小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)總結(jié)手冊(cè)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-06 07:58:02 本頁(yè)面
【正文】 ：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。⑤量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中，總有一個(gè)量是不變的，不論其他量如何變化，而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：①通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。②通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。④分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。⑤倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律）⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。⑧大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。⑩基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、9；反之不成立。2. 除以3余0或余1；反之不成立。3. 除以4余0或余1；反之不成立。4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2Y2=（XY）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（XY）2=X22XY+Y2綜合行程基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度時(shí)間；路程247。時(shí)間=速度；路程247。速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）追及問(wèn)題：追及時(shí)間＝路程差247。速度差（寫(xiě)出其他公式）流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速水速）逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）247。2水 速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。2流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫(huà)線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。工程問(wèn)題基本公式：①工作總量=工作效率工作時(shí)間②工作效率=工作總量247。工作時(shí)間③工作時(shí)間=工作總量247。工作效率基本思路：①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無(wú)關(guān)）；②假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)），利用上述三個(gè)基本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。②條件分析—列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間
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