【正文】 規(guī)律的建立都離不開數(shù)學(xué)推導(dǎo)，數(shù)學(xué)推導(dǎo)是高中物理規(guī)律建立的重要的途徑。下面筆者借助動量定理的教學(xué)案例來說明數(shù)學(xué)推導(dǎo)在物理規(guī)律的建立過程中的重要作用。 物理電氣信息學(xué)院 本科生論文 12 動量定理建立的過程：設(shè)一個質(zhì)量為 m 的物體，初動量為 11 mvp ? ，在合力 F 的作用下，經(jīng)過一段時間 t，速度變?yōu)?2v ，末動量為 22 mvp ? ．物體的加速度 tvva /)( 12 ?? ，由牛頓第二定律 F=ma= tmvmv /)( 12 ? 可得 Ft= 12 mvmv ? 即Ft= 12 pp ? ，等式左邊的 Ft 稱為沖量，上式表示，物體所受合力的沖量等于物體的動量變化。這個結(jié)論叫做動量 。 和動量定理類似，動能定理等規(guī)律的建立也是借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)得來的，數(shù)學(xué)推導(dǎo)有效地促進了 物理規(guī)律的建立。 ⑵ 數(shù)學(xué)圖像用來很好的解決物理問題 有些物理題目，用常規(guī)思維很難解出來，但利用數(shù)學(xué)圖像的方法可以很快、很方便的解決物理問題。以下通過運動學(xué)的一個習(xí)題加以說明。 螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距 巢中心的距離 mL 11 ? 的 A 點處時，速度是 cmv 21 ? ，試問螞蟻從 A 點爬到距巢中心的距離 1L =1m 的 A點處時，速度是 scmv /21 ? ，試問從 A 點爬到距巢中心 的距離 mL 22 ? 的 B點所需時間為多少？ 解：本題若采用將 AB無限分割，每一等分可看作勻速直線運動，然后求知，這辦法原則上可行，實際上對高中生來說是很難計算的。題中有一關(guān)鍵條件：螞蟻運動的速度 v 與螞蟻離巢的距離 x 成反比，做出 xv?1 圖像，如圖所示，為一條通過原點直線。從圖上可以看出梯形 ABCD 的面積，就是螞蟻從Ａ到Ｂ的時間： sLL LLLLvvT 752))(11(21 1221221221 ?????? 這道題目是一個速度不斷變化的題目，很多學(xué)生認為這是一個很難的題目，但如果巧用數(shù)學(xué)圖像知識來求解，這道題就變的相當(dāng)簡單了。 除此之外，數(shù)學(xué)圖像在高中物理中還有很多的應(yīng)用，如正弦、余弦函數(shù)圖像在機械振動、機械波、交變電流中的應(yīng)用等等。因此，數(shù)學(xué)圖像是解決物理問題的非常重要的手段。 ⑵ 幾何知識在高中物理中的廣泛應(yīng)用 高中物理中研究的物理量很多是矢量，由于矢量的方向性，矢量的運算、幾物理電氣信息學(xué)院 本科生論文 13 何圖形的相關(guān)規(guī)律等幾何知識在高中物理中得到廣泛應(yīng)用。下面這個選擇題就說明了這個問題。 已知物體受 到不在同一個方向上的三個力而處于平衡狀態(tài)，則這三個力的大小可能是 ( ) Ａ、３Ｎ ５Ｎ ８Ｎ Ｂ、４Ｎ ５Ｎ ６Ｎ Ｃ、１Ｎ ２Ｎ １１Ｎ Ｄ、３Ｎ ４Ｎ ５Ｎ 解析：不在同一個方向上的三個力使物體處于平衡狀態(tài)，我們可知這三個力的合力一定為零，如果以這三個力的大小作為三條線段的長度，那么這三條線段一定能夠組成一個三角形。由三角形中任意兩邊之和大于第三邊，且任意兩邊之差小于第三邊可以很快選出答案為 BD。 用平行四邊形定則求合力以及三角形的性質(zhì)在解決上題過程中起了 決定性作用。以此類似，在勻速圓周運動、萬有引力定律中要用許多園的性質(zhì)，三角形相似、三角形全等、基本幾何圖形性質(zhì)、立體幾何的性質(zhì)等等再高中物理解題中也有很多的應(yīng)用。 ⑶ 數(shù)學(xué)解題思想在物理解題過程中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)解題思想在物理解題過程中得到廣泛應(yīng)用。例如：兩個力很容易合成，但是三個、四個、五個甚至更多的不在同一方向上的力合成就很麻煩了，這時用數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)思想就能很快很簡單很好地解決這個問題，即用正交分解法求合力。下面是用正交分解法求合力的步驟： 第一步，建立 X、 Y 坐標(biāo)系， X、 Y坐標(biāo)系 的設(shè)立，并不一定是水平與豎直方向，根據(jù)能使盡可能多的力落在 X、 Y軸上的原則來設(shè)定方向。 第二步，將不在 X、 Y軸上的各力沿 X、 Y軸方向分解。 第三步，用代數(shù)加減分別求出 X、 Y軸上的合力 21 F和F 。 第四步，求 21 F、F 的合力即為最終答案。 正交分解法的思想在高中物理中具有很廣泛的應(yīng)用，貫穿高中物理的全部，是高中物理教學(xué)中的重點中的重點，教學(xué)實踐表明，數(shù)學(xué)坐標(biāo)解題思想在物理解題過程中應(yīng)用的淋漓盡致。除此之外， 95％以上的物理題目都要通過數(shù)學(xué) 計算來解決，所以列方程組、求不等式的最大值和最小值、數(shù)列的計算等常用的數(shù)學(xué)計算方法在高中物理解題過程中起著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)中的誤差的計算以及誤差分析在物理實驗教學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在物理學(xué)習(xí)中的負遷移 數(shù)學(xué)對高中物理的學(xué)習(xí)的確有很重要的作用，但數(shù)學(xué)不等于物理，更不能取代物理。如果在物理學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)存在依賴性，把物理知識純數(shù)學(xué)化，不認真分析具．體的物理過程和解題結(jié)果的物理意義將對物理學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極影響。以下幾個例題的常見錯誤解法就是這個原因造成的。 物理電氣信息學(xué)院 本科生論文 14 設(shè)水平向右的方向為正方向， 1F 等于 5N， 2F 等于 5N，則這兩個力的大小關(guān)系 怎樣？ 解：力是矢量，力的大小就是絕對值的大小，所以兩個力大小相等。 常見錯誤：因為 55，所以 1F 大于 2F 。造成錯誤的原因就是把物理知識純數(shù)學(xué)化了，不知道數(shù)學(xué)和物理中的正負號在含義上的區(qū)別。 從上面 例子可以看出如果過分依賴數(shù)學(xué)知識而不注意認真分析物理過程，不考慮最后結(jié)果的物理意義將會對高中物理學(xué)習(xí)帶 來負遷移。 物理電氣信息學(xué)院 本科生論文 15 第四章 知識遷移理論在高中物理教學(xué)設(shè)計應(yīng)用 促進物理知識遷移的教學(xué)策略 ⑴ 理前概念的正遷移的策略 ① 充分挖掘生活中常見的物理素材 中 學(xué) 很多物理概念 和 規(guī)律對于初學(xué)者來說是相當(dāng)陌生的，因此學(xué)生感覺很難接受。根據(jù)認知結(jié)構(gòu)遷移理論，教師應(yīng)充分挖掘在日常生活中學(xué)生熟悉的并且又和相關(guān)物理概念和規(guī)律緊密聯(lián)系的知識，把它們搬到課堂上來，通過“陳述組織者”為新的學(xué)習(xí)提供最適合的類 屬，從而加強學(xué)生的感性認識，充分發(fā)揮前概念對物理教學(xué)的積極影響，這樣可以有效的促進物理概念和規(guī)律的教學(xué)。例如：在動量教學(xué)中，有很多學(xué)生根本不知道為什么要引進動量這個物理量。