三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題(已改無錯(cuò)字)
2022-09-02 02:55:10 本頁面
【正文】 6。）=﹣sin28176。又∵tan28176。=a（a＞0），∴cot28176。=csc228176。==∴sin28176。=∴sin2008176。=﹣故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，其中由tan28176。=a，求sin28176。值時(shí)難度較大．1設(shè)，則值是（ ） A、﹣1 B、1 C、 D、考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：綜合題。分析：把已知條件利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，提取2cosα，分母利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，分子與分母約分得到關(guān)于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα=，所以cosα=﹣，則===2（﹣）=﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．1已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)），f（2007）=5，則f（2008）=（ ） A、3 B、5 C、1 D、不能確定考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用誘導(dǎo)公式化簡，得到一個(gè)關(guān)系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用誘導(dǎo)公式化簡后，將得到的關(guān)系式代入即可求出值．解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，則f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3．故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式及整體代入得數(shù)學(xué)思想．本題用到的誘導(dǎo)公式有sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵．1給定函數(shù)①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ?。?A、3 B、2 C、1 D、0考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)奇偶性的判斷。專題：綜合題。分析：把三個(gè)函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡后，把x換成﹣x求出的函數(shù)值與y相等還是不相等，來判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，即可得到偶函數(shù)的個(gè)數(shù)即可．解答：解：對(duì)于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函數(shù)，故①正確；對(duì)于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③y=cos（cos（+x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），∵f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，是一道中檔題．設(shè)角的值等于（ ） A、 B、﹣ C、 D、﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將α的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值．解答：解：因?yàn)?，則======．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道綜合題．2在程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是f4（x）=﹣csx（ ?。?A、﹣sinx B、sinx C、cosx D、﹣cosx考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；循環(huán)結(jié)構(gòu)。專題：應(yīng)用題。分析：由題意求出fi（x）的 前幾項(xiàng)，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后輸出的值 f2011（x）=f3（x）．解答：解：由題意可得 f1（x）=cos（）=﹣sinx，f2（x）=﹣sin（）=﹣cosx，f3（x）=﹣cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）．故fi（x）的值具有周期性，且周期等于4．∵2011=4502+3，∴最后輸出的值 f2011（x）=f3（x）=sinx，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式、函數(shù)的周期性及循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（共9小題）2若（﹣4，3）是角終邊上一點(diǎn)，則Z的值為 ﹣?。键c(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用大公司化簡，得到sinα的表達(dá)式，通過任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα的值，即可求出結(jié)果．解答：解：原式可化為，由條件（﹣4，3）是角終邊上一點(diǎn)，所以，故所求值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．2△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，當(dāng)A為 60 176。時(shí)，取得最大值，且這個(gè)最大值為 ．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：由A+B+C=180176。得=﹣，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導(dǎo)公式化為關(guān)于sin的二次三項(xiàng)式，然后配方求出這個(gè)式子的最大值及取最大值時(shí)sin的值，利用特
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