【正文】 （ 44） 輸出控制量的比例因子由下式確定，即： 基于模糊 PID 的電阻爐溫度控制器的設(shè)計與仿真研究 17 （ 45） 量化因子和比例因子對控制器控制性能影響很大，因此，合理選則模糊控制器的量化因子和比例因子是非常重要的。 在將各變量從基本論域轉(zhuǎn)換到模糊集論域以后，接下來就要進行模糊化處理，模糊化處理就是要確定各變量的模糊語言取值及相應(yīng)的隸屬函數(shù)，即定義各變量模糊集論域上的模糊子集。模糊子集的個數(shù)，實踐表明，一般選取 39個為宜，并且通常取奇數(shù) 個，在“零”、“適中”或“正?！奔系膬蛇?。例如取 {負，零，正 }， {負大，負小，零，正小，正大 }或 {負大，負中，負小，零，正小，正中，正大 )等。 建立模糊控制規(guī)則或控制算法 在模糊推理系統(tǒng)中，選取模糊控制規(guī)則是設(shè)計模糊控制器的核心，它是由設(shè)計者根據(jù)專家和操作人員的經(jīng)驗和知識，通過 大量 觀察和試驗，總結(jié)形成一系列模糊條件句，把它們作為模糊控制規(guī)則存儲起來，用于模糊推理過 程 中。 模糊控制規(guī)則的一般形式為： If is and is , then is （ i=1,2, ? m； j=1,2, ? n) 其中： 表示被控量的設(shè)定值 與其實際值 的偏差 的模糊化量； 和 表示偏 差 變化率 和輸出 量 的模糊化量； 表示相應(yīng)于 模糊化 量 的第 個模糊子集； 表示相應(yīng)于模糊化 量 的第 j個模糊子集； 表示相應(yīng)于模糊化量 的某一模糊子集； 和 分別是 和 ，的模糊子集劃分數(shù)目。控制量變化的原則是：當偏差 大 或較 大 時，選擇控制量以快消除偏差為主；而當偏差較小時，選擇控制量要注意防止超調(diào)，以系統(tǒng)的穩(wěn)定性為主要出發(fā)點。 模糊推理 模糊推理是一種近似推理，模糊推理的方法有 Zadeh法、 Mamdani法和強度轉(zhuǎn)移法等。 Zadeh在 1973年對于模糊命題“若 A則 B”，利用模糊關(guān)系的合成運算提出了一種近似推理的方法，并稱為推理的合成法則。 Mamdani推理法是一種在控制過程中普遍使用的方法，它本質(zhì)上仍然是一種合成推理法，只不過對模糊蘊含關(guān)系取不同的形式而已。強度轉(zhuǎn)移法是當控制系統(tǒng)有精確量輸入時，精確值在條件語句的前件中所得到的語言變量值強度轉(zhuǎn)移到后件的語言變量值去，從而得到推理結(jié)果的方法。這種方法簡單、直觀、陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計說明書） 18 容易理解。在此重點介紹 Mamdani推理法。 Mamdani推理法是一種在控制過程中普遍使用的方法，它本質(zhì)上仍然是一種合成推理法，只不過對模糊蘊含關(guān)系取不同的形式 而已。 其突破之處就是把模糊蘊含關(guān)系 A→B用 A和 B的直積來表示，即 A→ B=A*B （ 46） 即 R(u,v)=A(u) ∧ B(v) 或 (u,v)= (u) ∧ (u) （ 47） 若給定一個輸入 ,∈ U,則可推得結(jié)論 ∈ V,且 為 （ 48） 其隸屬函數(shù)形式為 = （ 49） 反模糊化 模糊推理的結(jié)果一般都是模糊值，不能直接用來作為被控對象的控制量，需要將其轉(zhuǎn)換成一個可以被執(zhí)行機構(gòu)所實現(xiàn)的精確量，這個過程稱為反模糊化或者稱為模糊判決。目前，反模糊化的方法很多，常用的有最大隸屬度法，重心法，加權(quán)平均法。 模糊控制表的制定 當論域為離散時，經(jīng)過量化后的輸入量的個數(shù)是有限的。因此可以針對輸入情況的不同組合離線計算，得出相應(yīng)的控制量，從而組成一張控制表，實際控制時只要直接查這張表就可以，在線的運算量是很小的。由 于 模糊控制表的建立是離線進行的， 因 此它基于模糊 PID 的電阻爐溫度控制器的設(shè)計與仿真研究 19 絲毫沒有影響模糊控制器實時運行的速度。一旦模糊控制表建立起來，模糊邏輯推理控制的算法就是簡單的查表法，其運算速度是相當快的，完全能夠滿足實時控制的要求。 模糊控制器的仿真研究 在 MATLAB7． Fuzzy Logic Toolbox中構(gòu)建如下 Mamdani型模糊控制器，利用模糊邏輯工具箱建立一個 FIS型文件，命名為 weilong． fis，如圖 42所示 。 圖 42 純模糊控制器 由圖 42知，模糊控制器的輸入變量為 E和 EC，輸出為控制變量 U。 And操作為取小min， or操作為取大 max，模糊蘊涵 (Implication)為取小 min，合成 (Aggregation)為取 大max，反模糊 (Defuzzification)用 的是 平均 法 bisector。圖 43是模糊控制器的各個 變 量 的隸屬函數(shù)圖。 由圖 43可知， E、 EC和 U的模糊子集均為 {NB， NM， NS， Z， PS， PM， PB}， E和 EC及 U的論域為 {一 6，一 5，一 4，一 3，一 2，一 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6)， E和 EC及 U的模糊隸屬度函數(shù)除 NB和 PB取 Z型和 S型函數(shù)外，其 余均取 三角形隸屬度函 數(shù) 。 