此時，教師可以這樣引入動量：（師）同學(xué)們，請問在體育場上若以相同的速度飛向你的鉛球和籃球，你敢接哪一個？（生）籃球。（師）為什么？（生）籃球的質(zhì)量小一點。（師）相同質(zhì)量的兩個籃球分別以 1m/和 10m/s 的速度飛向你，你敢接哪一個？（生） 1m/s 的籃球 .（師）為什么？（生）因為速度小一點。（師））可見運動狀態(tài)與質(zhì)量和速度都有關(guān)系，今天我們引 入動量這個物理學(xué)很重要物理量來描述物體運動狀態(tài)（效果）。 ⑵ 引導(dǎo)學(xué)生留心實際生活中遇到的物理現(xiàn)象 高中物理是與實際生活聯(lián)系非常緊密的一門學(xué)科。學(xué)生如果能留下日常生活中玉帶物理現(xiàn)象的好習(xí)慣，根據(jù)產(chǎn)生式遷移理論，構(gòu)建于 學(xué)習(xí)相關(guān)的物理前概念可以促進高中物理概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)！例如： 坐汽車時，如果學(xué)生能夠思考為什么自己會向前運動，那么他就會很好理解摩擦力不是阻礙運動，而是阻礙物體的相對運動：輪船靠岸時，如果學(xué)生能夠留心岸邊的輪胎的作用，那么他就能很好的理解動量定理。 減小物理前概念 負遷移的策略 誘導(dǎo)學(xué)生通過自主思考暴露錯誤的前概念 在物理學(xué)習(xí)中學(xué)生會產(chǎn)生“慣性與速度有關(guān)，速度大慣性大，速度為零，沒有慣性”，“慣性與動能有關(guān)，動能大慣性大”等前概念。為了使學(xué)生暴露這些錯誤的前概念，教師可以采用富有教學(xué)藝術(shù)的方法。例如，讓學(xué)生回答地面上的人跳起后落在何處，這是一個常規(guī)問題，學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗就可以正確回答。但這一問題過程并沒有對學(xué)生的前概念有多少觸動。接下來再讓學(xué)生回答站在火車車廂末端或輪船末端的人跳起來后落在何處。由于學(xué)生沒有這方面的生活經(jīng)驗，所以必須用物理概念來 進行邏輯思維，進行分析、判斷。根據(jù)認知策略遷移理論，學(xué)生自主的評價有助于遷移，這樣學(xué)生所用的概念是否正確就會顯露出來。根據(jù)認知策略遷移理論，筆者認為組織討論，揭露前概念的不合理性，從而使學(xué)生 自愿放棄舊的觀念也是一種好的教學(xué)方法。因為學(xué)生如果只聽教師講， 學(xué)生只是被動地聽，缺乏自己對知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程。組織學(xué)生間的討論不僅調(diào)動物理電氣信息學(xué)院 本科生論文 16 了學(xué)生思維的積極性，暴露了班級中其他同學(xué)共同形成擴展的“前概念”譜，還能夠使不同的前概念之間或前概念與正確概念之間相互“交鋒”，使學(xué)生真正經(jīng)歷一次巨大的認知“震顫”。 通過知識的 組織來揭露物理前概念的不合理 根據(jù)產(chǎn)生式遷移理論，教師可以通過知識的組織來揭露物理前概念的不合理性。例如：針對一些同學(xué)“摩擦力的方向總是跟物體運動的方向相反”的錯誤前概念，教師手握木棒向上作勻速運動，同時引導(dǎo)學(xué)生通過受力分析來回答摩擦力的方向。通過受力分析，學(xué)生們通過受力分析會發(fā)現(xiàn)：如果摩擦力方向豎直向下，而重力的方向也豎直向下，兩個豎直向下的力不能使木棒豎直向上作勻速運動，因此摩擦力的方向為豎直向上和物體運動方向相同，而與物體相對運動的方向相反，從而揭露了物理前概念的不合理性。再如：在慣性概念學(xué)習(xí)時， 在開始學(xué)習(xí)的時候?qū)W生易與沖力概念相混淆，認為足球能繼續(xù)向前運動是因為受到?jīng)_力的作用，扔出的手榴彈能繼續(xù)前進也是因為受到?jīng)_力的作用。