【正文】 供過于求 (r=Q)， 報紙不能售出而損失期望值 ? 供不應(yīng)求 (rQ)， 報紙因缺貨的損失的期望值 ????0r1p(r)???Q0r)r(p)rQ(h?????1Qr)r(p)Qr(k當訂貨量為 Q時，總的損失期望值為 決定 Q值，使 C(Q)最小。 ?? ????????1QrQ0r)r(p)Qr(k)r(p)rQ(h)Q(C倉儲與配送管理 R 是離散變量，不能求導求極值。 求 C(Q)步驟如下： 設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為 Q， 若 C(Q)最小，則有： 由 (1)式有： 簡化后有： )1Q(C)Q(C)2()1Q(C)Q(C)1(???? ??? ???????????????????1Qr1Q0rQ0r 1Qr)r(P)1Qr(k)r(P)r1Q(h)r(P)Qr(k)r(P)rQ(h???? ?????Q0rQ0r hkk)r(P0k)r(P)hk倉儲與配送管理 由 (2)式有： 簡化后有： ??? ???????????????????1Qr1Q0rQ0r 1Qr)r(P)1Qr(k)r(P)r1Q(h)r(P)Qr(k)r(P)rQ(h?? ???? ?????1Q0r1Q0r hkk)r(P0k)r(P)hk(由上面兩個不等式得報童應(yīng)準備的報紙是佳數(shù)量為： 從上面的不等式出發(fā)，確定最優(yōu)批量 Q。 ????????Q0r1Q0r)r(Phk k)r(P倉儲與配送管理 贏利期望值最大法 ? 供過于求 (r=Q)， 售出 r份報紙賺 kr元，未售出報紙陪 h(Qr)元，報紙贏利期望值為： 供不應(yīng)求 (rQ)，只有 r份報紙可售， 報紙贏利期望值為： ?????1Q)r(Qpk????Q0r)r(P)]rQ(hkr[當訂貨量為 Q時，總的贏利期望值為： 決定 Q值，使 C(Q)最小。 ? ? ?? ???????????Q0rQ0r 1Qr)r(QPk)r(P)rQ(h)r(Prk)Q(C倉儲與配送管理 r是離散變量，不能求導求極值。 求 C(Q)步驟如下： 設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為 Q， 若 C(Q)最大，則有： ? )Q(C)1Q(C)2()Q(C)1Q(C)1(????由 (1)式有： 簡化后有： ?? ??? ????? ??????????????????1QrQ0rQ0r2Qr1Q0r1Q0r)r(PQk)r(P)rQ(h)r(rPk)r(P)1Q(k)r(P)r1Q(h)r(rPk0)r(Pk)r(Ph)1Q(kP2QrQ0r???? ??????倉儲與配送管理 ?? ??? ??????Q0rQ0rQ0rhkk)r(P0)r(Ph)]r(P1[k由 (2)式有： ??? ??1Q0r hkk)r(P由上面兩個不等式得報童應(yīng)準備的報紙是佳數(shù)量為： 從上面的不等式出發(fā)，確定最優(yōu)批量 Q，上面不等式與方法 1求得的結(jié)果相同。 ????????Q0r1Q0r)r(Phk k)r(P倉儲與配送管理 例 某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片。每售一千張可贏利 7元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理，作為畫片出售。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損 4元。市場需求的概率見下表．每年只訂一次貨，問應(yīng)訂購多少張使利潤的期望值最大？ 需求量 r ( 千張 ) 0 1 2 3 4 5概率 P ( r ) 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 2 5 0 . 3 5 0 . 1 5 0 . 1 0???50r1)r(p倉儲與配送管理 解： k,4h,7k ???? ,)3(P,)2(P ,)1(P,)0(P ?? ??? ?? ?????20r30r)r()r(P ????????Q0r1Q0r)r(Phk k)r(P該店訂購 3千張日歷為最佳。 倉儲與配送管理 7 連續(xù)型隨機需求存儲 模型 需求為連續(xù)的隨機變量 ?設(shè)貨物單位成本為 K ?單位售價為 P， ?單位存儲費用為 C1， ?需求 r是連續(xù)隨機變量，密度函數(shù)為 ?（ r），其分布函數(shù)為 ?生產(chǎn)或訂貨量為 Q Q T W S 連續(xù)需求 )0a(dr)r()a(F a0 ??? ?倉儲與配送管理 當訂購數(shù)量為 Q時： 實際的售量應(yīng)當是： min[r, Q] ? 供過于求 (r=Q)， 銷量為 r。 ? 供不應(yīng)求 (rQ)， 銷量為 Q。 Q T r 連續(xù)需求 各項費用 ： 存儲費用： 貨物成本 ： KQ ????????Qr0Qr)rQ(C)Q(C 11倉儲與配送管理 贏利為 W(Q)， W(Q) = P min[r, Q] KQ C1(Q) 贏利期望值 E[W(Q)]： }KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P{)r(PEdr)r()rQ(CKQdr)r(PQdr)r(Prdr)r(Prdr)r()rQ(CKQdr)r(PQdr)r(Pr)]Q(W[EQ01010Q010????????????????????????????????????????