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計說明書） 20 圖 43 輸入變量 E， EC和輸出變量 U的隸屬函數(shù)圖 模糊控制規(guī)則的輸入是在 Rule Editor窗口中輸入的，以 ifthen的形式表達。該 模糊控制器 控制規(guī)則共有 49條，如表 41所示： 表 41 模糊規(guī)則表 EC E NB NM NS Z PS PM PB NB NB NB NB NM NM NS Z NM NB NB NM NM NS Z PS NS NM NM NM NS Z PS PS Z NM NS NS Z PS PS PM PS NS NS Z PS PM PM PM PM NS Z PS PM PM PB PB PB Z PS PM PM PB PB PB 其中用模糊語句構(gòu)成的控制規(guī)則如圖 44所示。 基于模糊 PID 的電阻爐溫度控制器的設(shè)計與仿真研究 21 圖 44 模糊語句規(guī)則 接下來，利用模糊控制器在 Simulink環(huán)境中建立整個控制系統(tǒng)仿真模型，如圖 45所示。 圖 45 電阻爐純模糊控制仿真模型 當給定溫度值為 600℃時，控制系統(tǒng)模糊控制仿真響應(yīng)曲線如圖 46所示。 陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計說明書） 22 圖 46 純模糊控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線 在純模糊控制下，在圖 46中，電阻爐溫度控制系統(tǒng)的性能指標為：調(diào)節(jié)時間=420s， 超調(diào)量σ％ =0，穩(wěn)態(tài)誤 差 =68℃。 通過對模糊控制器控制系統(tǒng)的仿真曲線，可以得出，當電阻爐溫度控制系統(tǒng)采 用 純模糊控制時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強了 ， 超調(diào) 量為 0，但控制系統(tǒng)卻出現(xiàn)了較 大 的穩(wěn)態(tài)誤差，控制精度大大下降。 基于模糊 PID 的電阻爐溫度控制器的設(shè)計與仿真研究 23 5 模糊 PID 控制 系統(tǒng) 模糊 PID 控制器的原理 模糊自整定 PID控制是在一般 PID控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加上一個模糊控制規(guī)則環(huán)節(jié)，利用模糊控制規(guī)則在線對 PID參數(shù)進行修改的一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)。它以誤差 E和誤差變化 EC作為輸入，可以滿足不同時刻的 E和 EC對參數(shù)自整定的要求。它將模糊控制和 PID控制器兩者結(jié)合起來，揚長避短，既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強的優(yōu)點，又具有 PID控制精度高的特點，對復(fù)雜控制系統(tǒng)和高精度伺服系統(tǒng)具有良好的控制效果。 自適應(yīng)模糊 PID控制器以偏差 E和偏差的變化率 EC作為輸入，可以滿足不同時刻偏差 E和偏差的變化率 EC對 PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊理論在線對 PID參數(shù)進行校正，便構(gòu)成了自整定模糊 PID控制器，如圖 51所示。 圖 51 模糊 PID控制器結(jié)構(gòu)圖 由圖可見，模糊自 適應(yīng) 控制器包括一個常規(guī) 控制器和一個模糊推理的參數(shù)校正部分。偏差 E和偏差的變化率 作為模糊系統(tǒng)的輸入， 控制器三個參數(shù) 、和 的值作為模糊系統(tǒng)的輸出，根據(jù)事先確定好的模糊控制規(guī)則作出模糊推理的參數(shù)校正，在線改變 參數(shù)的值，從而實現(xiàn) 參數(shù)的 自 整定 。 自整定設(shè)計思想是： 參數(shù)自整定的設(shè)計思想是先找出 三個參數(shù)與 偏差 | |和偏差的變化率 | |之間的模糊關(guān)系，在工作中通過不斷檢測 | |和 | |，再根據(jù)模糊控制原理對參數(shù) 、 和 進行在線校正，以滿足不同 | |和 | |時對控制器參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動 ﹑ 靜態(tài)性能，而且計算量小，便于微機實現(xiàn)。 一般情況下，在不同的 | 和 | |下，被控過程對參數(shù) 、 和 的自整定要求歸納如下。 (1) 當 |E|較大 ,為了使系統(tǒng)響應(yīng)具有較好 的快速跟蹤性能，并避免因開始時的偏差的瞬陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計說明書） 24 間變大，可能引起微分過飽和，而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的 和較小的 ，同時為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，需對積分作用加以限制，通常取 =0。 (2) 當 |E|為中等大小時，為使系統(tǒng)具有較小的的超調(diào)，應(yīng)取較小的 ，適當?shù)?和 ，以保證系統(tǒng)響應(yīng)速度，其中 的取值對系統(tǒng)的響應(yīng)速度響應(yīng)較大。 (3) 當 |E|較 小時 ，為了使系統(tǒng)具有 良 好 的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)取較大的 和 ，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)震蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能。當 |EC|較小時， 值可取大些，通常取為中等大?。划?|EC|較大時， 值可取小些。 電阻爐溫度的模糊 PID 控制器的設(shè)計 模糊自整定 PID控制器 是一種在常規(guī) PID調(diào)節(jié)器 （ 51） 的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊理論建立參數(shù) 、 和 與偏差絕對值│ E│和偏差變化絕對值 │ EC│間的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系為 = （│ E│， | EC |） = （│ E│， | EC |） （ 52） = （│ E│， | EC |） 的控制器，并可根據(jù)不同的 │ E│ 和 | EC |在線自整定 、 和 。 確定模糊控制規(guī)則的原則是必須使控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動靜態(tài)特性達到最佳。在此控制器中，模糊 自 適應(yīng) PID控制器就是要找出 PID三個參數(shù)與 E和 EC之間的模糊關(guān)系，在運行中通過不斷檢測 E和 EC，根據(jù)模糊控制原理來對這三個參數(shù)進行在線修改，以滿足不同的 E和 EC對控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對象具有良好的動態(tài)和靜態(tài)性能。 下面先確定不同的 E和 EC對控制系統(tǒng)輸出的影響。一般來說，對不同的定值控制系統(tǒng)，系統(tǒng)偏差 E和偏差變化 EC的變化情況對系統(tǒng)輸出的影響都是相同的。設(shè) r為某一系統(tǒng)的躍輸入信號，系統(tǒng)的輸出信號為 y，則系統(tǒng)輸出 y，系統(tǒng)偏差 E=ry及偏差 EC= 的變化曲線如圖 52所示 基于模糊 PID 的電阻爐溫度控制器的設(shè)計與仿真研究 25 圖 52 定值控制系統(tǒng)一般響應(yīng)及偏差和偏差變化曲線圖 如圖 5— 2，系統(tǒng)的響應(yīng)是連續(xù)的四個相位 (I， II，Ⅲ， IV)周期重復(fù)出現(xiàn)，并且輸出值的變化量比上個周期逐漸減小。 (1)相位 I：在控制信號作用下，被控參數(shù)處于上升階段。在這一過程中，系統(tǒng)響應(yīng)、偏差和偏差變化的過程特性表現(xiàn)為偏差 E=(ry)0并逐漸減小，偏 差 變化 EC0并且其絕對值逐漸加大；在相位 I時， E EC0，系統(tǒng)輸出趨向給定值方向變化。 (2)相位Ⅱ：在這一過程中，系統(tǒng)輸出值已超出了給定值，偏差 E=(ry)0并且其絕對值逐漸加大；系統(tǒng)響應(yīng)、偏差和偏差變化的過程特性表現(xiàn)為偏 差 E=(ry)0，偏 差 變化 EC0并且其絕對值逐漸減??；在相位 Ⅱ 時， E EC0，系統(tǒng)輸出朝背離給定值方向變化。 (3)相位 Ⅲ ：在這一過程中，系統(tǒng)輸出值減小，但是偏差 E=(ry)0，其絕對值逐漸減小，偏差變化 EC0。在相位 Ⅲ 時， E EC0，系統(tǒng)輸出朝給定值方向變化。 (4)相位 Ⅳ ：在這一過程中，系統(tǒng)輸出值小于給定值并逐漸減小，系統(tǒng)響應(yīng)、偏 差和偏 差 變化的過程特性表現(xiàn)為偏差 E=(ry)0并逐漸變大，偏差變化 EC0并逐漸減??；陜西科技大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計說明書） 26 在相Ⅳ時， E EC0，系統(tǒng)輸出朝背離給定值方向變化。 當 |E|較大 ，為了使系統(tǒng)響應(yīng)具有較好的快速跟蹤性能，并避免因開始時的偏差的瞬間變大，可能引起微分過飽和，而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的 和較小的 ，同時為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，需對積分作用加以限制，通常取 =0。 當 |E|為中等大小時 ，為使系統(tǒng)具有較小的的超調(diào)，應(yīng)取較小的 ，適當?shù)?和 ，以保證系統(tǒng)響應(yīng)速度，其中 的取值對系統(tǒng)的響應(yīng)速度響應(yīng)較大。 當 |E|較小時，為了使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)取較大的 和 ，同時為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)震蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能。當 |EC|較小時， 值可取大些，通常取為中等大?。划?|EC|較大時， 值可取小些。 根據(jù)上述在不同偏差 E和偏差變化 EC