【正文】 圖 56 橢圓繪制算法示例圖 (1) 本系統(tǒng)中繪制 橢圓 的函數(shù)為： DrawEllipse(RectF rcfSize) 其中， RectF rcfSize 定義了一個(gè)矩形類變量，該變量包含了矩形的左上角頂點(diǎn)坐標(biāo)以及矩形的長(zhǎng)和寬。在本程序中，這個(gè)矩形就 是橢圓的外接矩形，矩形的長(zhǎng)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，寬就是短軸長(zhǎng)。 (2) 函數(shù)的調(diào)用關(guān)系： 圖 57 DrawEllipse ( ) MoveTo( ) CurveTo() O X 1/2a 1/2b p(x ,y) CurveTo (x1 ,y1) y xc yc 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 19 頁(yè) 共 34頁(yè) 三角形 本系統(tǒng) 實(shí)現(xiàn) 的是等邊三角形 的繪制。等邊三角形可以看成是三條長(zhǎng)度相同的 直線片段 ， 以 60176。夾角圍成的封閉圖形。 如圖 58 所示，起點(diǎn)為 p(x,y)，每次 旋 轉(zhuǎn) 120176。， 每轉(zhuǎn)一次都調(diào)用 LineTo 函數(shù)生成直線路徑片段，最后生成三角形。 圖 58 等邊三角形繪制算法示例圖 繪制等 邊 三邊形的核心代碼部分如下： 等五邊形 繪制等五邊形的算法原理和等邊三角形的原理是一樣的。等五邊形可以看成是五條 直線片段以 108176。的夾角構(gòu)成的封閉圖形。如 圖 59 所示：繪制起點(diǎn) 為 p(x,y)，每次轉(zhuǎn)72176。， 共旋轉(zhuǎn)四次， 剛好回到起點(diǎn)。 每轉(zhuǎn)一次都調(diào)用 LineTo 函數(shù)生成直線片段，最后O X y 120176。 p(x ,y) 120176。 LineTo（ x1， y1） LineTo（ x2， y2） LineTo（ x3， y3） 120176。 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 20 頁(yè) 共 34頁(yè) 形成等五邊形。 圖 59 等五邊形繪制算法示例圖 繪制等五邊形的核心代碼部 分如下： 鋼筆工具 在本系統(tǒng)中，鋼筆工具 是一個(gè) 既可以繪制直線段，也可以繪制曲線段 的工具 ，還可以 繪制 任意自由圖形。 鋼筆工具繪制圖形是有兩種情況，第一種情況是：鼠標(biāo)左擊按下并 任意 拖拽 ，鼠標(biāo)經(jīng)過(guò)的路徑是就是采樣點(diǎn)，鼠標(biāo) 彈 起時(shí)的點(diǎn)就是終點(diǎn) ， 這樣繪制而成的是一個(gè)曲線段。第二種情況是： 當(dāng)鼠標(biāo)左鍵按下 、彈 起，然后移動(dòng)鼠標(biāo)到某一個(gè)點(diǎn)再左擊按下、 彈起，該點(diǎn)就是終點(diǎn) ，在這種情況下，生成的是一個(gè)直線段。 下圖為鋼筆工具繪制曲線片段的過(guò)程： p(x ,y)為起點(diǎn)， p1(x1 ,y1)為終點(diǎn)，終 點(diǎn)可以以 任意方向移動(dòng)，與起點(diǎn)構(gòu)成曲線片段的控制點(diǎn)，生成任意的曲線段。下面例舉了兩條曲線段 O X y p(x ,y) 72176。 72176。 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 21 頁(yè) 共 34頁(yè) 圖 510 鋼筆工具繪制曲線路徑片段 下面是鋼筆工具繪制直線段實(shí)例圖：起點(diǎn)是 p(x ,y)，終點(diǎn)是 p1(x1 ,y1) 圖 511 鋼筆工具繪制直線路徑片段 二維圖形基本變換 二維圖形的基本變換包括平移、比例和旋轉(zhuǎn)三種變換 圖形變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 在圖形變換過(guò)程中 需 要大量 使用矢量 、矩陣 表示及其 運(yùn)算。本小節(jié)對(duì)這些知識(shí) 作 簡(jiǎn)要介紹。 （ 1） 向量及向量運(yùn)算 一個(gè)物理量， 假如 我們只關(guān)心其數(shù)值的大小（ 比如說(shuō) 物體的質(zhì)量、體積、密度），那么 這樣的量統(tǒng)稱為標(biāo)量，如果我們既關(guān)心其數(shù)值大小，還關(guān)心其 方向 ，則這樣的 量統(tǒng)稱為向量。標(biāo)量一般用普通字體的英文字母顯示，而向量一般用黑體英文字母顯示。 