【正文】 假設(shè)下，閃爍指數(shù)具有以下形式 αI2 = 1+2 α? () 由此可以得出只有在 α→∞的條件下，閃爍指數(shù)值為 1，而在其他時候值都超過了 1。因此 K 分布并不適合弱湍流情況，因為在弱湍流條件下閃爍指數(shù)小于 1。為了將 K 分布模型加以修改以適應(yīng)于弱湍流情況， 和 提出了 IK 分布模型 [33]。 IK 分布模型在一定程度上符合弱湍流和強(qiáng)湍流條件，但是仍與實驗數(shù)據(jù)有較大偏差。 和 提出了對數(shù)正態(tài)分布模型 [34]，其模型等效于用一對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)調(diào)制一個指數(shù)分布。該模型仍然只在強(qiáng)湍流條件下有效。 和 等人提出了對數(shù)正態(tài)萊斯分布 [35]，也稱為 Beckmamm’ s 概率函數(shù)。這兩種模型都與實驗數(shù)據(jù)有著驚人的相似，對 14 數(shù)正態(tài)萊斯分布模型應(yīng)用更為普遍，它由以下公式給出 P(I) = (1:r)exp(。r)√2πωs ∫ I0 {20(1:r)rIZ 11 2?}exp{?(1:r)IZ ? [ln Z:(1 2? )?s2]22?s2 }∞0dZZ2 () 其中 z 為平均光強(qiáng)， r 為功率， ?s2為對數(shù)正態(tài)調(diào)制因子 ln z 的方差， I0(x)為修正的貝塞爾函數(shù)。盡管對數(shù)萊斯分布模型與各類測量數(shù)據(jù)均有很好的吻合，但是由于該模型過于復(fù)雜：其中積分很難求出閉合解，模型參數(shù) r 和 ?s2很難與大氣參數(shù)直接建立關(guān)系，導(dǎo)致該模型不適合于無線激光通信的仿真分析。 （ 3） 雙 Gamma 分布模型 雙 Gamma 分布采用了類似于 K 分布和 Bechmann 分布的調(diào)制方法。它利用了近年來研究的適合各種光強(qiáng)起伏的波動理論 [36]。理論和實驗證明散射指數(shù) ?I2 = ?I2??I?2 ?1 () 其中變量 I 指的是光波的光強(qiáng)， ???表示統(tǒng)計平均，或者等于在各態(tài)歷經(jīng)的條件下的時間平均值。在弱湍流區(qū)閃爍指數(shù)正比于 Rytov 方差 ?12 = 6? L11 6? () 其中 k = 2π/λ為光波數(shù) (√a2 +b2 2? )， λ為波長， L 為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳播距離。在弱湍流條件下，閃爍指數(shù)隨著 Rytov 方差的增加而增加。當(dāng) Rytov 方差大于臨界值時，也就是大氣環(huán)境不再為弱湍流的條件下，散射指數(shù)仍繼續(xù)增加至一大于 1 的最大值。隨著路徑長度和多相性的增加，聚焦效應(yīng)被多重干擾所減弱，光強(qiáng)起伏逐漸減小至一個飽和狀態(tài)，散射指數(shù)接近于 1。 在近幾年散射理論的研究論文中 [37][38]，接收光強(qiáng)用一個乘積來表征： I = xy，其中 x 表征大尺度散射系數(shù)， y 表征小尺度散射系數(shù)。假設(shè) x 和 y 為獨立隨機(jī)過程，則光強(qiáng)的二階矩為： ?I2? = ?x2??y2? = (1 +?x2)(1+ ?y2) () 其中 ?x2和 ?y2分別為 x 和 y 的方差。為了計算的方便，雙 Gamma 分布選取光強(qiáng) I 的均值 ?I? =1。由式 ()可得散射指數(shù)為： ?I2 = (1+ ?x2)(1 +?y2)? 1 = ?x2 +?y2 +?x2?y2 () x 和 y 分別服從 Gamma 分布 Px(x) = α(αx)α?1Γ(α) exp(?αx)， α 0， x 0 () Py(y) = β(βy)β?1Γ(β) exp(?βy)， β 0， y 0 () 首先確定 x，作 y = I x? ，可以得出條件分布函數(shù)為： 15 PI|x(I|x) = β(βI x? )β?1xΓ(β) exp(?βI x? ), I 0 () 根據(jù)全概率公式 P(I) = ∫ Py(I|x)Pxdx = 2(αβ)α+β 2?