仿真高考20xx高考數(shù)學(xué)文仿真模擬沖刺卷dword版含答案(已改無錯(cuò)字)
2023-01-11 21:54:48 本頁面
【正文】 ＋ 1an＝ 3 對 n∈ N*都成立，所以 {an}是等比數(shù)列， ∴ an＝ 3n－ 1(n∈ N*)． (6 分 ) (2)∵ anbn＝ 3nn2＋ n， ∴ bn＝ 3n2＋ n＝ 3n?n＋ 1?＝ 3??? ???1n－ 1n＋ 1 ， (9 分 ) ∴ Tn＝ 3??? ???1－ 12＋ 12－ 13＋ ? ＋ 1n－ 1n－ 1 ， ∴ Tn＝ 3??? ???1－ 1n＋ 1 ＝ 3－ 3n＋ 1，即 Tn＝ 3nn＋ 1.(12 分 ) 18． 解析： (1)社區(qū)總數(shù)為 12＋ 18＋ 6＝ 36 個(gè)，樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比為 636＝ 16. 所以從 A， B， C三個(gè)行政區(qū)中應(yīng)分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù)為 2,3,1. (2)設(shè) A1， A2為在 A 行政區(qū)中抽得的 2 個(gè)社區(qū)， B1， B2， B3為在B 行政區(qū)中抽得的 3 個(gè)社區(qū)， c為在 C行政區(qū)中抽得的 1 個(gè)社區(qū)，在這 6 個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，全部可能的結(jié)果有 (A1， A2)， (A1， B1)，(A1， B2)， (A1， B3)， (A1， c)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， c)，(B1， B2)， (B1， B3)， (B1， c)， (B2， B3)， (B2， c)， (B3， c)，共 15 種． 設(shè)事件 X 為 “ 抽取的 2 個(gè)社區(qū)中至少有 1 個(gè)來自 A 行政區(qū) ” ，則事件 X所包含的所有可能的結(jié)果有： (A1， A2)， (A1， B1)， (A1， B2)，(A1， B3)， (A1， c)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， c)，共 9 種． 所以 P(X)＝ 915＝ 35. 19． 解： (1)證明 ：因?yàn)?PD⊥ 底面 ABCD，所以 PD⊥ BC， 由底面 ABCD 為長方形，有 BC⊥ CD，而 PD∩ CD＝ D， 所以 BC⊥ 平面 DE? 平面 PCD， 所以 BC⊥ DE. 又因?yàn)?PD＝ CD，點(diǎn) E 是 PC的中點(diǎn)，所以 DE⊥ PC. 而 PC∩ BC＝ C，所以 DE⊥ 平面 PBC. 由 BC⊥ 平面 PCD， DE⊥ 平面 PBC，可知四面體 EBCD 的四個(gè) 面都是直角三角形，即四面體 EBCD 是一個(gè)鱉 臑 ，其四個(gè)面的直角分別是 ∠ BCD， ∠ BCE， ∠ DEC， ∠ DEB. (2)解 ：由已知得， PD 是陽馬 P－ ABCD 的高， 所以 V1＝ 13SABCDPD＝ 13BCCDPD. 由 (1)知， DE是鱉 臑 DBCE 的高， BC⊥ CE， 所以 V2＝ 13S△ BCEDE＝ 16BCCEDE. 在 Rt△ PDC中，因?yàn)?PD＝ CD，點(diǎn) E是 PC的中點(diǎn)，所以 DE＝CE＝ 22 CD， 于是 V1V2＝13BCCDPD16BCCEDE＝ 2CDPDCEDE ＝ 4. 20． 分析： 本題考查橢圓的方程、直線與圓的位 置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查考生的方程思想、分類討論思想、設(shè)而不求的思想、運(yùn)算能力．設(shè)直線方程時(shí)一定要注意分斜率存在與不存在兩種情況討論． (1)首先根據(jù)已知條件建立關(guān)于 a， b， c的方程組，從而求得橢圓的方程，然后設(shè)出點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)，分直線 AB 的斜率存在與不存在兩種情況討論，將直線 AB 的方程代入橢圓方程，利用 OA→ OB→＝ 0結(jié)合韋達(dá)定理求得 r的值； (2)當(dāng)直線 MN的斜率存在且不為 0時(shí)，設(shè)出直線 MN 的方程，并與橢圓方程聯(lián)立得到點(diǎn) M 的 坐標(biāo)，從而求得 |MN|， |OP|，進(jìn)而求得 S△ PMN的取值范圍；當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時(shí)，直線求得 S△ PMN的值，由此得到 S△ PMN的取值范圍． 解： (1)由已知得????? a2＝ b2＋ c2，ca＝32 ，2b＝ 2，解得????? a＝ 2，b＝ 1， ∴ 橢圓 E： x24＋ y2＝ 1.(3 分 ) 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 當(dāng)直線 AB 的斜率不 存在時(shí)，直線 AB： x＝ 177。r，即 x1＝ x2＝ 177。r， 代入橢圓方程得 y21＝ y22＝ 1－ r24， OA→ OB→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ x21－ y21＝ r2－ ??? ???1－ r24 ＝5r24 － 1， ∵ 0r1， ∴ 當(dāng) r＝ 2 55 時(shí)， OA→ OB→ ＝ 0，即 OA⊥ OB； (4 分 ) 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè) l： y＝ kx＋ n， 由??? y＝ kx＋ n，x24＋ y2＝ 1 得 (1＋ 4k2)x2＋ 8knx＋ 4n2－ 4＝ 0， 則 x1＋ x2＝－ 8kn1＋ 4k2， x1x2＝ 4n2－ 41＋ 4k2， ∴ OA→ OB→ ＝ x1x2＋ y1y2＝ x1x2＋ (kx1＋ n)(kx2＋ n) ＝ (1＋ k2)x1x2＋ kn(x1＋ x2)＋ n2 ＝ ?1＋ k2??4n2－ 4?－ 8k2n2＋ n2＋ 4k2n21＋ 4k2 ＝ 5n2－ 4?1＋ k2?1＋ 4k2 ， ∵ 直線 l 與圓 C相切， ∴ |n|1＋ k2＝ r，即 n2＝ r2(1＋ k2)， ∴ OA→ OB→ ＝ ?5r2－ 4??1＋ k2?1＋ 4k2 ， ∵ 0r1， ∴ 當(dāng) r＝ 2 55 時(shí)， OA→ OB→ ＝ 0，即 OA⊥
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