創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目--矩陣半群上自同構(gòu)分解問題的研究(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-09-02 19:03:52 本頁(yè)面
【正文】 新性思考。寫研究論文期間，主要討論解決問題的方法、步驟和具體細(xì)節(jié)。每次討論的時(shí)候，我們打算將討論的時(shí)間、地點(diǎn)以及主要內(nèi)容作詳細(xì)的記錄。 實(shí)踐環(huán)節(jié)和教師指導(dǎo)本項(xiàng)目是數(shù)學(xué)上的理論研究。項(xiàng)目的前期，指導(dǎo)教師為團(tuán)隊(duì)成員強(qiáng)化矩陣計(jì)算方面的知識(shí)，指導(dǎo)成員如何了解和跟蹤國(guó)內(nèi)外的最新的研究成果，以及指導(dǎo)成員在論文方面的寫作。團(tuán)隊(duì)的最終成果將以論文的形式寫出來(lái)。 項(xiàng)目結(jié)題 團(tuán)隊(duì)將以項(xiàng)目結(jié)題報(bào)告的形式提交項(xiàng)目研究成果。四、學(xué)校提供條件（包括項(xiàng)目開展所需的實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)情況、配套經(jīng)費(fèi)、相關(guān)扶持政策等） 本項(xiàng)目是數(shù)學(xué)上的理論研究，已經(jīng)得到了理學(xué)院的大力支持。理學(xué)院現(xiàn)在有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室里有幾十臺(tái)可用學(xué)習(xí)的的計(jì)算機(jī)。團(tuán)隊(duì)成員可以利用學(xué)院的計(jì)算機(jī)搜索相關(guān)的項(xiàng)目、跟蹤目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究成果。但是，本項(xiàng)目在實(shí)施過程中還需要一定的經(jīng)費(fèi)支持去參加相關(guān)的討論和會(huì)議。五、項(xiàng)目執(zhí)行環(huán)節(jié)R文獻(xiàn)查閱 □社會(huì)調(diào)查 R方案設(shè)計(jì) □建立理論模型 □實(shí)驗(yàn)研究□數(shù)據(jù)處理 □平臺(tái)開發(fā) □實(shí)物模型 □樣機(jī)研制 □綜合測(cè)試與完善R撰寫論文與研究 R結(jié)題和答辯 □成果推廣或論文發(fā)表 □其它六、項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益分析（不少于500字）上世紀(jì)4060年代，典型群上的自同構(gòu)就是群論研究中的一個(gè)熱點(diǎn)。我國(guó)的數(shù)學(xué)家華羅庚、萬(wàn)哲先等人曾經(jīng)利用矩陣技巧解決了許多關(guān)于典型群自同構(gòu)的重要問題，形成典型群研究中的中國(guó)學(xué)派，在國(guó)際上產(chǎn)生過重要的影響。另外，自同構(gòu)推廣問題的研究不僅能為構(gòu)造代數(shù)群提供有效途徑，而且在計(jì)算機(jī)圖象處理、密碼學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。例如，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字媒體的傳輸變得越來(lái)越容易。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)安全問題也隨之劇增，特別是數(shù)字媒體的版權(quán)問題。這就使得數(shù)字版權(quán)管理越來(lái)越重要。所謂數(shù)字版權(quán)管理指的是出版者用來(lái)控制被保護(hù)對(duì)象的使用權(quán)的一些技術(shù)，這些技術(shù)保護(hù)的有數(shù)字化內(nèi)容(如：軟件、音樂、電影)以及硬件，處理數(shù)字化產(chǎn)品的某個(gè)實(shí)例的使用限制。數(shù)字產(chǎn)品盜版問題已經(jīng)成為知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)執(zhí)法過程中的一個(gè)棘手問題。因而如何保護(hù)版權(quán)成了一個(gè)急需解決的問題。比如，作者的數(shù)字簽名、日期、公司商標(biāo)等，用以證明作者的版權(quán)，從而有效的保護(hù)作者的合法權(quán)益。自同構(gòu)映射常常被用來(lái)置亂圖像，從而隱蔽信息。同時(shí)大多數(shù)情況下，也是利用其周期性來(lái)還原圖像。正是基于其重要性，因此受到代數(shù)學(xué)界的重視。七、項(xiàng)目實(shí)施風(fēng)險(xiǎn)及應(yīng)對(duì)措施（不少于300字）風(fēng)險(xiǎn)分析自同構(gòu)分解問題一直是代數(shù)學(xué)的重要問題之一。關(guān)于域上典型群的自同構(gòu)問題已經(jīng)基本解決。而交換環(huán)上典型群和矩陣半群的自同構(gòu)分解問題仍然沒有解決，特別是交換環(huán)上典型群的自同構(gòu)分解問題一直是個(gè)公開問題。相對(duì)來(lái)說(shuō)，典型群的自同構(gòu)分解問題難度更大。本項(xiàng)目打算討論矩陣半群上的自同構(gòu)，特別是研究交換環(huán)上矩陣半群的自同構(gòu)分解問題。而矩陣半群的類型較多，團(tuán)隊(duì)可以先從簡(jiǎn)單的類型入手，由簡(jiǎn)入深，這樣風(fēng)險(xiǎn)較小。技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)與應(yīng)對(duì)措施本項(xiàng)目的研究主要涉及《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》的內(nèi)容
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