【正文】 有石油干涸鉆探H賣出FSSBUSS有石油干涸鉆探DG賣出C有石油干涸鉆探F賣出構(gòu)建馬克斯的決策樹第一章 決策分析 用決策樹分析系列決策問題FSS()USS()有石油 ()干涸 ()鉆探賣出ＡBCDE不做地震勘探做地震勘探有石油 ()干涸 ()鉆探H賣出G有石油 ()干涸 ()鉆探F賣出0–30–1008000090–1009080000–100908000收益670–130606706070090–130–100進行分析第一章 決策分析ＡFSS()BCDE不做地震勘探做地震勘探有石油 ()干涸 ()鉆探H賣出USS()有石油 ()干涸 ()鉆探G賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F賣出00–300–10090–100–1009090800800800000收益670–130606706070090–130–100–27010010027060123123 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析60 鉆探ＡFSS()BCDE不做地震勘探做地震勘探有石油 ()干涸 ()鉆探H賣出USS()有石油 ()干涸 ()G賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F賣出00–300–10090–100–1009090800800800000收益670–130606706070090–130–100–270100100270123123 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析ＡFSS()BCD做地震勘探 USS()賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F00–30–100908000收益670–1306027027060123123 用決策樹分析系列決策問題馬克斯的最佳策略：進行地震勘探如果結(jié)果好，則鉆探石油如果結(jié)果不好，則賣掉土地馬克斯的期望收益： 123,000美元。馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：我喜歡這種決策樹。它顯示了考慮到的每一種情況。杰妮弗 ：很好。馬克斯 ：它還給了我一些用于比較備擇方案的數(shù)據(jù)。但是這些數(shù)據(jù)的可靠性有多高呢？杰妮弗 ： 你必須意識到在決策節(jié)點的備擇方案的平均收益是以右邊的收益和機會節(jié)點的概率為基礎(chǔ)的。這些概率又基于咨詢地質(zhì)學家的數(shù)據(jù)和你給我的當你能夠發(fā)現(xiàn)石油或土地是干涸的情況下你得到的好的地震探測回波的可能性數(shù)據(jù)。馬克斯 ： 聽起來好象不那么好。你知道我對 咨詢地質(zhì)學家的數(shù)據(jù) 的看法。并且我給你的數(shù)據(jù)是相當粗略的估計。杰妮弗 ：是這樣。因此決策樹中顯示的平均收益僅僅是大概值。這就是敏感性分析可以大顯神威的地方，就像前面我們考慮是否要進行地震勘探一樣。馬克斯 ：那么我們現(xiàn)在為什么不做敏感性分析呢？杰妮弗 ：這是個好主意，進行 敏感性分析 直到你對決策滿意為止。馬克斯 ：好的，那我們開始吧。 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析 用決策樹分析系列決策問題敏感性分析第一章 決策分析馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：非常有趣。我特別喜歡我們能夠使用電子表格來立即顯示當我們改變一些數(shù)據(jù)時發(fā)生的情況。有一點我發(fā)現(xiàn)特別令人鼓舞。杰妮弗 ：是什么？馬克斯 ：當我們改變有石油的先驗概率為其他的任意個值時，結(jié)果始終相同。進行地震勘探，并在勘探結(jié)果好的情況下進行鉆探，否則就賣掉這塊地。咨詢地質(zhì)學家的數(shù)據(jù)起的作用大大減小，而我們始終做著應(yīng)該做的事。杰妮弗 ：是的，這就是關(guān)鍵的發(fā)現(xiàn)，不是嗎？你對涉及到成本和收入數(shù)據(jù)的敏感性分析有何看法？馬克斯 ：這些蛛網(wǎng)圖和旋風圖非常聰明。然而，他們所提供的信息并沒有使我特別驚奇。與其他因素相比，我的收益當然更大程度上取決于如果我們發(fā)現(xiàn)石油我們所得到的收入。杰妮弗 ：但是它告訴我們，更好的控制收益的不確定性尤其重要。馬克斯 ：是的，我已經(jīng)意識到了。不幸的是，要控制收入數(shù)據(jù)的不確定性是非常困難的。地質(zhì)學告訴我們?nèi)绻覀冊谀抢镉惺裁礀|西的話，那一定是大量的石油。