正態(tài)分布及均數(shù)抽樣誤差(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-03-05 03:03:53 本頁(yè)面
【正文】 總體均數(shù)的可靠性好?？傮w均數(shù)的可靠性好。；估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間；。用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。 41二、總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)二、總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)即用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）有兩種常用方法：有兩種常用方法： 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。計(jì)。（一）點(diǎn)估計(jì)：（一）點(diǎn)估計(jì)： 樣本均數(shù)（樣本均數(shù)（ X）就是總體均）就是總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值（數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值（ μμ ）） 該法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣該法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。誤差在抽樣研究中是不可忽視的。42（二）區(qū)間估計(jì)：（二）區(qū)間估計(jì)：結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有一定可信度的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間一定可信度的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的稱為總體參數(shù)的 1－－ α可信區(qū)間（可信區(qū)間（ confidence interval,CI））43即按一定的概率估計(jì)未知總體均數(shù)的所在范即按一定的概率估計(jì)未知總體均數(shù)的所在范圍。圍。 習(xí)慣上用總體均數(shù)的習(xí)慣上用總體均數(shù)的 95%(或或 99%)可信可信區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù)區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù) ?的概率為的概率為95%(或或 99%)，用此范圍估計(jì)總體平均數(shù)，用此范圍估計(jì)總體平均數(shù)，表示表示 100次抽樣中，有次抽樣中，有 95(99)次包含總體均次包含總體均數(shù)。數(shù)。例如：總體均數(shù)的可信區(qū)間44（（ 1）） ?未知，但樣本例數(shù)未知，但樣本例數(shù) n足夠大（如足夠大（如n50）） ，總體均數(shù)的，總體均數(shù)的 1－－ αα 雙側(cè)可信區(qū)間雙側(cè)可信區(qū)間為為總體均數(shù)總體均數(shù) 95%的雙側(cè)可信區(qū)間為：的雙側(cè)可信區(qū)間為：? 總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算總體均數(shù)總體均數(shù) 99%的雙側(cè)可信區(qū)間為：的雙側(cè)可信區(qū)間為：? 45例例 某市某市 2023年隨機(jī)測(cè)量了年隨機(jī)測(cè)量了 90名名 19歲健康男大歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為學(xué)生的身高，其均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為，試估計(jì)該市，試估計(jì)該市 2023年年 19歲健康男大學(xué)生歲健康男大學(xué)生平均身高的平均身高的 95％可信區(qū)間。％可信區(qū)間。本例 n＝ 90，可按正態(tài)分布近似法計(jì)算故該市故該市 2023年年 19歲健康男大學(xué)生平均身高歲健康男大學(xué)生平均身高的的 95％可信區(qū)間為（％可信區(qū)間為（ ， ）） cm。46t 分分 布布47 前面講過，通過前面講過，通過 u變換，可將正變換，可將正態(tài)分布態(tài)分布 N(μ, ?2)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布 N(0， 1)。同樣，若從正態(tài)分布。同樣，若從正態(tài)分布N(μ, ?2)總體中隨機(jī)抽樣并算得多總體中隨機(jī)抽樣并算得多個(gè)樣本均數(shù)個(gè)樣本均數(shù) Xj ,它們?nèi)苑目傮w均數(shù)它們?nèi)苑目傮w均數(shù)為為 μμ 、總體標(biāo)準(zhǔn)差為、總體標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分的正態(tài)分布布 N(μ, ?x2)，則，則 服從服從48標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0， 1)。在實(shí)際工作。在實(shí)際工作中，中， ?往往是未知，常用往往是未知，常用 替代替代 ，即，即 這時(shí)，對(duì)正
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