第三章抽樣與抽樣分布(第二部分)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-27 14:07:41 本頁(yè)面
【正文】 樣分布1. 在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由樣本方差的的樣本時(shí)，由樣本方差的所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布所有可能取值形成的相對(duì)頻數(shù)分布2. 對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值對(duì)于來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則比值 的抽樣分布服從自由度為的抽樣分布服從自由度為 (n 1) 的的 ?2分布，即分布，即1. 由阿貝 (Abbe) 于 1863年首先給出，后來(lái)由海爾墨特(Hermert)和卡 皮爾遜 (KPearson) 分別于 1875年和1900年推導(dǎo)出來(lái)2. 設(shè) ，則3. 令 ，則 Y 服從自由度為 1的 ?2分布，即 1. 當(dāng)總體 ，從中抽取容量為 n的樣本，則?2分布(?2 distribution)1. 分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 3. 期望為 E(?2)=n，方差為 D(?2)=2n(n為自由度 ) 4. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的服從 ?2分布的隨機(jī)變量， U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為 n1+n2的 ?2分布 ?2分布(性質(zhì)和特點(diǎn) )?2分布(圖示 ) 選擇容量為 n 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差 s2計(jì)算卡方值?2 = (n1)s2/σ2計(jì)算出所有的? 2值不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布? 2n=1n=4n=10n=20 ??總體 抽樣分布（二） （兩個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布）一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布1. 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 ， 2. 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差3. 方差為各自的方差之和 一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布1. 兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布2. 分別從兩個(gè)總體中抽取容量為 n1和 n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來(lái)近似3. 分布的數(shù)學(xué)期望為4. 方差為各自的方差之和 二、兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布三、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布1. 兩兩 個(gè)總體都為正態(tài)分布，個(gè)總體都為正態(tài)分布， 即即 X1~N(μ1 ,σ12)，X2~N(μ2 ,σ22 )2. 從兩從兩 個(gè)總體中分別抽取容量為個(gè)總體中分別抽取容量為 n1和和 n2的獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本3. 兩兩 個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為個(gè)樣本方差比的抽樣分布，服從分子自由度為(n11)，分母自由度為，分母自由度為 (n21) 的的 F分布，即分布，即 1. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 () 提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來(lái)命名2. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布，即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布，即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨(dú)立，則 稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布，記為F分布(F distribution)F分布(圖示 ) ? 不同自
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