但是如果你很幸運找到了石油的話，你也不會確切知道那里有多少石油。當然收入取決于石油量。 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析杰妮弗 ：那么 800,000美元的收入估計是從哪兒來得呢？馬克斯 ：這主要基于我們對所希望含有石油的地區(qū)石油儲量的估計。這個估計可能會有一些出入，但是它代表了如果實際上那里有石油我們所認為的最可能的結(jié)果。我不認為我們還有什么改進這個估計的方法。杰妮弗 ：太糟糕了。但是在決策分析的應(yīng)用中，數(shù)據(jù)中帶有這種不確定性是很普遍的。你所做的一切就是在假設(shè)在于這塊土地情況類似，而且石油已經(jīng)找到的下收入估計為 800,000美元。馬克斯 ：有道理。杰妮弗 ：好，在做這項工作時我可以為你節(jié)省一些時間?；谖覀儚臎Q策樹和敏感性分析得到的結(jié)論，我現(xiàn)在可以告訴你即使我們對發(fā)現(xiàn)石油時的收入估計做出大的變化，決策分析電子表格也會為我們提供相同的結(jié)果。決策樹中的黑體數(shù)字表明建議的策略不容易被改變。如果有石油時的收入大大低于 800,000美元，問題就會成為是否做地震勘探或立即賣出這塊土地。然而蛛網(wǎng)圖中的趨勢告訴我們在有石油的收入低于估計值 800,000美元達 25% 時從建議策略得到的期望收益仍然高于立即賣出土地得到的 90,000美元。馬克斯 ：不太可能收入會低于我們的估計。因此將美元作為我們的估計值我感到滿意。杰妮弗 ：好。這是否意味著你會決策進行地震勘探，然后基于勘探結(jié)果決定鉆探或賣出這塊土地嗎？ 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析馬克斯 ：不是這樣的。還有一件是困擾著我。杰妮弗 ： 是什么？馬克斯 ：假設(shè)地震勘探給了我們一個好的地震勘探回波，于是我們進行了鉆探。如果鉆探結(jié)果土地是干涸的，我會損失 130,000美元！就像我前面所說的，這會把我們推向破產(chǎn)的邊緣，實在令我害怕。杰妮弗 ： 沒錯。這會有二十分之三的機會發(fā)生。但是你有相同的概率會獲得好的勘探結(jié)果并找到石油。如果這發(fā)生，你會擁有 670,000美元，這將給我們的公司帶來一個大發(fā)展。大約有 70% 的概率你會得到不好的地震勘探結(jié)果，這種情況下，你會賣掉土地并獲得 60,000。這是一個不錯的收益。這個方法主要說明了出現(xiàn)各種可能結(jié)果的概率，包括得到 670,000美元的概率，為你提供的最佳的賭博。馬克斯 ：是的，這的確像一個好的賭博。我并不在意再有很大的概率獲得大的多的收益時承擔一個具有小的概率的損失。對于這種生意來說，這很正常。但這也是我的關(guān)鍵之處。目前我比正常情況下?lián)碛休^少的資金。因此損失130,000美元對于現(xiàn)在來說會比正常情況下帶來更大的傷痛。這個問題的解決途徑好象并沒有將此考慮再內(nèi)。杰妮弗 ：你說的對。它的確沒有考慮。這個方法提供的是平均貨幣價值。在對付你的這樣一個大問題時這并不夠。你不想用拋硬幣的方式?jīng)Q定你會贏還是損失 130,000美元，是不是？馬克斯 ：當然不想。 用決策樹分析系列決策問題杰妮弗 ：：那么好，這是一個提示。就象我們第一次討論到這個問題時我所說的，我想現(xiàn)在的情況表明，我們不能僅僅用錢的眼光看待可能的結(jié)果。幸運的是，決策分析通過介紹效用這個概念為解決這個問題提供了一個途徑。馬克斯 ：是的，我記得你提到過效用?，F(xiàn)在我們該怎么用效用呢？ 杰妮弗 ：基本觀點認為，一種結(jié)果的效用是用來衡量這種結(jié)果對你的真實價值而不是貨幣價值。因此通過用效表達收益，決策樹分析會得到每一個節(jié)點的平均效用來代替平均貨幣價值。這樣決策將給你帶來基本最大可能平均效用的選擇。換句話說，平均意義上它們會給你帶來最大的真實價值。 馬克斯 ：聽起來有點道理。但是我還是不太明白什么是效用。 杰妮弗 ：好吧，準備好了，我將介紹一些有關(guān)效用的知識。 用決策樹分析系列決策問題 效用決策效用函數(shù) 所謂效用，是決策者關(guān)于行動后果乃至一個行動方案偏好程度的一種主觀尺度。 決策者關(guān)于每個后果 x 的相對偏好的一種量度 u(x)， 稱為效用函數(shù)，其值稱為效用值，記為 u 。 效用函數(shù) u(x)的性質(zhì)規(guī)范性： u(x0) = 0 u(x*) = 1無殊性： 當且僅當 x1 ~ x2 時，有 u(x1) = u(x2) 。嚴格單調(diào)性 : 當且僅當 時，有 u(x1) u(x2) 。 效用函數(shù)可以定