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生對這些物體進行受力分析，學(xué)生們通過受力分析會發(fā)現(xiàn)：向前運動的足球、手榴彈不受沖力，從而揭露了物理前概念的不合理性。這兩個例子都是通過知識的組織來揭露物理前概念的不合理性，迫使學(xué)生放棄前概念而建立科學(xué)概念。 組織來引導(dǎo)學(xué)生接受新的概念框架 例如“平衡狀態(tài)”這個概念的建立，在高中物理教學(xué)中不是“一蹴而就”的。在開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生頭腦中的平衡狀態(tài)是“ 物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)”。這是從運動角度 (表面 )對平衡狀態(tài)下的定義。在這個時候，學(xué)生會產(chǎn)生“只要速度為零，物體就處于平衡狀態(tài)”，“只要速度大小不變，物體就處于平衡狀態(tài)”等錯誤前概念。學(xué)生會認為上拋運動最高點的物體處于平衡狀態(tài)，勻速圓周運動的物體也處于平衡狀態(tài)等想法。隨著學(xué)生知識的增加，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐步從概念的表層深入到概念的本質(zhì)來理解“平衡狀態(tài)”是“物體處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)”。學(xué)過加速度概念后，“平衡狀態(tài)”應(yīng)進一步理解為“物體處于加速度為零的狀態(tài)”，學(xué)過牛頓第二定律后，“平衡狀態(tài)”應(yīng)理解為“ 物體處于合外力為零狀態(tài) ．根據(jù)產(chǎn)生式遷移理論，教師通過知識的組織不僅是對平衡狀態(tài)概念理解的逐步深入，也是對平衡狀態(tài)概念理解的不斷完善。有了這么一個對“平衡狀態(tài)”比較完整、深入的理解過程，學(xué)生就能清醒地判斷勻速圓周運動、上拋運動的最高點、簡諧運動的振子在最大位移處是不是處于平衡狀態(tài)等物理問題了。 引導(dǎo)學(xué)生接受新的概念框架體現(xiàn)的是教師的主導(dǎo)作用，從上面例子可以看出，學(xué)生自己很難建構(gòu)完整、深刻的概念框架。由于教師已經(jīng)具有了 較為完整的知識結(jié)構(gòu)，對概念的框架與發(fā)展有比較全面的了解，所以我 認為在整個概念框架建構(gòu)教學(xué)的設(shè) 計上，教師要起主導(dǎo)作用。而在具體的教學(xué)過程中，學(xué)生應(yīng)積極參與討論，體現(xiàn)主體地位 ]15[ 。 物理電氣信息學(xué)院 本科生論文 17 知識遷移理論在高中物理實驗教學(xué)中應(yīng)用的策略 促進物理前概念正遷移的策略 ⑴ 充分挖掘?qū)W生已經(jīng)掌握的物理實驗知識 對物理常用的實驗儀器、常用的實驗方法的熟練掌握是實驗教學(xué)的準(zhǔn)備工作，試想如果連常用的實驗儀器不能熟練的應(yīng)用，甚至對這些實驗儀器一無所知，對常用的實驗方法沒有了解，那么高中實驗就很難展開。而常用的實驗儀器、常用的實驗方法在初中階 段已經(jīng)講過，根據(jù)認知結(jié)構(gòu)的遷移理論，在高中物理實驗教學(xué)中要充分挖掘?qū)W生在初中階段已經(jīng)掌握的物理實驗儀器、實驗方法，引導(dǎo)學(xué)生回憶，鞏固學(xué)生的感知認識，即通過“先行組織者”促進物理前概念的正遷移。例如：講授“伏安法測電阻”實驗時，首先可以引導(dǎo)學(xué)生回憶電流表、電壓表、電阻、滑動變阻、常用電源、導(dǎo)線、開關(guān)等的功能和連接方法，這樣可以大大提高本實驗的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。 ⑵ 鼓勵學(xué)生用自制實驗儀器展