廣東、江西、福建三省十校20xx屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-28 13:36:05 本頁(yè)面
【正文】 )55P X C?? ； 4 4 15 23( 4 ) ( ) ( )55P X C?? ； 52( 5) ( )5PX?? . X 的分布列為： 10分 X 0 1 2 3 4 5 P 53()5 145 23( )( )55C 2 2 35 23( ) ( )55C 3 3 25 23( ) ( )55C 4 4 15 23( ) ( )55C 52()5 ② 由于 2~ (5, )5XB ,則 2( ) 5 2,5EX ? ? ? 2 2 6( ) 5 (1 ) .5 5 5DX ? ? ? ? ?12 分 19． （本小題滿分 12分） 第 1問(wèn) 5分，第 2問(wèn) 7分。 【解析】（ 1） 如圖 ,連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O . BC CD? ,即 BCD? 為等腰三角形 , 又 AC平分 BCD? , 故 AC BD? , 平面 PAC? 底面 ABCD , 平面 PAC 底面 ABCD AC? , BD??平面 PAC ,因 AP? 平面 PAC ,所以 AP BD? . （ 2）作 PE AC? 于點(diǎn) E ,則 PE? 底 面 ABCD ,PE BD? ,以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,OB OC EP的方向分別為 x 軸 , y 軸 , z 軸的正方向 ,建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? , 則c o s 133O C CD ????,而 4AC? ,得 3AO AC OC???,又 sin 33O D CD ???,故? ? ? ? ? ? ? ?0 , 3 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 3 , 0 , 0A B C D??. 設(shè) ? ?0, ,P y z , 則由 7AP? , 得 ? ?2 237yz? ? ? , 所以? ? ? ?0 , 3 , , 3 , 1 , 0A P y z B C? ? ? ?, 由 7cos , 7AP BC ?,得 312 7 7y? ?,得 1, 3yz?? ? , 所以 ? ? ? ? ? ?3 , 3 , 0 , 3 , 1 , 3 , 3 , 1 , 0A B B P B C? ? ? ? ? ?, 設(shè)平面 ABP 的法向量為 ? ?1 1 1 1,n x y z? ,平面 BCP 的法向量為 ? ?2 2 2 2,n x y z? , 由 1100n ABn BP? ??????,得 111 1 1303 3 0xyx y z? ????? ? ? ???,因此可取1 233 , 1, 3n????????. 由 2200n BPn BC? ??????,得 222 2 2303 3 0xyx y z?? ? ???? ? ? ???,因此可取 ? ?2 3,3, 2 3n ?, 從而法向量 12,nn的夾角的余弦值為 1212122c o s , 4nnnnnn??. 由圖可知二面角 A BP C??是 鈍 角 ,故二面角 A BP C??的余弦值為 24? . 考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定和空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 20． （本小題滿分 12分） 第 1問(wèn) 5分，第 2問(wèn) 7分。 下面證明 54m? 時(shí)， 716QA QB? ?? 恒成立． 當(dāng)直線 l 的斜率為 0時(shí)， 結(jié)論成立； 當(dāng)直線 l 的斜率不為 0時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 1x ty??， ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， 由 1x ty??及 2 2 12x y??， 得 22( 2) 2 1 0t y ty? ? ? ?， 所以 0?? ， ∴1 2 1 22221,22ty y y ytt? ? ? ? ???． 111x ty??， 221x ty??， ∴1 1 2 2 1 2 1 25 5 1 1( , ) ( , ) ( ) ( )4 4 4 4x y x y ty ty y y? ? ? ? ? ? ?= 2( 1)t ?1 2 1 211()4 1 6y y t y y? ? ?＝ 2222 2 21 1 2 1 2 2 1 7( 1 ) 2 4 2 1 6 2 ( 2 ) 1 6 1 6t t tttt t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?
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