【正文】 力線平移定理 167。 4–2 平面任意力系的簡化 167。 4–3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 167。 4–4 平面平行力系的平衡方程 167。 4–5 靜定與靜不定問題 ?物體系統(tǒng)的平衡 124 167。 41 力線平移定理 力線平移定理 ： F[證 ] ）F，F(xiàn)（F ???? 偶 力 力F力 F,F,F ??? 力系 但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力 F作用在剛體上點 A的力 ， 可以平行移到剛體上任一點 B， 對新作用點 B的矩。 39。 M M 125 ① 力平移的條件是附加一個力偶 M，且 M與 d有關， M=F?d ② 力線平移定理揭示了力與力偶的關系： 力 ?力 +力偶 ③力線平移定理的逆定理成立。 力 ?力 +力偶 ?力線平移定理是力系簡化的理論基礎。 ?力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進行研究。 說明 ： 126 力系的主矢： 力系中各力的矢量和 。 ? ?的主矢為：力系 , 321 nFFFF ??????xiRx FF ??39。 yiRy FF ??39。 ziRz FF ??39。239。239。239。39。RzRyRxR FFFF ???1F?2F?3F?nF?1F?2F?3F?nF?RF??iR FF?? ???kFjFiFF ziyixii ???? ???222 )()()( ziyixi FFF ??????RziRyiRxiFFFFFF????????? gb? c os,c os,c os?????????niinR FFFFFF1321????????127 ? ? ? ? ? ? 222222 ziyixiO MMMMMMM ozoyox ??????????力系的主矩： 力系中各力對任一點取矩的矢量和。 ? ?nFFFF ?????? , 321力系 中各力的作用點分別為： P1， P2， …… ， Pn， 選定矩心 O點，各力作用點對于矩心的矢徑分別為： r1， r2， …… ， rn 。則該力系對 O點的主矩為： ? ? OiiOiiO MFMFrM ?????? ???????? ? ? ? xixOixiiOx MMFrM ??????? ???yiOy MM ?? ziOz MM ??128 力系等效定理： 兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任一點的主矩相等。 適用范圍：剛體。 應用：力系的簡化。 零力系 ：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。 129 167。 42 平面任意力系向一點簡化 平面任意力系 （未知力系） 平面力偶系 （已知力系） 平面匯交力系： （已知力系） 力（主矢量）： 力偶（主矩）： FR?=?F Mo=?M 向任一點 O簡化 (作用在簡化中心 ) (作用在該平面上 ) FR? M1 M2 M3 130 主矢 39。RF?????? iFFFFF ?321R 39。 :主矢????? 321 MMMM O主矩：2222 )()(39。39。39。 ?? ???? yxRyRxR FFFFF???? ??xyRxRyFFFF 11 t a nt a n?（移動效應） 大小 ： 方向 ： 簡化中心 (與簡化中心位置無關 ) [因主矢等于各力的矢量和 ] ????? )()()( iOOO FMFMFM ?21 一般情況： 131 主矩 MO )( iOO FMM ??（ 轉(zhuǎn)動效應 ） ? 固定端（插入端）約束 雨 搭 車 刀 大小 ： 方向 ： 方向規(guī)定 + — 簡化中心 ： (與簡化中心有關 ) （因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和） 132 FRA 固定端（插入端）約束的約束反力： ① 認為 Fi這群力在同一平面內(nèi) 。 FAx FAy ⑤ FAx, FAy 限制物體平動 , MA為限制轉(zhuǎn)動。 ④ FAx, FAy, MA為固定端約束反力 。 ③ FRA方向不定可用正交 分力 FAx, FAy表示 。 ② 將 Fi向 A點簡化得一力和一力偶 。 133 ? 簡化結(jié)果分析 ? 合力矩定理 簡化結(jié)果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分別討論 。 39。RF① =0， MO =0，則力系平衡 ,下節(jié)專門討論。 39。RF ② =0, MO≠ 0， 即簡化結(jié)果為一合力偶 , M=MO 此時 剛體等效于只有一個力偶的作用 ， （ 因為力偶可以在剛 體平面內(nèi)任意移動 ， 故這時 ， 主矩與簡化中心 O無關 。 ） 39。RF③ ≠0, MO =0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時， 簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力） , 。 （此時 與簡化中心有關，換個簡化中心，主矩不為零） 39。RR FF ?39。RF134 39。RF RFRF?ROFMd ?合力的大小等于原力系的主矢 合力的作用線位置 平面任意力系的簡化結(jié)果 ：①合力偶 MO ； ②合力 RF結(jié)論 ： ④ ≠0, MO ≠0, 為最任意的情況。此種情況還 可以繼續(xù)簡化為一個合力 。 RF39。RF39。RFFFF RR ??? 39。RFdFMFFFRRRR???????0135 dFMFFFRRRR ?? ?????039。RF 39。RF RFRFRF?)(???niiOO FMM1)()( 主矩ORRO MdFFM ???? )()( ???niiORO FMFM1合力矩定理： 平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于 力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。 ? 合力矩定理 ： 由于主矩 而合力對 O點的矩 ———合力矩定理 ? 由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義 136 167。 43 平面任意力系的平衡條件與平衡方程 平面任意力系平衡的充要條件為 ： 0)()(39。 22 ??? ?? yxR FFF0?? ? )( iOO FMM =0， MO =0，力系平衡 RF?0?? xF0?? yF0?? )( iO FM平面任意力系 的平衡方程 =0 為力平衡 MO =0 為力偶也平衡 RF?力系的主矢 和主矩 MO 都等于零 RF?137 [例 1] 已知： q=4kN/m, F=5kN , l=3m ,?=25o , 求： A點的支座反力？ 解 ：（ 1） 選 AB梁為研究對象。 0?? )( iA FM 02c o s ?????? AMlqllF ?0?? xF 0s i n ?? ?FF Ax0?? yF 0c o s ??? qlFF Ay ?（ 2）畫受力圖 （ 3） 列平衡方程，求未知量。 q ? F l A B MA FAx FAy KN mqlFlM A s 2 ??? ?kNFF Ax i n ???? ?kNqlFF Ay o s ??? ?138 [例 2] 已知： Q=, P= , l= , a=2m , ?=30o , 求： BC桿拉力和鉸 A處的支座反力？ 解 ：（ 1） 選 AB梁為研究對象。 （ 2）畫受力圖 FAx FAy ? FBC A Q l B P a l/2 ? Q l A B P a l/2 C 139 [例 2] 已知： Q=, P= , l= , a=2m , ?=30o , 求： BC桿拉力和鉸 A處 的支座反力？ 0?? )( iA FM02s i n ????? QalPlF BC ?0?? xF 0c o s ?? ?BCAx FF0?? yF 0s i n ???? QPFFBCAy ? （ 3） 列平衡方程，求未知量。 kNlQaPlF BC )s i n/()2/( ??? ?kNFF BCAx o s ?? ?kNFQPF BCAy i n ???? ?? Q l A B FAx FAy FBC P a l/2 140 [例 2] 已知： Q=, P= , l= , a=2m , ?=30o , 求： BC桿拉力和鉸 A處 的支座反力？ 0?? )( iA FM02s i n ????? QalPlF BC ?0?? xF 0c o s ?? ?BCAx FF0)(2 ????? alQlPlF Ay? （ 3） 列平衡方程，求未知量。 KNF BC ?kNF Ax ?kNF Ay ?0?? )( iB FM? Q l A B FAx FAy FBC P a l/2 141 0?? )( iA FM02s i n ????? QalPlF BC ?02 ???? QalPtglF Ax ?0)(2 ????? alQlPlF Ay? （ 3） 列平衡方程，求未知量。 KNF BC ?kNF Ax ?kNF Ay ?0?? )( iB FM0?? )( iC FM? Q l A B FAx FAy FBC P a l/2 C 142 0?? xF0?? )( iA FM0?? )( iB FM② 二矩式 條件： x 軸不 垂直于 AB連線 0?? )( iA FM0?? )( iB FM0?? )( iC FM③ 三矩式 條件： A,B,C不在 同一直線上 ?只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。 ?投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。 矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。 0?? xF0?? yF0?? )( iO FM① 基本式（一矩式） 平面任意力系的平衡方程 : 143 [例 3] 已知： q， a , P=qa, M=Pa， 求： A、 B兩點的支座反力？ 解：① 選 AB梁為研究對象。 0?? )( iA FM 0322 ????????? aFMaaqaP B0?? xF 0?AxF0?? yF 34 ,02 qaFqaPFF AyAyB ??????② 畫受力圖 ? 列平衡方程，求未知量。 FAx FAy FB q 2a a M P A B B A 35 qaFB ?q M P 144 ?? FF 39。 R主矢?? ?? iiiOO xFFMM )( 主矩????? FxFFMx iiROR 平衡的充要條件為： 主矢 FR39。 =0 主矩 MO =0 167。 44 平面平行力系的平衡方程 平面平行力系 :各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。 設有 F1, F2 … Fn 為一平行力系， 向 O點簡化得： 合力作用線的位置為： F1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo FR39。 xR FR 145 ? 平面平行力系的平衡方程為： 0?? )( iA FM0?? )( iB FM 二矩式 條件： AB連線不能平行 于力的作用線 0?? yF0?? )( iO FM 一矩式 ? 平面平行力系中各力在 x 軸上的投影恒等于零，即： 0?? xFF1 F2 Fn x1 x2 xn o y Mo F39。R xR FR ? 平面平行力系只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。 146 。)( 0?? FM A0?? yF0???? PqaFF BAPaMqaF B 22 ????BA FqaPF ???[例 4] 已知： P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a= 求：