滬科版物理八年級72學(xué)習(xí)使用天平和量筒4(已改無錯字)
2023-01-02 02:26:23 本頁面
【正文】 殼的體積為 V，銀球空心部分的體積 V′ =V1－ V ① 設(shè)銀質(zhì)球殼的質(zhì)量為 m，銀的密度為 ? ，球殼的體積 V m?? ② 設(shè)球殼受到的重力為 G，球殼的質(zhì)量 mGg? ③ 設(shè)水的密度為ρ 1，銀球在水中受到的浮力為 F1，根據(jù)阿基米德原理空心銀球的體積V Fg1 11?? ④ 設(shè)銀球在水中稱時重為 G′，銀球在水中受到的浮力 F1=G－ G′⑤ 由①②③④ ⑤式聯(lián)立可得： V G GgGg′ ′牛 牛千克 米 牛 千克牛千克 米 牛 千克米厘米? ? ?? ?? ??? ?? ???? ?13 3 3 36 332 058 1 7641 0 10 9 82 05810 5 10 9 810 1010. .. / . /.. / . / 說明： 解決“空心”問題時應(yīng)注意以下幾個方面的問題：（ 1）空心物體的質(zhì)量就是制成該物體的材料的質(zhì)量： m 物 =m 材 ；（ 2）空心物體的重力就是制成該物體的材料的重力： G 物 =G材 ；（ 3）空心物體的體積是材料體積和空腔部分的體積之和： V 物 =V 材 +V 空 。 [例 2] 用同種鋁合金制成質(zhì)量相等的金屬盒和實心金屬球各一個，若把球放在盒內(nèi)，密封后它們恰能懸浮在水中，如圖所示；若把球和盒用細線相連，放進水里靜止后，盒 有 1/6體積露出水面，此時細線對球的拉力為 20N，則：（ ） （ g取 10N/Kg） A. 圖甲中球?qū)械膲毫?20N B. 這種鋁合金的密度為 103Kg/m3 C. 圖乙中若剪斷細線，盒靜止時有一半體積露出水面 D. 盒內(nèi)最多裝 50N的水 分析： 因為球與盒材料相同，質(zhì)量相等，小球為實心，所以 V 球 =V 鋁 ， G 盒 =G 球 =G 鋁 。 對甲圖選擇球和盒作為整體進行受力分析： 2G 鋁 =F 浮 ， 2? 鋁 gV 鋁 =? 水 gV 盒 —— （ 1） 對乙圖選擇球和盒作為整體進行受力分析： 2G 鋁 = F 浮 ’ ， 2? 鋁 gV 鋁 =? 水 g（ 5/6） V 盒 +? 水 gV 鋁 —— （ 2） 將小球隔離出來進行受力分析： G 鋁 =F 浮 ， ? 鋁 gV 鋁 =? 水 gV 鋁 +20 —— （ 3） （ 1） /（ 2）得： V 鋁 =（ 1/6） V 盒 ，將其代入（ 1）得： ? 鋁 =3ρ 水 =3 103（ Kg/m3） 剪斷繩后盒處于漂浮狀態(tài)： F 盒 =G 鋁 ， ? 水 gV 排 =? 鋁 gV 鋁 ， ? 水 V 排 =3? 水 （ 1/6） V 盒 ， V 排 =（ 1/2） V 盒 由（ 3）式解出： V 鋁 =103（ m3），則 V 盒 =6 103（ m3）， V 空 =V 盒 － V 鋁 =5 103（ m3） 盒內(nèi)裝水重 G 水 =? 水 gV 水 =? 水 gV 空 =103 10 5 103 =50（ N） G 球 =G 鋁 =? 鋁 gV 鋁 =3 103 10 103 =30（ N） 解答： 正確選項為 B、 C、 D。 說明： 此題為一道難度較大的推理計算題，首先應(yīng)找出球與盒的內(nèi)在聯(lián)系，分析不同情景下的受力情況，建立方程求解后才能進行選擇。 [例 3] 如圖所示，一圓柱形容器內(nèi)裝有一定量的水，容器的橫截面積為 100cm2。現(xiàn)將混有石塊的冰塊放入水中， 正好懸浮在水中，此時發(fā)現(xiàn)容器的水面上升了 6cm；當(dāng)冰全部溶化后，發(fā)現(xiàn)水面又下降了 。求：石塊的密度。（ρ 冰 = 103Kg/m3）（ g取 10N/Kg） 分析： 含石塊的冰塊浸沒在水中， V 排 =V 冰 +V 石 ，對照甲、乙兩圖可知： h1S= V 冰 +V石 ，冰溶化后水面下降的原因是化成水后的體積變小了，對照乙、丙兩圖： △V=h 2S= V冰 － V 水 。 