紅一黃都取來(lái)，（5），三棒相交表示：225=20。4和10的最小公倍數(shù)是20。③引導(dǎo)觀察：如果兩數(shù)公有質(zhì)因數(shù)都?。核媒Y(jié)果：2225=40，不是4和10最小的公倍數(shù)。如果兩數(shù)中獨(dú)有的不取，觀其棒，就不能包含任意一個(gè)數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)，因此也就不是4和10的公倍數(shù)了。形的移動(dòng)、觀察易理解，算理清楚，直觀、具體，學(xué)生好掌握。如果用短除式講解，數(shù)字抽象不易講清，學(xué)生難懂又沒(méi)興趣。第三，四年級(jí)教材中出現(xiàn)“倍數(shù)多幾”、“倍數(shù)少幾”的應(yīng)用題。尤其是求一倍數(shù)的逆向思維題目是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。如果用散片學(xué)具演示不僅可以直觀突破難點(diǎn)，還可以啟迪學(xué)生多向思維方式，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力。比如：在投影儀上擺出三只小雞為一倍數(shù)，再擺出10只小鴨，和小雞同樣多可擺幾份，余幾只，擺后讓學(xué)生觀察后用語(yǔ)言表述圖意，要求學(xué)生能說(shuō)出：①小鴨的只數(shù)比小雞的3倍多1只。②小鴨的只數(shù)比小雞的4倍少2只。③鴨雞的和比小雞的4倍多1只。④鴨雞的差比小雞的2倍多1只。⑤鴨雞的和比小雞的5倍少2只。⑥鴨雞的差比小雞的3倍少2只。接著提問(wèn)：怎樣才能使鴨的只數(shù)是雞的整倍數(shù)呢①把小鴨的只數(shù)去掉1只，鴨是雞的3倍。和是雞的4倍，差是雞的2倍。②把小鴨的只數(shù)添上2只，鴨是雞的4倍，和是雞的5倍，差是雞的3倍，學(xué)生自己通過(guò)“拿走”或“添上”的動(dòng)做，強(qiáng)化了只有先處理倍數(shù)所帶的量，才能得到整倍數(shù)，有了相對(duì)應(yīng)的量和倍數(shù)才能求出一倍數(shù)。這個(gè)散片應(yīng)用的目的正是解決學(xué)生見(jiàn)多就加、見(jiàn)少就減的錯(cuò)誤思維，只有把多的量去掉，把少的量補(bǔ)上才能找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系。這個(gè)訓(xùn)練為以后分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)量率的對(duì)應(yīng)也打下了基礎(chǔ)。在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的理解中，恰如其份地使用電教手段挖掘教材的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。第四，在幾何部分的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生充分地利用已學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)，采用投影圖形學(xué)具，著眼于圖形內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使學(xué)生自己推導(dǎo)各種公式，尋根問(wèn)底，探究規(guī)律，為學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供了有利的條件。僅舉兩例說(shuō)明：①對(duì)梯形面積教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生自做一組學(xué)具即若干個(gè)梯形，其中包含直角梯形、等腰梯形、兩個(gè)顏色、形狀、大小完全一樣的梯形。教師不做任何提示，給學(xué)生充分的研討時(shí)間，學(xué)生聯(lián)想已知通過(guò)折、剪、