Γ(α)Γ(β)∞0 Iα:β 2? Kα。β[2(αβI)1 2? ], I 0 () 上式即為 GammaGamma 分布，又稱為雙 Gamma 分布， m 分布。其中正參數(shù) α 、 β分別表示大尺度閃爍系數(shù)和小尺度閃爍系數(shù) 。與 K 分布類似， KP(x)為修正的第二類貝塞爾函數(shù)。雙 Gamma 分布概率密度函數(shù)如圖 27 所示。 圖 27 雙 Gamma 分布概率密度曲線 從雙 Gamma 分布概率函數(shù)中，可以得出 ?I? = (1 +1 α? )(1 + 1 β? )，因此可以通過式()來定義大尺度散射和小尺度散射的參數(shù)： α = 1?x2 ， β = 1?y2 () 由于 ?I? =0， ?I2 = ?I2?? ?I?2 () 則散射指數(shù)和上述參數(shù)的關(guān)系可以由式 ()給出 ?I2 = 1α + 1β + 1αβ () 其中 α 和 β 由式 ()， ()確定 16 α = [exp( 2.1:: 5? /7 6? )?1]。1 () β = [exp( 2.1:: 5? /6 5? )? 1]。1 () 其中 β02 = 6? L11 6? ， d = (kD2 4L? )1 2? ，而 k =2πλ為光波數(shù)， λ 為波長， D 為接收機(jī)孔徑直徑。 Cn2(h)為大氣折射結(jié)構(gòu)常數(shù)，可以由式 (312)得出。 本節(jié)介紹了幾種常用的大氣信道模型。其中對數(shù)正態(tài)分布模型最為常用，在弱湍流區(qū)，該模型能很好的符合實驗數(shù)據(jù)，但是強(qiáng)湍流區(qū)，對數(shù)正態(tài)分布模型與實驗數(shù)據(jù)有較大的偏差，并且在尾部尤為明顯，這將直接影響最佳接收判決門限的選擇和誤碼率的分析。 K 分布模型可以很好的符合弱湍流條件下的實驗數(shù)據(jù)，但是與弱湍流條件下的實驗數(shù)據(jù)存在較大的偏差，因此 K 分布模型僅適合與強(qiáng)湍流條件。為了建立一個統(tǒng)一的模型而提出的眾多概率分布中，對數(shù)正態(tài)萊斯分布模型與實驗數(shù)據(jù)最為吻合，但由于其模型復(fù)雜度太高，很難適用于具體理論分析中； L. 等人提出的雙 Gamma 分布模型則取得了很大的成功。該模型與實驗數(shù)據(jù)有很好吻合，并且模型復(fù)雜度不高，適合用于無線光通信大氣信道的仿真分析。 圖 28， 29 對不同湍流條件下，對 K 分布、雙 Gamma 分布、對數(shù)正態(tài)分布曲線進(jìn)行比較。 圖 28 弱湍流條件下三種概率密度曲線 從圖 28 可以得出，在弱湍流條件下，雙 Gamma 分布和對數(shù)正態(tài)分布曲線比較一致。但是 K 分布卻與對數(shù)正態(tài)分布曲線存在較大偏差，因此 K 分布模型不適合于弱湍流條件。 17 圖 29 強(qiáng)湍流條件下三種概率密度曲線 從圖 29 可以得出，在強(qiáng)湍流條件下，雙 Gamma 分布與 K 分布曲線比較一致，但是正態(tài)分布曲線卻存在嚴(yán)重偏差，從該圖可以得出，對數(shù)正態(tài)分布模型不適合于強(qiáng)湍流條件。 光在大氣信道中傳播 無線光通信系統(tǒng)中，光的大氣信道是一種比微波的大氣信道更復(fù)雜，更難模擬的隨機(jī)信道。由于光波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于微波的波長，甚至可以于大氣中的大氣分子、氣溶膠粒子、塵埃等粒子大小相比擬，上述粒子將會對激光信號進(jìn)行吸收和散射，加之大氣湍流效應(yīng)的影響，使光在傳輸過程中產(chǎn)生光斑閃爍、光束漂移和光斑分裂， 這將嚴(yán)重影響空間光通信的穩(wěn)定性和可靠性。本節(jié)旨在分析隨機(jī)大氣信道的各種影響效應(yīng)，描述隨機(jī)大氣信道對光信號傳輸?shù)挠绊憽? 大氣衰減效應(yīng) 無線光通信系統(tǒng)中，光信號通過隨機(jī)大氣信道時，大氣層粒子和所有穿過輻射帶傳播的激光輻射場發(fā)生相互作用，而最基本的效應(yīng)就是大氣衰減效應(yīng) [26]，傳輸?shù)墓夤β孰S距離變化如圖 210 所示。 18 圖 210 大氣衰減效應(yīng)示意圖 ( σ=) 在隨機(jī)大氣中傳輸?shù)墓夤β士捎檬?