解答 ： V 冰 +V 石 =h1S=6 100=600（ cm3），△ V=h2S= V 冰 － V 水 = V 冰 － 冰 ， 所以 V 冰 =560（ cm3）， V 石 =4 0（ cm3） 冰懸浮時： G 冰 +G 石 =F 浮 ， ? 冰 gV 冰 +? 石 gV 石 =? 水 g（ V 冰 + V 石 ）， ? 石 =（ g/cm3） 說明： 浮冰類問題的特點是情景的轉(zhuǎn)換伴隨著一個物態(tài)變化過程。晶體冰溶化成水時，質(zhì)量不變，密度變大，體積變??；當(dāng)冰漂浮時，水面不降，但是當(dāng)冰塊內(nèi)含有密度大于水且不溶于水的物質(zhì)懸浮時，冰的溶化會使水面下降。 [例 4] 一個內(nèi)部含有石塊的冰塊放在密度為ρ 0= 103Kg/m3的液體中恰好懸浮。一個底面積為 S=100cm2的圓柱形容器中裝有水，將這個裝有石塊的冰塊放入水中后，容器中水面較原來升高 了 h1=。待冰溶化后，水面卻降低了 h2=。求：冰塊內(nèi)石塊的密度是多少？（ ? 冰 = 103Kg/m3） 解析： 在密度為ρ 0的液體中懸浮，說明 ? 0=? 混 （ ? 混 為含有石塊的冰塊密度），防入水中后，因為 ? 水 ? 0，所以 ? 水 ? 混 ，放入水中后漂浮。分析浮冰在水中的變化是該題的難點，冰溶化后石塊沉入水底，出現(xiàn)了一個支持力，說明在冰溶化成水的過程中浮力減小了，V 排 減小了，這是水面下降的主要原因；由于含有石塊的冰塊是漂浮的，所以水面下降并不是物態(tài)變化所致，所以不能照搬上題的方法。如圖右中所示，甲圖 為冰塊未入水時情景，從甲圖的水面畫一條水平線過去，對照甲、丙兩圖，甲圖這條線以上是沒有水的，丙圖這條線以上的水應(yīng)該是冰塊化的水和被沉底的石塊排上去的 水，△ V=V 水 +V 石 = V 冰 +V 石 。 答案： 懸浮在ρ 0中： F1=G 冰 +G 石 ，ρ 0g（ V 冰 + V 石 ） =? 冰 gV 冰 +? 石 gV 石 —— （ 1） 漂浮在水中 F2=G 冰 +G 石 ，ρ 水 gSh1 =? 冰 gV 冰 +? 石 gV 石 —— （ 2） △ V=V 水 +V 石 = V 冰 +V 石 ，（ h1－ h2） S= V 冰 +V 石 —— （ 3） 三個方程聯(lián)立解得： ? 石 =2 103（ Kg/m3）。 說明： 在做浮冰類習(xí)題時應(yīng)注意：當(dāng)冰內(nèi)有密度大于水的異物時，冰溶化后液面會下降，但情景不同引起液面下降的原因不同，因此做這類題目時要仔細審題再對癥下藥。 [例 5]有一空心金屬球重為 GN，用彈簧吊著完全浸入一種液體中時，示數(shù)為該金屬球重力的1/5；如圖所示，另一容器上部 S1m2，底部 S2m2里盛有另一種液體，前后兩種液體密度之比為 3： 5。若把空心金屬球放到這個容器中待其靜止后，容器底部所受液體的壓 力增大了多少？ 解析： 首先 應(yīng)分析出空心球進入第二種液體后是什么情景。給出了前后兩種液體密度關(guān)系 ，只要利用第一種情景分析出球的平均密度與ρ 1的關(guān)系，即可判斷出球在ρ 2中的情景。 答案： 設(shè)空心金屬球的體積為 球V ，平均密度為 球? ，平均密度為 球? ，在第一種液體中受到浮力為 F1，第二種液體中受到浮力為 浮F 球在 1? 中為三力平衡， 即： G = F1+F 拉 ， 球? 冰 g 球V =? 1g 球V +（ 1/5） 球? g 球V 所以 球? =（ 5/4） ? 1 因為ρ 1 :ρ 2=3:5，所以ρ 1 =（ 3/5）ρ 2 代入上式得： 球? =（ 3/4）ρ 2 ，所以球在ρ 2中漂浮。 因為漂浮，所以 G =F 浮 = 2? gV 排 ，即： V 排 =G/（ρ 2g ）， 液面上升高度△ h= V 排 /S1= G/（ρ 2gS1），壓強增加量△ p=ρ 2g△ h ， 所以△ F 壓 =△ Ps2=GS2/S1 （ N） 說明： 該容器上下截面積不等，液面在 S1處上升，但產(chǎn)生的壓強增
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