贏利＝銷售收入－貨物成本－存儲費用 常量 (平均盈利 ) 缺貨損失期望值 滯銷損失期望值 常量 (購貨成本 ) 倉儲與配送管理 為使盈得期望值最大化，有下列不等式： max E[W(Q)] = P E(r) min E[C(Q)] max E[W(Q)] + min E[C(Q)] = P E(r) 因此，盈利最大和損失最小所得出的 Q值是相同的。 而兩者的和為一常數(shù)，稱為 平均盈利 。 }KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P{)]Q(C[E Q0 1Q ??????? ?? ? }KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P{)r(PE)]Q(W[E Q0 1Q ???????? ?? ?倉儲與配送管理 表 不同訂貨量的獲利表 需求量 訂貨量 0 1 2 3 4 5 獲利的期望值 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 7 7 7 7 7 2 8 3 14 14 14 14 1 3 12 1 10 21 21 21 * 4 16 5 6 17 28 28 5 20 9 2 13 24 35 表 不同訂貨量的損失表 需求量 r( 千張 ) 0 1 2 3 4 5 損失期望值 19 . 25 12 . 8 7. 45 4. 85* 6. 1 9 可能盈利 = 倉儲與配送管理 由以上分析，求贏利最大轉(zhuǎn)化為求損失最小。 當 Q連續(xù)取值時， E[C(Q)]是 Q的連續(xù)函數(shù)?？捎梦⒎址椒ㄇ蠼?。 對上式求導： }KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P{)]Q(C[E Q0 1Q ??????? ?? ? Kdr)r(Pdr)r(C}KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(P{dQddQ)]Q(C[dE01Q0 1Q??????????????????令 0dQ )]Q(C[dE ?則 PCKP)Q(F0K)]Q(F1[P)Q(FC11 ?????????? Q0 dr)r()Q(F記 倉儲與配送管理 ? 從上式中解出 Q，記為 Q*，為 E[C(Q)]的駐點。 ? 又因： ? 知 Q*為 E[C(Q)]的極小值點。 ? 若 P K = 0，由于 F(Q) = 0，等式不成立，此時 ? Ｑ *取零值。即售價低于成本時，不需要訂貨。 ? 上式只 考慮了失去銷售機會的損失，如果缺貨時 ? 要付出的費用 C2 Ｐ時，應(yīng)有： ? 用上面的方法推導得： ? ????? Q0212CCKCdr)r()Q(F倉儲與配送管理 多階段問題： 設(shè)上一階段未售出的貨物量為 I－－期初的存儲量， 則有： 則有： 求出 Q*。 相應(yīng)的存儲策略為： （定期訂貨，訂貨量不定的存儲策略） Ｉ = Q*，本階段不訂貨。 Ｉ Q*，訂貨量為 Q = Q* Ｉ。 ? ?KQdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(CminKIdr)r()rQ(Cdr)r()Qr(C)Q(K)]Q(C[Emin???????????????????012012????I? ????? Q0212CCKCdr)r()Q(F倉儲與配送管理 ? ?試確定最優(yōu)訂貨策略。其他數(shù)為元，需求量密度函元，訂購費用缺貨費元，單位元，單位貨價已知單位存儲費?????????????010x0101x321例 解： ? ?8Q10Qdr101QrPCCKCQ0122????????????故倉儲與配送管理 第二節(jié) MRP與庫存管理 ? 一、 MRP基本原理 – （一）概述 ? 1． MRP的定義 – MRP為 material requirement planning的縮寫，意思是物料需求計劃。 ? 2． MRP的主要內(nèi)容 – （ 1）需要什么 – （ 2）需要多少 – （ 3）什么時候需要 倉儲與配送管理 MRP 的含義 ? material requirement planning ? 物料需求計劃 – 它是 IBM的約瑟夫 奧列基在庫存管理的訂貨點基礎(chǔ)上提出，通過分析銷售訂單、當前庫存、生產(chǎn)順序的信息，使正確的物料在正確的時間到達，以此來減少庫存、降低勞動力成本、增加按時發(fā)貨率。 2023/3/31 101 倉儲與配送管理 （一） MRP概述 ? 3．需求 (P140) – （ 1） 獨立需求不相關(guān)需求 – （ 2） 確定性需求不隨機需求 ? （二） MRP的任務(wù) – 以最小庫存量來滿足需求，避免物料短缺 倉儲與配送管理 二、 MRP的基本構(gòu)成 ? 1．主生產(chǎn)計劃 – 確定最終產(chǎn)品在每一個具體時間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量 ? 2．物料清單 – 各物料、零件和部件 ? 3．庫存信息 – 例題見書 142頁 倉儲與配送管理 MRP的計算原理 ? 1 生產(chǎn)什么？ 2 用到什么？ 3 已有什么？ 4 還缺什么？何時定貨？ （量） （ 期 ） MRP 回答了 制造業(yè)的通用公式 問 答