()來表示， P ( L)=P(0)exp(??L) () 式中 P (0)是發(fā)射光功率， P (L)是光傳輸距離 L 后的光功率， σ 是隨機(jī)大氣信道的衰減系數(shù)，其組成為 ? = ?α + ?n + βm + βα () 其中 ?α是氣溶膠吸收系數(shù)， ?n是分子吸收系數(shù)， βm是分子散射或瑞利散射系數(shù)， βα是氣溶膠散射系數(shù)或米散射系數(shù)。 由上述分析可知，大氣衰減主要包括吸收和散射，本章主要通過這兩方面進(jìn)行論述。 （ 1） 大氣吸收效應(yīng) 氣體分子的大量吸收譜線組成了譜帶群，對光輻射產(chǎn)生了線吸收和連續(xù)吸收，僅在少數(shù)幾個波長區(qū)吸收較弱，形成所謂的“大氣窗口”。圖 211 是地球表面大氣對太陽輻射的吸收情況，由圖可見最重要的大氣窗口有可見光波段、 3~5 μ m 波段和 8~13 μ m 波段，這些波段對于空間光通信技術(shù)非常有用 [27]。考慮到無線光通信系統(tǒng)中光調(diào)制信號為一窄帶信號，在計算大氣分子及氣溶膠分子對光信號的吸收時，可以用單色光傳輸理論進(jìn)行分析?？紤]到本文研究的是近地?zé)o線光通信系統(tǒng)，因此信道研究也基于低空大氣信道。 19 圖 211 激光波長與透射率關(guān)系 近地?zé)o線通信中，當(dāng)光信號在 20Km 高度以下的低層大氣信道中傳輸時，其吸收譜的形狀近似為洛侖茲線型 [27]，吸收系數(shù)為 KmL = Sπ ? γLπ(ν。ν0)2:γL2 () 其中 γL為洛侖茲線半寬度，對于地面附近的大氣層 ~。1， ν為激光的波數(shù)， ν0為激光譜線的中心波數(shù)， S 為譜線的積分強(qiáng)度。 當(dāng)光信號在 60Km 高度以上高層大氣信道中傳輸時，其吸收系數(shù)由多普勒展寬線型公式給出： KmD = SαD(ln2π )1 2? e。ln2(ν。νD)2 γD2? () 上式中 γD為多普勒譜線半寬度。而在 20~60Km 的高度之間，碰撞展寬和多普勒展寬同時起作用，此時大氣分子的吸收系數(shù)由伏格脫線型給出 KmV = yk0π ∫ e。ν2∞?！?,y2 + (x?t)2dt () 其中 k0 = S γD? π1 2? ， y=γL γD? ， x=(ν0 ?ν) γD? 。 Kneizys 等根據(jù) Burch 的實驗結(jié)果給出了水汽連續(xù)吸收系 數(shù)在 0～ 2020cm。1范圍內(nèi)的經(jīng)驗公式 [28] αc = ρs 0ρsρ0Cs(ν,t) + ρfρ0Cf(ν,t)1 () 20 hc k =? K， ρs、 ρf、 ρ0分別是水汽、其他氣體和參考數(shù)密度。 （ 2） 大氣散射效應(yīng) 大氣粒子中對激光信號傳輸影響最大的是直徑從 μ m 到 10 μ m 的微粒，可以用瑞利 (Rayleigh)散射和米 (Mie)散射來近似分析大氣中的粒子散射。這是因為氣體分子間距大于分子直徑十倍以上時，大氣中氣溶膠微粒或是懸浮微粒的間距也遠(yuǎn)大于微粒直徑，滿足單粒子散射的條件。 當(dāng)激光信號的波長遠(yuǎn)大于散射粒子尺寸時，就產(chǎn)生瑞利散射，其散射系數(shù)為 αm(λ) = 32π33 ? (n。1)2Nλ4 () 其中 N 為單位體積內(nèi)的粒子數(shù)，λ 為波長， n 為媒質(zhì)折射率。其散射系數(shù)和波長的四次方成反比，波長越小，散射越強(qiáng)。一般而言，對于半徑 r≤ μ m 的粒子，波長在 1 μ m 附近，瑞利散射的誤差≤ 1%。 當(dāng)微粒的尺寸和波長比較接近時，能夠產(chǎn)生米散射。米散射適用于如小雨、霧滴、霾等球形粒子。米散射系數(shù)可由下式確定 αm = πN(r)QS(Xr,m)r2 () 式中 ( N r)為單位體積中的粒子數(shù)， r 為粒子半徑， QS為散射效率，定義為粒子散射時的能量與入射到粒子幾何截面上的能量之比，它是粒子的相對尺度 Xr = 2πr λ? 和復(fù)折射率 m = n iKα的函數(shù)， n 和 Kα分別為復(fù) 折射率的實部和虛部。 (3) 散射和吸收的共同影響 激光大氣信號在隨機(jī)大氣信道中傳輸時，大氣吸收使光能量隨距離的增長而減