設(shè)向量 1 1 1( , , )x y za ， 2 2 2( , , )x y zb ，有關(guān)的向量運(yùn)算有： O X y p(x ,y) p1(x1 ,y1) y x O p(x ,y) p1(x1 ,y1) p3(x3 ,y3) p4(x4 ,y4) 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 22 頁(yè) 共 34頁(yè) (1) 兩個(gè)向量的和、差運(yùn)算 1 2 1 2 1 2( , , )x x y y z z? ? ? ? ?ab （ 52） (2) 兩個(gè)向量的點(diǎn)乘運(yùn)算 1 1 2 2 3 3x y x y x y? ? ?ab （ 53） (3) 兩個(gè)向量的 叉 乘運(yùn)算 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 12 2 2( , , )x y z y z y z z x z x x y x yx y z? ? ? ? ? ?i j kab （ 54） (4) 向量的長(zhǎng)度 2 2 21 1 1|| x y z? ? ? ?a a a （ 55） （ 2） 矩陣及矩陣運(yùn)算 由 mn? 個(gè)數(shù) ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )ija i m j n??排成矩形表： 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na a aa a aa a a?A （ 56） 或簡(jiǎn)記成 ()ij mna?A 或 ()ij m na ??A ，稱為一個(gè) m 行 n 列的矩陣，簡(jiǎn)稱 mn? 矩陣， ija 叫做第 i 行第 j 列元素。當(dāng) mn? 時(shí)， A 叫做 n 階方針，此時(shí)元素 ( 1, 2, , )iia i n? 稱為主對(duì)角線元素。 只有一行的矩陣 11 12 1( , , , )na a a 稱為行向量，只有一列的矩陣11211maaa????????????稱為列向量。 有關(guān)矩陣的運(yùn)算有 ： (1) 數(shù)乘矩陣 用標(biāo)量 t 乘 A 的每一個(gè)元素而得的矩陣稱為 t 與 A 的乘積，記為： tA 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m nta ta tata ta tatta ta ta?A （ 57） 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 23 頁(yè) 共 34頁(yè) (2) 矩陣的加法運(yùn)算 設(shè)有兩個(gè) mn? 矩陣 A ， B ，將它們對(duì)應(yīng)元素相加而得到的矩陣稱為 A 與 B 的和，記為 A +B 1 1 1 1 1 2 1 2 1 12 1 2 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2nnnnm m m m m n m na b a b a ba b a b a ba b a b a b? ? ?? ? ??? ? ?A + B （ 58） (3) 矩陣的乘法運(yùn)算 設(shè)有矩陣 23()ija ??A ， 32()ijb ??B ，則此二矩陣相乘的積 為矩陣 C ： 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 22 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2a b a b a b a b a b a ba b a b a b a b a b a b? ? ? ???? ??? ? ? ???C A B 可見(jiàn)，只有 A 的列數(shù)等于 B 的行數(shù)的時(shí)候， AB 才有意義。 圖形變換的函數(shù)基礎(chǔ) 在 本系統(tǒng)中，各種圖形的變換需要用到以下幾個(gè)函數(shù) ： (1) void UpdateTransform() 該函數(shù)的功能是更新坐標(biāo)矩陣。 (2) RectF GetPathOutline(GraphicsPathamp。 path) 其中， GraphicsPath 是 MFC 類， 表示一系列相互連接的直線和曲線。此函數(shù)的功能是 返回限定此 GraphicsPath 的矩形。 (3) UpdateOutline() 此函數(shù)功能是更新限定圖形的矩形。 (4) void RebuildScale() 此函數(shù)的功能是重新構(gòu)建比例 平移變換 平移是一個(gè)物體從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所作的直線移動(dòng)， 如果要把一個(gè)位于p(x ,y)的點(diǎn)移到新位置 p’(x’ ,y’)，只要在原坐標(biāo)上加上 x 軸方向和 y 軸方向的平移距離即可 (如 圖 512 所示 )： 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 24 頁(yè) 共 34頁(yè) 圖 512 平移變換示例圖 (1) 本系統(tǒng)中 圖形平移變換函數(shù)如下 ： void Selection::Move(float fOffsetX, float fOffsetY) 其中，參數(shù) 1 為 X 軸方向移動(dòng)的距離，參數(shù) 2 為 Y 軸方向移動(dòng)的距離。 (2) 函數(shù)調(diào)用關(guān)系 如下 ： 圖 513 旋轉(zhuǎn)變換 旋轉(zhuǎn)變 換是將圖形的各點(diǎn)繞固定點(diǎn)沿圓周路徑做轉(zhuǎn)動(dòng)， 通常約定以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?。最?jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)變換是以坐標(biāo)原點(diǎn) (0,0)為旋轉(zhuǎn)中心，平面上一點(diǎn) (x ,y)旋轉(zhuǎn)了 θ176。 之后，變成點(diǎn) (x’ ,y’)，則有 cos sinx x y?????， sin co sy x y?????， 以矩形的旋轉(zhuǎn)變換為例，如下圖所示： Move( ) UpdateTransform( ) UpdateOutline() O Ty X y p(x ,y) p’(x’ ,y’) Tx填充方式 x填 充 色 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 25 頁(yè) 共 34頁(yè) 圖 514 旋轉(zhuǎn)變換示例圖 在本系統(tǒng)中，每個(gè)圖形都有一個(gè)矩形控制框，控制框上有 8 個(gè)控制點(diǎn) ， 可以對(duì)圖形進(jìn)行任意方向的旋轉(zhuǎn)操作。 (1) 本系統(tǒng)中的圖形旋轉(zhuǎn)變換 函數(shù)為 ： void Selection::Rotate(float fAngle) 其中 float fAngle為旋轉(zhuǎn)的角度。 (2) 函數(shù)調(diào)用關(guān)系如下： 圖 515 縮放變換 縮放變換是改變圖形大小的變換。 將平面上一點(diǎn) (x ,y)分別 沿 x 軸方向 和 y 軸方向 乘以常數(shù) SX和 Sy 后，變成點(diǎn) (x’ ,y’)，則有 xx xS?? , yy yS?? 可見(jiàn)，如果 1xySS??，則為恒等變換，圖形不變，如果 1xySS??，則圖形被放大了，如果 1xySS??則圖形被縮小了。如果 xySS? ，則圖形在 x 軸和 y 軸方向被縮放的倍數(shù)不一樣。 Rotate( ) UpdateTransform() UpdateScale() UpdateOutline() x y O θ176。 p(x ,y) p’(x’ ,y’) 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 26 頁(yè) 共 34頁(yè) 以矩形的縮放變換為例，如下圖所示： 圖 516 縮放變換示例圖 在本系統(tǒng)中，當(dāng)鼠標(biāo)離控制點(diǎn)在 6 個(gè)像素點(diǎn)內(nèi)時(shí) ，可以對(duì)圖形進(jìn)行縮放變換操作。 八個(gè)控制點(diǎn)如下： 本系統(tǒng)中的圖形旋轉(zhuǎn)變換 函數(shù)為 ： void Selection::Rotate(float fAngle) 其中 float fAngle為旋轉(zhuǎn)的角度。 線條屬性 在本系統(tǒng)中，線條屬性對(duì)話框類為 CShapLineDlg 。線條屬性數(shù)據(jù)如下： O 筆工具 Ty X y Tx’ １１1111’ Tx線 型 線條顏色 Ty’ p(x ,y) p’(x’ ,y’) p’ (x’ ,y’) 江蘇技術(shù)師范學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書 (論文 ) 第 27 頁(yè) 共 34頁(yè) 線條屬性對(duì)話框如下圖 517所示： 圖 517 線條 屬性對(duì)話框 分別 為控件 1，控件 2，控件 3 添加 以下事件： 控件 1 ： afx _msg void OnBnClickedPickcolor()。 此函數(shù)的功能是 選擇線條顏色 。 線